2019年新課標全國卷Ⅰ文科數(shù)學試題+答案解析

2023年整理——小學備考資料2023年整理——小學備考資料8/82023年整理——小學備考資料2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學全國1卷選擇題：本題共12個題，每小題5分，共60分。在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。設則|x|=（）A.2B.C.D.12.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7}.則B∩CuA=（）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}3.已知a=,b=20.2,c=0.20.3,則（）A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a4.古希臘時期,人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比,()稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是，若某人滿足上述兩個黃金分割比例,且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,則其身高可能是()A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函數(shù)的[-π,π]圖像大致為（）6.某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1,2…,1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗，若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（）A.8號學生B.200號學生C.616號學生D.815號學生7.=（）A.B.C.D.8.已知非零向量a，b滿足|a|=2|b|，且(a-b)b，則a與b的夾角為（）A.B.C.D.9.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入（）A.B.C.D.10.雙曲線C：（a>0,b>0）的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A.2sin40°B.2cos40°C.D.11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=，則=（）A.6B.5C.4D.312.已知橢圓C的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1.0），過F2的直線與C交于A，B兩點，若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則C的方程為（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y=3(x2+x)eX在點（0,0）處的切線方程為14.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,若a1=1,S3=,則S4=15.函數(shù)f(X)=sin(2X+)-3cosx的最小值為16.已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點，PC=2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）某商場為提高服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.（12分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S9=-a5（1）若a3=4，求{an}的通項公式；（2）若a1>0，求使得Sn≥an的取值范圍. 19.（12分）如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.（1）證明：MN||平面C1DE；（2）求點C到平面C1DE的距離.20.（12分）已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx-x，f'(x)為f(x)的導數(shù).（1）證明：f'(x)在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；（2）若x[0，π]時，f(x)≥ax，求a的取值范圍.21.（12分）已知點A，B關(guān)于坐標原點O對稱，|AB|=4,M過點A，B且與直線x+2=0相切.（1）若A在直線x+y=0上，求M的半徑；（2）是否存在定點P，使得當A運動時，|MA|-|MP|為定值？并說明理由.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線L的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ+11=0.（1）求C和L的直角坐標方程；（2）求C上的點到L距離的最小值.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1.證明：（1）（2）(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24 答案與解析一、選擇題1.C2.C3.B4.B5.D6.C7.D8.B9.A10.D1l.A12.B二、填空題13.y=3x14.15.-416.三、解答題17.解：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務滿意的比率為=0.8，因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.8.女顧客中對該商場服務滿意的比率為=0.6，因此女顧客對該商場服務滿意的額50率的估計值為0.6.（2） 由于4.762>3.841，故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異。18.解：（1）設{an}的公差為d由S9=-a5，得a1+4d=0.由a3=4得a2+2d=4.于是a=8，d=-2.因此{an}的通項公式為an=10-2n.（2）由（1）得a1=-4d，故an=(n-5)d，Sn=由a>0知d<0，故Sn≥an，等價于n2-11n+10≤0，解得1≤n≤10.所以n的取值范圍是{n|1≤n≤10，nN）19.解（1）（1）連結(jié)B1C，ME，因為M，E分別為BB1，BC的中點，所以ME∥B1C，且ME=B1C又因N為A1D的中點，所以ND=A1D.由題設知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN//ED又MN平面C1DE，所以MN/平面C1DE.（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得DEBC，DECC1，所以DE平面C1CE，故DECH.從而CH平面C1DE，故CH的長即為C到平面C1DE的距離，由已知可得CE=1，C1C=4，所以C1E=17，故CH=從而點C到平面C1DE的距離為20.解（1）設g(x)=(x)，則g（x）=cosx+xsinx-1，g’(x)=xcosx.當x∈（0，）時，g’(x)>0；當x∈[,π]時，g’(x)<0，所以g’(x)在（0，）單調(diào)遞增，在[,π]單調(diào)遞減.又g（0）=0，g（）>0，g（π）=-2，故g（x）在（O，π）存在唯一零點所以f'（x）在（0，π）存在唯一零點（2）由題設知f（π）>aπ，f（π）=0，可得a≤0.由（1）知，f'（x）在（0，π）只有一個零點，設為x0，且當x∈（0，x0）時，f'（x）>0；當x=（x0，π）時，f'（x）<0，所以f（x）在（0，x0）單調(diào)遞增，在（xo，π）單調(diào)遞減.又f（0）=0，f（π）=0，所以，當x=[0，π]時，f（x）≥0.又當a≤0，x=[0，π]時，ax≤0，故f（x）≥ax.因此，a的取值范圍是（-∞，0].21.解：（1）因為M過點A，B，所以圓心M在AB的垂直平分線上，由已知A在直線x+y=0上，且A，B關(guān)于坐標原點O對稱，所以M在直線y=x上，故可設M（a，a）.因為M與直線x+2=0相切，所以M的半徑為r=|a+2|.由已知得|AO|=2，又,故可得2a2+4=（a+2）2，解得a=0或a=4.故M的半徑r=