高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列 課后提升作業(yè)八

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12.已知1a,1b,1c成等差數(shù)列,求證:b+ca【解題指南】由1a,1b,1c成等差數(shù)列得2b=1a+1c,再推證2×【證明】因?yàn)?a,1b,所以2b=1a+因?yàn)閎+ca+a=c2+=2(a+c)2所以b+ca,a+c【能力挑戰(zhàn)題】數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常數(shù).(1)當(dāng)a2=-1時(shí),求λ及a3的值.(2)是否存在實(shí)數(shù)λ使數(shù)列{an}為等差數(shù)列?若存在,求出λ及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說明理由.【解析】(1)由于an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),且a1=1.所以當(dāng)a2=-1時(shí),得-1=2-λ,故λ=3.從而a3=(22+2-3)×(-1)=-3.(2)數(shù)列{an}不可能為等差數(shù)列,理由如下:由a1=1,an+1=(n2+n-λ)an,得a2=2-λ,a3=(6-λ)(2-λ),a4=(12-λ)(6-λ)(2-λ).若存在λ,使{an}