2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練《導(dǎo)數(shù)的計算》（含解析）

2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練《導(dǎo)數(shù)的計算》一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）已知函數(shù)f(x)=(A.-3 B.3 C.-22.（5分）函數(shù)y=cos（1+x2）的導(dǎo)數(shù)是（）A.2xsin（1+x2） B.-sin（1+x2）

C.-2xsin（1+x2） D.2cos（1+x2）3.（5分）已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'A.0 B.1 C.2 D.34.（5分）已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'A.-1e B.-1 C.5.（5分）函數(shù)f(x)是定義是在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f'(xA.(-∞,0) B.(-∞,1)

C.(0,+∞) D.(-∞,+∞)6.（5分）[2021太原五中高二月考]函數(shù)f(x)=xsinx的導(dǎo)函數(shù)fA. B.

C. D.7.（5分）函數(shù)y=2sin3x的導(dǎo)數(shù)為()A.2cos3x B.2cos3x C.6sin3x D.6cos3x8.（5分）若f(xA.1 B.2 C.4 D.8二、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域為R,g'(A.f(4)=5 B.g(2)=0

C.f10.（5分）已知(2x-m)A.m=2

B.a3=-280

C.11.（5分）下列求導(dǎo)運算正確的是()A.(lnx+3x)12.（5分）經(jīng)濟學(xué)中經(jīng)常用彈性函數(shù)研究函數(shù)的相對變化率和相對改變量.一般的，如果函數(shù)f(x)存在導(dǎo)函數(shù)f'(xA.函數(shù)f(x)=C(C為常數(shù))的彈性函數(shù)是EyEx=0

B.13.（5分）直線y=xA.y=1x+x B.三、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）若點M(1,1)在曲線y=2lnx+2ax-15.（5分）曲線y=cosxx16.（5分）已知函數(shù)f(x)=xe2x-e的導(dǎo)函數(shù)為17.（5分）曲線f(x)=x18.（5分）過點A(1,1)且與曲線y=-14x4四、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）已知函數(shù)f(x)=2sinx-(1)證明：f'(x(2)若x∈[0,π]時，f(20.（12分）求正弦函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[0,2π]內(nèi)使21.（12分）設(shè)a∈Z，已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x4+3x(Ⅰ)求g((Ⅱ)設(shè)m∈[1,x0)∪(x(Ⅲ)求證：存在大于0的常數(shù)A，使得對于任意的正整數(shù)p，q，且pq∈[1,x22.（12分）已知曲線y=x2423.（12分）求曲線y=2ln

答案和解析1.【答案】D;【解析】?

此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算以及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.?

根據(jù)導(dǎo)數(shù)運算即可得出f'(x)為偶函數(shù)，進而通過對稱性求出結(jié)果.解：由已知得f(-x)=(1-x)2+sin(-x)x2+1=(1-x)2-sinxx2+1，?

則f(x)+f(-2.【答案】C;【解析】解：y′=-sin（1+x2）?（1+x2）′=-2xsin（1+x2）?

3.【答案】B;【解析】?

此題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.?

先求f'(x)，再代入1計算即可得答案.?

解：由題知函數(shù)f(所以f'令x=1,解得f故選：B

4.【答案】B;【解析】?

此題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.?

根據(jù)題意，求出f'(e)，即可得解.?

解：由f(x)=2xf'(e)+lnx，?

得f'(x)=2f'(5.【答案】D;【解析】?

此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題.?

設(shè)g(x)=x2f(x)，求導(dǎo)判斷出g(x)的單調(diào)性及極值，利用單調(diào)性及極值即可求出不等式的解集.解：設(shè)g(x)=x2f(x)，?

則g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)=x(2f(x)+xf'(x))，?

當x<0時，g'(x)>0，函數(shù)6.【答案】C;【解析】∵f(x)=xsinx,∴f(x)=sinx+xcosx,∴f'(-x)=-sinx7.【答案】D;【解析】y'=2cos3x(3x)'=6cos3x．?

故答案為：D。

8.【答案】A;【解析】?

此題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義和運算，屬于基礎(chǔ)題．?

根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的定義可得limΔx→0f(1+Δx)-f(1)2Δx=12limΔx9.【答案】AD;【解析】?

此題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，奇偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，周期性應(yīng)用，屬于較難題.?

通過變形，求得g'(x)的周期T=4，是本題解答該題的關(guān)鍵，在對題目中的等式進行相應(yīng)的賦值相加可求得結(jié)果.?

解：由于g(x)是偶函數(shù)，則g(-x)=g(x)，兩邊求導(dǎo)得-g'(-x)=g'(x)，?

所以g'(x)是奇函數(shù)，g'(0)=0，?

由f(x)+g'(x)-5=0，f(x)-g'(4-x)-5=0，得f(x)-5=-g'(x)=g'(4-x)，?

即g'(-x)=g'(-x+4)，所以g'(x)是周期函數(shù)，且周期為4，g'(0)=g'(4)=0，?

在f(x)+g'10.【答案】BCD;【解析】?

此題主要考查了二項展開式的特定項與特定項的系數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運算，屬于中檔題.?

運用賦值法求得m的值，再令x=1可得a0=-1，進而求出a3，最后對(2x-3)7=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+?+a7(1-x)7兩邊求導(dǎo)，再令x=2計算即可得解.?

解：令1-x=12，即x=12，?

可得(2×1211.【答案】BD;【解析】?

此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.?

利用導(dǎo)數(shù)的運算法則逐項判斷即可.解：(lnx+3x)'=1x-3x2，故A錯誤；?

(ln2+log2x)'=12.【答案】ABD;【解析】?

此題主要考查新定義函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運算，屬于中檔題?

解題時根據(jù)題目定義以及導(dǎo)數(shù)運算，逐一判斷選項即可。?

解：對A，EyEx=(C)'·xC=0，即A正確;?

對B，EyEx=(cosx)'·xcosx=-sinx·xcosx=-xtanx，即B正確;?

對13.【答案】BD;【解析】?

此題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.?

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義對選項分別進行檢驗即可判斷．?

解：A.y'=(1x+x)'=-1x2+1，令-1x2+1=1，此方程無解，故A錯誤；?

B.y'=(lnxx)'=1-lnxx2，令1-lnxx2=114.【答案】4x【解析】?

此題主要考查曲線的切線方程求解，屬于基礎(chǔ)題.?

根據(jù)M點在曲線上得出a的值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算切線的斜率，進而得出切線方程.?

解：由1=2a-a，得a=1，所以y=2lnx+2x-115.【答案】2x【解析】?

此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算以及導(dǎo)數(shù)在幾何意義的運用，在某點的切線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．?

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求在點(π2,0)處的切線方程的斜率，用點斜式可得方程．?

解：由題意，y=cos當x=π2∴切線的斜率k=-∴所求切線的方程為y-即2x+πy-π16.【答案】1;e3【解析】?

此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算和對數(shù)運算，屬于中檔題.?

求出f'(x)，再令x=0即可求f'(0);由f(x)=xe2x-e，得f(x)+e=xe2x，等式兩邊同時取自然對數(shù)即可求f(x0).解：由題意，得f'(x)=(2x+1)e2x，則f17.【答案】2x【解析】?

此題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計算能力．屬于基礎(chǔ)題.?

求出曲線f(x)=x3-x-2在點(1,f(1))處的導(dǎo)數(shù)值，這個導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖象在該點處的切線的斜率，然后根據(jù)直線的點斜式方程求解即可．解：因為f(x)=x3-x-2，f(1)=-2，所以f'(18.【答案】2;【解析】?

此題主要考查了求過曲線上一點的切線方程，屬基礎(chǔ)題.解：設(shè)切點的坐標為(x0,-14x04-12x03+32x0+14)，因為y'=-x3-32x2+19.【答案】解：(1)證明：設(shè)g(則g(x)=當x∈0,π當x∈π2所以g(x)在(0,π又g(0)=0，g(π故g(x)在所以f'(x)(2)由題設(shè)知f(π)≥aπ，由(1)知，f'(x)在且當x∈(0,x0當x∈(x0所以f(x)在(0,x又f(0)=0,所以當x∈[0,π]又當a≤0，x∈[0,π]時，因此，a的取值范圍是(-∞,0].;【解析】略

20.【答案】解：由f(x)=sinx，得f'(x)=cosx，?

由x∈[0,2π]，且f'(x)=0，即【解析】此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，涉及由三角函數(shù)值求角，是基礎(chǔ)題．?

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f'(x)=0求得x值，再由切線的斜率為0可知切線平行于x21.【答案】解：(Ⅰ)由f(x)=2進而可得g'(x)=24x2+18當x變化時，g'(xx(-∞,-1)(-1,(g+-+g↗↘↗所以，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1)，(Ⅱ)證明：由h(x)=h(令函數(shù)H1(由(Ⅰ)知，當x∈[1,2]時，g故當x∈[1,x0)時，當x∈(x0,2]時，因此，當x∈[1,x0)∪(x0,2]令函數(shù)H2(x)=g(x0)(x-x0)-f(x)，則H'2(x)=g'(x所以，h((Ⅲ)對于任意的正整數(shù)p，q，且pq令m=pq由(Ⅱ)知，當m∈[1,x0)時，當m∈(x0,2]時，所以h(x)在(1,2)內(nèi)至少有一個零點，不妨設(shè)為x由(Ⅰ)知g(x)在[1,2]于是|p因為當x∈[1,2]時，g(x)>0，故所以f(x)在區(qū)間[1,2]上除x0外沒有其他的零點，而又因為p，q，a均為整數(shù)，所以|2p從而|2p所以|pq-x0|≥【解析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)g((Ⅱ)由h(x)=令函數(shù)H1(x)=g(x(Ⅲ)對于任意的正整數(shù)p，q，且pq∈[1,x0)∪(由(Ⅱ)知，當m∈[1,x0)時，當m∈(x0,2]22.【答案】解：求導(dǎo)函數(shù)得：y'=x2-3x(x>0)，又由曲線的一條切線的斜率為12，?

令x2-3【解析】此題主要考