2019年新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)試題+答案解析

2023年整理——小學(xué)備考資料2023年整理——小學(xué)備考資料8/82023年整理——小學(xué)備考資料2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)全國(guó)1卷選擇題：本題共12個(gè)題，每小題5分，共60分。在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。設(shè)則|x|=（）A.2B.C.D.12.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7}.則B∩CuA=（）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}3.已知a=,b=20.2,c=0.20.3,則（）A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a4.古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比,()稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是，若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿長(zhǎng)為105cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm,則其身高可能是()A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函數(shù)的[-π,π]圖像大致為（）6.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2…,1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）A.8號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生C.616號(hào)學(xué)生D.815號(hào)學(xué)生7.=（）A.B.C.D.8.已知非零向量a，b滿足|a|=2|b|，且(a-b)b，則a與b的夾角為（）A.B.C.D.9.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）A.B.C.D.10.雙曲線C：（a>0,b>0）的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A.2sin40°B.2cos40°C.D.11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=，則=（）A.6B.5C.4D.312.已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1.0），過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則C的方程為（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y=3(x2+x)eX在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為14.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1=1,S3=,則S4=15.函數(shù)f(X)=sin(2X+)-3cosx的最小值為16.已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.（12分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S9=-a5（1）若a3=4，求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a1>0，求使得Sn≥an的取值范圍. 19.（12分）如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).（1）證明：MN||平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離.20.（12分）已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx-x，f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).（1）證明：f'(x)在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x[0，π]時(shí)，f(x)≥ax，求a的取值范圍.21.（12分）已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，|AB|=4,M過(guò)點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切.（1）若A在直線x+y=0上，求M的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA|-|MP|為定值？并說(shuō)明理由.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線L的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ+11=0.（1）求C和L的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到L距離的最小值.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1.證明：（1）（2）(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24 答案與解析一、選擇題1.C2.C3.B4.B5.D6.C7.D8.B9.A10.D1l.A12.B二、填空題13.y=3x14.15.-416.三、解答題17.解：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為=0.8，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8.女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為=0.6，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的額50率的估計(jì)值為0.6.（2） 由于4.762>3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異。18.解：（1）設(shè){an}的公差為d由S9=-a5，得a1+4d=0.由a3=4得a2+2d=4.于是a=8，d=-2.因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式為an=10-2n.（2）由（1）得a1=-4d，故an=(n-5)d，Sn=由a>0知d<0，故Sn≥an，等價(jià)于n2-11n+10≤0，解得1≤n≤10.所以n的取值范圍是{n|1≤n≤10，nN）19.解（1）（1）連結(jié)B1C，ME，因?yàn)镸，E分別為BB1，BC的中點(diǎn)，所以ME∥B1C，且ME=B1C又因N為A1D的中點(diǎn)，所以ND=A1D.由題設(shè)知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN//ED又MN平面C1DE，所以MN/平面C1DE.（2）過(guò)C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得DEBC，DECC1，所以DE平面C1CE，故DECH.從而CH平面C1DE，故CH的長(zhǎng)即為C到平面C1DE的距離，由已知可得CE=1，C1C=4，所以C1E=17，故CH=從而點(diǎn)C到平面C1DE的距離為20.解（1）設(shè)g(x)=(x)，則g（x）=cosx+xsinx-1，g’(x)=xcosx.當(dāng)x∈（0，）時(shí)，g’(x)>0；當(dāng)x∈[,π]時(shí)，g’(x)<0，所以g’(x)在（0，）單調(diào)遞增，在[,π]單調(diào)遞減.又g（0）=0，g（）>0，g（π）=-2，故g（x）在（O，π）存在唯一零點(diǎn)所以f'（x）在（0，π）存在唯一零點(diǎn)（2）由題設(shè)知f（π）>aπ，f（π）=0，可得a≤0.由（1）知，f'（x）在（0，π）只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x0，且當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，f'（x）>0；當(dāng)x=（x0，π）時(shí)，f'（x）<0，所以f（x）在（0，x0）單調(diào)遞增，在（xo，π）單調(diào)遞減.又f（0）=0，f（π）=0，所以，當(dāng)x=[0，π]時(shí)，f（x）≥0.又當(dāng)a≤0，x=[0，π]時(shí)，ax≤0，故f（x）≥ax.因此，a的取值范圍是（-∞，0].21.解：（1）因?yàn)镸過(guò)點(diǎn)A，B，所以圓心M在AB的垂直平分線上，由已知A在直線x+y=0上，且A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，所以M在直線y=x上，故可設(shè)M（a，a）.因?yàn)镸與直線x+2=0相切，所以M的半徑為r=|a+2|.由已知得|AO|=2，又,故可得2a2+4=（a+2）2，解得a=0或a=4.故M的半徑r=