非線性混凝土本構(gòu)關(guān)系

混凝土本構(gòu)關(guān)系概述石建光廈門(mén)大學(xué)土木工程系本構(gòu)關(guān)系材料的力學(xué)性質(zhì)是用應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系來(lái)描述的。本構(gòu)關(guān)系分為與時(shí)間無(wú)關(guān)的和與時(shí)間有關(guān)的兩類。與時(shí)間無(wú)關(guān)的又可分為彈性（包括線性、非線性）和塑性（包括理想塑性、應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化）等；與時(shí)間有關(guān)的可分為無(wú)屈服的──粘彈性（包括線性、非線性）和有屈服的──粘塑性等。本構(gòu)關(guān)系還可以進(jìn)一步組合，如組合成彈塑性本構(gòu)關(guān)系、粘彈塑性本構(gòu)關(guān)系等。

混凝土的本構(gòu)關(guān)系混凝土的本構(gòu)關(guān)系可分為應(yīng)力空間的本構(gòu)關(guān)系和應(yīng)變空間的本構(gòu)關(guān)系應(yīng)力空間的本構(gòu)關(guān)系又分為：曲線適度法建立的模型:主要適用于一維情況，也有采用等效單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型來(lái)描述混凝土雙軸應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系時(shí)也應(yīng)用了曲線適度法。線性及非線性彈性模型彈塑性力學(xué)模型流變學(xué)模型：粘彈性、粘塑性內(nèi)時(shí)理論模型：內(nèi)時(shí)—內(nèi)變量—變形斷裂力學(xué)模型損傷力學(xué)模型各種理論結(jié)臺(tái)起來(lái)建立的模型，如內(nèi)時(shí)損傷模型等。線性彈性模型應(yīng)力-應(yīng)變呈線性關(guān)系：胡克定律加載或卸載相同，線性。如果材料為正交各向異性時(shí),獨(dú)立常數(shù)可減少至9個(gè);如材料為各向同性時(shí),獨(dú)立常數(shù)減少至2個(gè),可用Lame常數(shù)K、L來(lái)表達(dá)。早期的結(jié)構(gòu)分析一般采用線彈性模型。當(dāng)混凝土處于較低壓應(yīng)力及拉應(yīng)力下比較適合,其余情況誤差較大。非線性彈性模型--單調(diào)加載下的混凝土非線性變形階段,應(yīng)力-應(yīng)變呈非線性關(guān)系,加載或卸載相同，非線性。Cauchy模型應(yīng)力只依賴于應(yīng)變,應(yīng)變也只依賴于應(yīng)力,與變化路徑無(wú)關(guān),各向同性一一對(duì)應(yīng)的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系該模型中應(yīng)力不一定能由應(yīng)變能對(duì)應(yīng)變求導(dǎo)得到。在不同加載途徑下得到的應(yīng)變能和余能表達(dá)式通常不是唯一的,不能滿足彈性體能量守恒定律,但在單調(diào)比例加載條件下仍適用。非線性彈性模型--超彈性模型（hyperelastictype），它近似認(rèn)為材料的全量式應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是路徑無(wú)關(guān)的可逆的不用記憶的非線性過(guò)程。超彈性材料或Green彈性材料:具有作為應(yīng)變張量解析函數(shù)的應(yīng)變能函數(shù),且應(yīng)變能函數(shù)的變化率等于應(yīng)力所做之功率。該模型是應(yīng)用應(yīng)變能和余能原理建立的各向同性非線彈性本構(gòu)關(guān)系。應(yīng)變能余能的導(dǎo)數(shù)非線性彈性模型次彈性模型（hypoelastictype），微分或增量型的材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式。次彈性模型所描述的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和變形路徑有關(guān),和時(shí)間無(wú)關(guān)。一般表示成增量形式非線性彈性模型：依賴對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合和人為假設(shè)彈塑性力學(xué)模型應(yīng)力-應(yīng)變呈非線性關(guān)系加載或卸載不相同，線性或非線性。與加載歷史和路徑有關(guān)彈塑性模型：用塑性力學(xué)解釋非線性指標(biāo)，控制其發(fā)展變化理想彈塑性模型,線性強(qiáng)化彈塑性模型,一般加載規(guī)律,剛塑性模型,強(qiáng)化模型(等強(qiáng)化模型\隨動(dòng)強(qiáng)化模型\混合強(qiáng)化模型)彈塑性力學(xué)模型塑性理論主要指增量理論(亦稱為流動(dòng)理論),是描述材料在塑性狀態(tài)時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變速度或應(yīng)變?cè)隽恐g關(guān)系的理論。增量理論是在正交性法則和屈服面概念的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的,主要由以下幾部分組成:初始屈服面;后繼屈服面(加載面或硬化法則);加載—卸載準(zhǔn)則;流動(dòng)法則。引入不同的屈服函數(shù)(包括初始屈服面與加載面)與不同的流動(dòng)法則即會(huì)產(chǎn)生不同的模型。彈塑性力學(xué)模型初始屈服面：當(dāng)材料的應(yīng)力或應(yīng)變水平未達(dá)到初始屈服面時(shí),材料的本構(gòu)關(guān)系為彈性的;當(dāng)應(yīng)力或應(yīng)變水平超過(guò)初始屈服面時(shí),材料的本構(gòu)關(guān)系為彈塑性的。屈服函數(shù)硬化法則：可分為均勻硬化、隨動(dòng)硬化、混合硬化等。假定塑性流動(dòng)時(shí)屈服面大小、位置和方向均發(fā)生改變?yōu)榛旌嫌不?。若αij=0時(shí)表示均勻硬化,認(rèn)為在塑性流動(dòng)中,屈服面僅發(fā)生大小變化。如加載面與初始屈服面一致時(shí)即為彈性-完全塑性模型。若k2(Ep)=0時(shí)表示隨動(dòng)硬化,認(rèn)為在塑性流動(dòng)中,僅屈服面中心點(diǎn)位置發(fā)生變化。αij表達(dá)式不同即為不同的隨動(dòng)硬化理論,一般常用的有Prager與Ziegler兩種隨動(dòng)硬化理論。彈塑性力學(xué)模型加載—卸載法則：塑性模型要求在加載、卸載及中性變載等各種不同條件下采用不同的本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式,加卸載條件流動(dòng)法則：塑性流動(dòng)時(shí)應(yīng)力應(yīng)變之間的關(guān)系。分為正交流動(dòng)法則(又稱相關(guān)流動(dòng)法則)和非正交流動(dòng)法則(又稱非相關(guān)流動(dòng)法則)。彈塑性力學(xué)模型相關(guān)流動(dòng)法則：根據(jù)Drucker公設(shè),空間屈服面為凸面。相關(guān)流動(dòng)法則假定屈服函數(shù)f即為塑性勢(shì)函數(shù)g,流動(dòng)方向應(yīng)正交于屈服面。流動(dòng)法則表達(dá)式，式中dK為標(biāo)量比例因子,可由一致性條件求得,塑性一致性條件為:f=0和f·=0非相關(guān)流動(dòng)法則：假定塑性勢(shì)函數(shù)g與屈服函數(shù)f不同,流動(dòng)法則標(biāo)量比例因子仍可由一致性條件f

·=0求得。彈塑性力學(xué)模型由于Drucker公設(shè)只適用于穩(wěn)定材料,所以相關(guān)流模型不能模擬應(yīng)力應(yīng)變曲線下的下降段(混凝土的軟化)與混凝土的體積變化。非相關(guān)流模型可以模擬混凝土的軟化和體積變化,但由于塑性勢(shì)如何構(gòu)成以及由此帶來(lái)的剛度矩陣的不對(duì)稱性使模型過(guò)于復(fù)雜?；炷恋乃苄员緲?gòu)模型大多將混凝土視為各向同性材料,采用的屈服函數(shù)有Mises準(zhǔn)則、Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Hsieh-Ting-Chen準(zhǔn)則、William-Warnke準(zhǔn)則、Drucker-Prager準(zhǔn)則等及其發(fā)展。相關(guān)流動(dòng)理論的有Chen和Chen[ChenACT,ChenWF.ConstitutiveRelationsforConcrete[J].JournalofEngineeringMechanics,1975,101(4):465-481]、Chen和Ting[Chen

WF,TingEC.Constitutive

ModelsforConcreteStructures[J].JournalofEngineering

Mechanics,1980,106(1):1-19]等,非相關(guān)流動(dòng)理論的有Han和hen[HanDJ,Chen

WF.Constitutive

ModelinginAnalysisofConcreteStructures

[J].JournalofEngineering

Mechanics,1987,113(4):577-593]、Pietruszczaketal[PietruszczakS,JiangJ,MirzaFA.AnElastoplasticConstitutive

ModelforConcrete[J].Int.J.Solids

andStructures,1988,24(7):705-722]等。流變學(xué)模型粘彈性：應(yīng)力與應(yīng)變速率彈性關(guān)系粘塑性：應(yīng)力達(dá)到一定值時(shí)有應(yīng)變，應(yīng)變由其它條件決定。與時(shí)間有關(guān)。三種基本力學(xué)元件彈性元件塑性元件粘性元件串聯(lián)\并聯(lián)模型Maxwell模型Kelvin模型三元件模型Burgers模型粘塑性模型內(nèi)時(shí)理論模型Valanis于1971年為描述金屬的力學(xué)性能而建立了內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間理論[ValanisKC：ATheoryofVisoplasticitywithoutaYieldSurfaceI：GeneralTheory；II：ApplicationtoMechanicalBehaviourofMetals，Archivesof

Mechanics，1971（23）：517-551]，內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間理論的基本概念是:塑性和粘塑性等耗散材料內(nèi)任一點(diǎn)的現(xiàn)時(shí)應(yīng)力狀態(tài)是該點(diǎn)鄰域內(nèi)整個(gè)變形和溫度歷史的泛函;

而特別重要的是該歷史是用一個(gè)取決于變形中的材料特性和變形程度的內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間標(biāo)度Z來(lái)度量的。將粘塑性本構(gòu)方程中的真實(shí)時(shí)間用內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間代替。這種以積分或微分形式的本構(gòu)方程很成功地播述金屬的性能包括應(yīng)變硬化、卸載和重新加載、連續(xù)循環(huán)變形。內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間理論是以不可逆熱力學(xué)為基礎(chǔ)的,理論基礎(chǔ)比較深厚,優(yōu)點(diǎn)是擺脫了屈服面的約束,在實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算中能用一個(gè)統(tǒng)一的公式描述全過(guò)程。根據(jù)本構(gòu)方程形式不變性定律可利用已有理論的公式形式來(lái)給出本構(gòu)方程,現(xiàn)在常用的是粘彈性公式形式,但并不局限于粘彈性公式形式。內(nèi)時(shí)理論模型為了建立一個(gè)包括混凝土的非彈性、應(yīng)變軟化和硬化、非彈性體積膨脹、蠕變特性、循環(huán)加載、彈塑性耦合等復(fù)雜因素的混凝土本構(gòu)模型，Bazant【BazantZP,

BhatPD.EndochronicTheoryofInelasticityandFailureofConcrete[J].JournalofEngineering

Mechanics,1976,102(4):701-721】將內(nèi)時(shí)理論應(yīng)用于混凝上，建立了相應(yīng)的本構(gòu)模型。他直接采用內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間的概念,用試湊法和參數(shù)優(yōu)化法得到參數(shù)值,他的模型能較好地模擬混凝土的性能,但是模型參數(shù)過(guò)多,而且一些參數(shù)有耦聯(lián)關(guān)系,一些參數(shù)缺乏物理意義,使用起來(lái)過(guò)于繁瑣。

與時(shí)間有關(guān)—與內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間有關(guān)內(nèi)時(shí)—內(nèi)變量—變形可以考慮卸載、屈服、軟化

斷裂力學(xué)模型應(yīng)力強(qiáng)度因子，反映應(yīng)力場(chǎng)和裂縫長(zhǎng)度。斷裂韌度損傷力學(xué)模型損傷力學(xué)描述微缺陷的尺寸、形狀、密度及其分布的變化過(guò)程，它和有效應(yīng)力的概念相結(jié)合。按材料變形的性質(zhì)和狀況，損傷力學(xué)分為：彈性損傷、彈塑性損傷、蠕變損傷、疲勞損傷、動(dòng)力損傷（沖擊損傷、剝落損傷）、腐蝕損傷等。考慮混凝土裂縫和軟化。損傷因子，有效應(yīng)力混凝土損傷類本構(gòu)關(guān)系彈性與彈塑性損傷各向同性與各向異性損傷靜力與動(dòng)力損傷宏觀唯象以及細(xì)觀和微觀損傷局部化與非局部化損傷涉及本構(gòu)關(guān)系的損傷演化規(guī)律、本構(gòu)數(shù)值方法、損傷物理機(jī)理。各類模型的建立方法、基本特征、適用范圍彈性以及各向同性損傷模型的構(gòu)建簡(jiǎn)便、計(jì)算成本低，彈塑性損傷模型適于模擬不可恢復(fù)變形，各向異性和微、細(xì)觀損傷模型能更客觀而全面地描述混凝土非線性物理機(jī)制，非局部化損傷模型在模擬應(yīng)變局部化現(xiàn)象以及克服網(wǎng)格依賴性方面具有優(yōu)勢(shì)。林皋，劉軍，胡志強(qiáng)：混凝土損傷類本構(gòu)關(guān)系研究現(xiàn)狀與進(jìn)展，大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，第５０卷第６期，2010年11月?lián)p傷力學(xué)模型損傷力學(xué)本構(gòu)模型在處理塑性與損傷關(guān)系上可分兩類:一類假設(shè)塑性與損傷解耦,損傷僅對(duì)材料的彈性特征有影響,塑性部分認(rèn)為與經(jīng)典塑性力學(xué)情況類似,引入塑性屈服面與損傷面兩個(gè)加載面,如Bazant和Kim、Lemaitre、Yazdani和Schreyer、AbuLebdeh和Voyiadjis等。另一類則考慮了損傷與塑性的耦合效應(yīng),有的是將損傷影響張量作用于除與損傷相關(guān)的熱力學(xué)廣義力之外的所有其它熱力學(xué)廣義力;有的是在考慮塑性勢(shì)時(shí)采用有效應(yīng)力而不是用Cauchy應(yīng)力,如Zhu和Cescotto等;Klisinski和Mroz考慮了塑性硬化與損傷的耦合作用,Lubliner等也考慮了損傷對(duì)塑性的影響。損傷力學(xué)模型為了描述混凝土材料的離散性和隨機(jī)性,近來(lái)有些研究者給出了隨機(jī)損傷模型。模型的建立主要有兩種方法:一是在確定性損傷本構(gòu)方程的基礎(chǔ)上,直接引入隨機(jī)損傷變量代替?zhèn)鹘y(tǒng)的損傷變量,如Carmeliet等;二是宏觀與細(xì)觀結(jié)合,在兩個(gè)層面進(jìn)行研究,細(xì)觀層面上用斷裂力學(xué)與統(tǒng)計(jì)理論研究,定義隨機(jī)變量為有物理意義的隨機(jī)損傷變量,并給出其演化方程,宏觀層面上用連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué),細(xì)觀向宏觀轉(zhuǎn)化采用Daniels平行桿束模型,如Krajcinovic等,Breysse,Kardarpa等,張其云等。這些模型絕大部分只考慮單軸受拉,張其云的模型通過(guò)一些假定推廣至單壓與一拉一壓。張其云：混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系研究[D].上海:同濟(jì)大學(xué),2001損傷力學(xué)模型混凝土的非線性包含微裂紋引起的軟化或弱化、加載速率引起的硬化或強(qiáng)化效應(yīng)塑性應(yīng)變與損傷演化的率敏感性混凝土黏塑性動(dòng)力損傷本構(gòu)模型viscoplasticdamageconstitutivemodel總結(jié)彈性模型簡(jiǎn)單但只適合單調(diào)加載;經(jīng)典塑性模型數(shù)學(xué)上較嚴(yán)格但與混凝土材料破壞機(jī)理不協(xié)調(diào),塑性勢(shì)函數(shù)難確定;內(nèi)時(shí)模型擺脫了屈服面的約束,在實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算中能用一個(gè)統(tǒng)一的公式描述全過(guò)程,但如何確定反映物質(zhì)響應(yīng)的積分核函數(shù)及物質(zhì)所特有的內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間等需要大量研究;損傷模型物理含義清晰但損傷變量的定義與損傷演化方程的確定等都存在著問(wèn)題。絕大多數(shù)模型包含了太多的主觀成分?？?/p>