高中數(shù)學(xué)人教B版必修一121集合之間的關(guān)系

集合之間的關(guān)系2016.7.29學(xué)習(xí)目標理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。能使用維恩圖（Venn）表達集合的關(guān)系。會用特征性質(zhì)判定集合關(guān)系。重點：子集的概念難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別溫故知新集合中元素有哪些特征？

確定性、互異性、無序性集合與元素的關(guān)系是什么？

屬于、不屬于常用數(shù)集有哪些？記號各是什么？

自然數(shù)集N、正整數(shù)集N+、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R集合的表示方法主要有哪些？

列舉法、描述法設(shè)x∈R，y∈R，觀察下面3個集合：

它們表示含義相同嗎？不同！集合的代表元素不同！溫故知新觀察例子，說說集合A與集合B的關(guān)系：（1）A={我們班的女生}，B={我們班的學(xué)生}（2）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（3）A=N，B=Q（4）關(guān)系：集合A中的任何一個元素都是集合B的元素。提出問題結(jié)論在上面四組集合中，我們可以發(fā)現(xiàn)在集合A中的任何一個元素都是集合B的元素。這時我們說集合A與集合B有包含關(guān)系。一般地，對于兩個集合Ａ、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，集合A叫做集合B的子集.

記作

讀作“A含于B”（或“B包含A”）

符號語言：子集的概念集合的包含關(guān)系Venn圖表示法在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉的曲線內(nèi)部表示集合，這種圖稱為Venn圖.BA注意：任意一個集合A都是它自身的子集，即規(guī)定：空集是任意一個集合的子集，即，對任意集合A，都有集合的不包含關(guān)系（了解）如果集合P中存在著不是集合Q的元素，那么集合P不包含于Q，或Q不包含P.分別記作討論屬于關(guān)系——集合與元素之間的關(guān)系；包含關(guān)系——集合與集合之間的關(guān)系。鞏固練習(xí)提出問題觀察例子，說出集合A與集合B的關(guān)系：（1）A={我們班的女生}，B={我們班的學(xué)生}（2）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（3）A=N，B=Q（4）特別的，（4）

實際上，A=B，即集合A與集合B相等！集合相等如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作符號語言：提出問題觀察例子，集合A是集合B的子集，觀察它們元素間的相同和不同之處：（1）A={我們班的女生}，B={我們班的學(xué)生}都有女生；B還包括男生。（2）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}都有1，2，3；B還包括4，5。（3）A=N，B=Q都有自然數(shù)；B還有分數(shù)、負整數(shù)。結(jié)論在上面三組集合中，發(fā)現(xiàn)在集合A中的任何一個元素都是集合B的元素（即集合A是集合B的子集），但集合B的元素卻有一部分不是集合A的元素。真子集概念如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一個元素不屬于集合A，那么集合A叫做集合B的真子集，記作讀作“A真包含于B”，或“B真包含A”.符號語言：注意空集是任何集合的子集?？占侨魏畏强占系恼孀蛹ｌ柟叹毩?xí)練習(xí)寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

子集：真子集：集合之間的基本關(guān)系結(jié)論（1）任何一個集合是它本身的子集，即（2）對于集合A,B,C，【子集的傳遞性】（3）對于集合A，B，C，【真子集的傳遞性】歸納集合關(guān)系包含不包含真包含相等“=”代表元素特征性質(zhì)回顧集合描述法集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系例：已知Q={x|x是有理數(shù)}，R={x|x是實數(shù)}。

集合關(guān)系：元素特征性質(zhì)關(guān)系：【命題】“如果x是有理數(shù)，則x是實數(shù)。”即，集合關(guān)系特征性質(zhì)集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系互推集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系鞏固練習(xí)利用特征性質(zhì)關(guān)系判定集合A與集合B的關(guān)系。（1）A={x|x是12的約數(shù)}，B={x|x是36的約數(shù)}。解：因為

所以，小結(jié)