數(shù)理統(tǒng)計課件4

§7.5正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計1、單個總體的置信區(qū)間2的置信區(qū)間2已知2未知已知未知返回一、單個正態(tài)總體設(shè)總體，X1,X2,...,Xn是來自X

的樣本1)

的置信度為1-的置信區(qū)間：a)2已知：由由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上分位點定義，有返回即：當(dāng)2已知時所求的一個置信度為1-的置信區(qū)間為b)2未知時：來代替，用2的無偏估計即可得到：由

t

分布上分位點定義，有即：則：當(dāng)2未知時所求的置信度為1-的置信區(qū)間為3、最短區(qū)間的尋找過于復(fù)雜，置信區(qū)間的選取習(xí)慣上選取對稱區(qū)間的分位點，同時對于密度函數(shù)對稱的正態(tài)分布、t

分布選取對稱的分位點，得到的置信區(qū)間亦為最短的置信區(qū)間.

2、當(dāng)

一定,n

一定時，區(qū)間長度越小越好.

1、置信度為1-的置信區(qū)間不唯一

.說明：a)已知:2)2

的置信度為1-的置信區(qū)間：由已知時2

的一個置信度為1-的置信區(qū)間為0b)未知:0未知

的置信度為1-的置信區(qū)間為未知2

的一個置信度為1-的置信區(qū)間為例1：已知某種燈泡的壽命X(單位:小時)服從正態(tài)分布N(,8)現(xiàn)從這批燈泡中抽出10個，測出其壽命分別為:10501100,1080,1120,1200,1250,1040,1130,1300,1200若=0.05，試求X的期望的置信區(qū)間。解：=0.05查表得：故的一個置信度為0.95的置信區(qū)間為即(1145.25，1148.75)為所求的置信區(qū)間。例2：有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋,稱得重量（以克計）如下：506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496506,502,509,496,設(shè)袋裝糖果的重量近似服從正態(tài)分布，試求總體均值置信度為解：查表得：0.95的置信區(qū)間。1-

=

0.95故的一個置信度為0.95的置信區(qū)間為即(500.4，507.1)為所求的置信區(qū)間。解：查表得：例3：有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋,稱得重量（以克計）如下：506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496506,502,509,496,設(shè)袋裝糖果的重量近似服從正態(tài)分布，試求總體標(biāo)準(zhǔn)差

置信度為0.95的置信區(qū)間。

未知，的置信區(qū)間為代入，得,1的樣本方差分別是第一、二個總體的樣本均值，分別為第一、二個總體且設(shè)相互獨(dú)立本，這兩個樣本是來自第二個總體的樣本;是來自第一個總體的樣,并設(shè)設(shè)已給定置信水平為a-返回例1(教材P166例3)解：根據(jù)問題的實際意義，可認(rèn)為來自兩個總體的樣本是相互獨(dú)立的.又由題意知，兩總體的方差相等，但數(shù)值未知,且值差均未知。求兩總體均和例2.耗氧率是跑步運(yùn)動員生理活力的一個重要測度。文獻(xiàn)中報導(dǎo)了大學(xué)生男運(yùn)動員的兩種不同的訓(xùn)練方法，一種是在一定時段內(nèi)每日連續(xù)訓(xùn)練；另一種是間斷訓(xùn)練（兩種訓(xùn)練方法總訓(xùn)時間相同）。下面給出了兩種不同訓(xùn)練方法下的實測數(shù)據(jù)。單位為毫升（氧）/千克（體重）·分鐘。設(shè)數(shù)據(jù)分別來自正態(tài)總體，兩總體方差相同，兩，，的置信水平為0.95的置信區(qū)間。樣本相互獨(dú)立，連續(xù)訓(xùn)練間斷訓(xùn)練樣本容量樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差解現(xiàn)在

由

得所求的一個置信水平為0.95的置信區(qū)間為即

（4.08±7.25）＝（－3.17，11.33）.即例3(教材P167例5)解：由題意知)79.2,45.0(即例4分別由工人和機(jī)器人操作鉆孔機(jī)在綱部件上鉆孔，今測得所鉆的孔的深度（以cm計）如下工人操作4.023.644.034.023.954.064.00機(jī)器人操作4.014.034.024.014.003.994.024.00涉及的兩總體分別為

均未知，兩樣本相互獨(dú)立，

求的置信水平為0.90的置信區(qū)間。解現(xiàn)在經(jīng)計算得

所求的

的置信水平為0.90的置信區(qū)間為

這個區(qū)間的下限大于1，在實際中，我們就認(rèn)為比大。例5測得兩個民族中各5位成年人的身高（以cm計）如下A民族162.6170.2172.7165.1157.5B民族175.3177.8167.6180.3182.9設(shè)樣本分別來自總體，，未知，兩樣本獨(dú)立，求的置信水平為0.90的置信區(qū)間。

解現(xiàn)在經(jīng)計算

得

的一個置信水平為0.90的置信區(qū)間為即（－18.17，－4.15）.這個區(qū)間的上限小于零，在實際中我們就認(rèn)為比小。教學(xué)要求：小結(jié)掌握單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計;

了解兩個個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計；教學(xué)重點：單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計一、單個正態(tài)總體1)

的置信度為1-的置信區(qū)間：a)2