高中數(shù)學人教A版第二章數(shù)列 課后提升作業(yè)八

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)八等差數(shù)列(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.等差數(shù)列{an}中,a7+a9=16,a4=1,則a12=() 【解析】選A.因為a7+a9=2a8=16,即a8=8,又a12+a4=2a8,解得a12=15.2.已知a=13+2A.3B.2C.13D.【解析】選A.因為a+b=3-2+3+2=23,所以a+b2=3,即a,b的等差中項為3.在等差數(shù)列{an}中,a1=2,a3+a5=10,則a7=() 【解析】選B.由a1故a7=a1+6d=2+6=8.4.(2023·臨沂高二檢測)在等差數(shù)列{an}中,a2=-5,a6=a4+6,則a1=() 【解析】選B.由題意得a解得a1=-8,d=3.5.若{an}是等差數(shù)列,下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的有()①{|an|};②{an+1-an};③{pan+q}(p,q為常數(shù));④{2an+n}.個 個個 個【解析】選,1,3成等差數(shù)列,取絕對值后,1,1,3不成等差數(shù)列,①不是等差數(shù)列.若{an}是等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的定義,{an+1-an}為常數(shù)列,故{an+1-an}為等差數(shù)列.若{an}的公差為d,則pan+q-(pan-1+q)=p(an-an-1)=pd為常數(shù),故{pan+q}為等差數(shù)列.(2an+n)-(2an-1+n-1)=2(an-an-1)+1=2d+1,故{2an+n}為等差數(shù)列,所以②③④均成立.【補償訓練】(2023·鄭州高二檢測)下面數(shù)列中,是等差數(shù)列的有()①4,5,6,7,8,…②3,0,-3,0,-6,…③0,0,0,0,…④110,210,310個個個個【解析】選C.①是以4為首項,公差為1的等差數(shù)列,③是以0為首項,公差為0的等差數(shù)列,④是首項為110,公差為16.在等差數(shù)列{an}中,已知a1=13,a2+a5=4,an 【解析】選C.因為a1+d+a1+4d=4,且a1=13,所以d=23,又因為an=a1+(n-1)d=13+(n【延伸探究】本題中條件“an=33”若換為“an=31”,求此時n的值.【解析】由本題解析知an=13+(n-1)×2令an=31得2n-1=93,即n=47.7.(2023·益陽高二檢測)若a1=1,an+1=an3a()A.34103 B.1100 【解析】選B.因為an+1=an3an+1,所以1an+1因為a1=1,所以數(shù)列1an是以1為首項,3為公差的等差數(shù)列,所以1an=1+3(n-1)=3n-2,所以a所以數(shù)列{an}的第34項為13×34-2=18.(2023·北京高考改編)設{an}是等差數(shù)列,下列結論中正確的是()A.若a1+a2>0,則a2+a3>0B.若a1+a3<0,則a1+a2<0C.若0<a1<a2,則a2=aD.若a1<0,則(a2-a1)(a2-a3)>0【解析】選C.對a1=2,a2=-1,a3=-4,選項A,B不成立.選項C,由等差中項的定義知,a2=a1+a32,故C正確.選項D,(a2-a1)(a2二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2023·菏澤高一檢測)中位數(shù)為1010的一組數(shù)構成等差數(shù)列,其末項為2023,則該數(shù)列的首項為________.【解析】由題意設首項為a1,則a1+2023=2×1010=2023,所以a1=5.答案:510.(2023·開封高二檢測)數(shù)列{an}滿足遞推關系an=3an-1+3n-1(n∈N*,n≥2),a1=5,則使數(shù)列an+m3【解析】由題意知an+m3n-an-1+m3n-1=則1+2m=0,故m=-12答案:-1三、解答題(每小題10分,共20分)11.已知等差數(shù)列{an}:3,7,11,15,….(1)135,4m+19(m∈N*)是{an}中的項嗎?試說明理由.(2)若ap,aq(p,q∈N*)是數(shù)列{an}中的項,則2ap+3aq是數(shù)列{an}中的項嗎?并說明你的理由.【解析】a1=3,d=4,an=a1+(n-1)d=4n-1.(1)令an=4n-1=135,所以n=34,所以135是數(shù)列{an}中的第34項.令an=4n-1=4m+19,則n=m+5∈N*,所以4m+19是{an}中的第m+5項.(2)因為ap,aq是{an}中的項,所以ap=4p-1,aq=4q-1.所以2ap+3aq=2(4p-1)+3(4q-1)=8p+12q-5=4(2p+3q-1)-1,2p+3q-1∈N*,所以2ap+3aq是{an}中的第2p+3q-1項.

12.已知1a,1b,1c成等差數(shù)列,求證:b+ca【解題指南】由1a,1b,1c成等差數(shù)列得2b=1a+1c,再推證2×【證明】因為1a,1b,所以2b=1a+因為b+ca+a=c2+=2(a+c)2所以b+ca,a+c【能力挑戰(zhàn)題】數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常數(shù).(1)當a2=-1時,求λ及a3的值.(2)是否存在實數(shù)λ使數(shù)列{an}為等差數(shù)列?若存在,求出λ及數(shù)列{an}的通項公式;若不存在,請說明理由.【解析】(1)由于an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),且a1=1.所以當a2=-1時,得-1=2-λ,故λ=3.從而a3=(22+2-3)×(-1)=-3.(2)數(shù)列{an}不可能為等差數(shù)列,理由如下:由a1=1,an+1=(n2+n-λ)an,得a2=2-λ,a3=(6-λ)(2-λ),a4=(12-λ)(6-λ)(2-λ).若存在λ,使{an}