模糊數(shù)學(xué)與模糊控制

模糊數(shù)學(xué)與模糊控制戴亞平北京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2023/2/6緒論一、什么是模糊數(shù)學(xué)二、模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與基本思想三、模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展四、為什么研究模糊數(shù)學(xué)2023/2/6一、什么是模糊數(shù)學(xué)禿子悖論:天下所有的人都是禿子設(shè)頭發(fā)根數(shù)nn=1顯然若n=k

為禿子n=k+1亦為禿子模糊概念模糊概念：從屬于該概念到不屬于該概念之間無明顯分界線年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長、短、貴、賤、強(qiáng)、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。2023/2/6共同特點(diǎn)：模糊概念的外延不清楚。

術(shù)語來源Fuzzy:毛絨絨的，邊界不清楚的模糊，不分明，弗齊，弗晰，勿晰模糊概念導(dǎo)致模糊現(xiàn)象模糊數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)方法研究模糊現(xiàn)象。2023/2/6二、模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與基本思想產(chǎn)生1965年，L.A.Zadeh（扎德）發(fā)表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用屬于程度代替屬于或不屬于。某個(gè)人屬于禿子的程度為0.8,另一個(gè)人屬于禿子的程度為0.3等.2023/2/6三、模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展75年之前，發(fā)展緩慢；80以后發(fā)展迅速；90-92FuzzyBoom

雜志種類78年，Int.J.ofFuzzySetsandSystems每年1卷共340頁，99年8卷每卷480頁Int.J.ofApproximateReasoningInt.J.FuzzyMathematicsInt.J.Uncertainty,Fuzziness,knowledge-basedSystems2023/2/6IEEE系列雜志主要雜志25種，涉及模糊內(nèi)容20,000余種

國際會(huì)議IFSA(Int.FuzzySystemsAssociation)EUFIT、NAFIP、Fuzzy-IEEE、IPMU模糊代數(shù)，模糊拓?fù)洌：壿?，模糊分析，模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等模糊數(shù)學(xué)分支

涉及學(xué)科分類、識(shí)別、評(píng)判、預(yù)測、控制、排序、選擇；2023/2/6

模糊產(chǎn)品洗衣機(jī)、攝象機(jī)、照相機(jī)、電飯鍋、空調(diào)、電梯人工智能、控制、決策、專家系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)、土木、農(nóng)業(yè)、氣象、信息、經(jīng)濟(jì)、文學(xué)、音樂

研究項(xiàng)目EuropeanNetworkofExcellence120個(gè)子項(xiàng)目與模糊有關(guān)LIFE(LaboratoryforInternationalFuzzyEngineeringResearch)NSF應(yīng)用數(shù)學(xué)：大規(guī)模數(shù)據(jù)處理、不確定性建模2023/2/6國內(nèi)狀況1976年，潘學(xué)海，弗齊集合論，計(jì)算機(jī)應(yīng)用及應(yīng)用數(shù)學(xué)；1980年，汪培莊，模糊數(shù)學(xué)簡介，數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí).1981年，模糊數(shù)學(xué)創(chuàng)刊全國模糊數(shù)學(xué)與模糊系統(tǒng)會(huì)議11屆四支主力之一2023/2/6四、為什么研究模糊數(shù)學(xué)復(fù)雜性要求Asthecomplexityofasystemincreases,ourabilitytomakepreciseandyetsignificantstatementsaboutitsbehaviordiminishesuntilathresholdisreachedbeyondwhichthepreciseandsignificancebecomemutuallyexclusivecharacteristics.不相容原理(IncompatibilityPrinciple)2023/2/6人工智能的要求

取得精確數(shù)據(jù)不可能或很困難沒有必要獲取精確數(shù)據(jù)小結(jié):模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生不僅形成了一門嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)科，而且也形成了一種嶄新的思維方法，它告訴我們存在亦真亦假的命題，從而打破了以二值邏輯為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)思維，使得模糊推理成為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法。隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展，模糊理論和模糊技術(shù)將對(duì)于人類社會(huì)的進(jìn)步發(fā)揮更大的作用。2023/2/6參考書目1.模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，張文修，西交大出版社3.模糊理論及其應(yīng)用，劉普寅等，國防科大出版社2023/2/6簡單舉例用數(shù)學(xué)的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為：1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫；2.隨機(jī)現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠概率統(tǒng)計(jì)去刻畫;3.模糊現(xiàn)象：如“今天天氣很熱”，“小伙子很帥”，…等等。此話準(zhǔn)確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫。

如：考慮年齡集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一個(gè)年齡集，u=20?A，40呢？…查德給出了“年老”集函數(shù)刻畫:10U50100再如，B=“年輕”也是U的一個(gè)子集，只是不同的年齡段隸屬于這一集合的程度不一樣，查德給出它的隸屬函數(shù)：

102550UB（u）一般地，為研究某事物的規(guī)律性，總是先給定義目標(biāo)集，如研究年齡規(guī)律，取[0，130]，它表達(dá)了問題的總范圍，稱為論域,一般記為U。下面在論域U上定義模糊集定義1.2.1

設(shè)A是論域U到[0，1]的一個(gè)映射，即A：U→[0，1]稱A是U上的模糊集，而函數(shù)A（·）稱為模糊集A的隸屬函數(shù)，A（x)稱為x對(duì)模糊集A的隸屬度。

綜合評(píng)判綜合評(píng)判是綜合決策的內(nèi)容。下面以電腦評(píng)判為例來說明如何評(píng)價(jià):某同學(xué)想購買一臺(tái)電腦，他關(guān)心電腦的以下幾個(gè)指標(biāo)：“運(yùn)算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲(chǔ)容量（內(nèi)、外存）”；“運(yùn)行速度（CPU、主板等）”；“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；價(jià)格”。于是請(qǐng)同宿舍同學(xué)一起去買電腦。如何進(jìn)行決策?=“運(yùn)算功能（數(shù)值、圖形等）”；=“存儲(chǔ)容量（內(nèi)、外存）”；=“運(yùn)行速度（CPU、主板等）”；=“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；=“價(jià)格”。稱因素集。為了數(shù)學(xué)處理簡單，先令評(píng)語集其中=“很受歡迎”；=“較受歡迎”；=“不太受歡迎”；=“不受歡迎”；任選幾臺(tái)電腦，請(qǐng)同學(xué)和購買者對(duì)各因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。若對(duì)于運(yùn)算功能有20%的人認(rèn)為是“很受歡迎”，50%的人認(rèn)為“較受歡迎”，30%的人認(rèn)為“不太受歡迎”，沒有人認(rèn)為“不受歡迎”，則的單因素評(píng)價(jià)向量為同理，對(duì)存儲(chǔ)容量，運(yùn)行速度，外設(shè)配置和價(jià)格分別作出單因素評(píng)價(jià)，得組合成評(píng)判矩陣據(jù)調(diào)查，近來用戶對(duì)微機(jī)的要求是：工作速度快，外設(shè)配置較齊全，價(jià)格便宜，而對(duì)運(yùn)算和存儲(chǔ)量則要求不高。于是得各因素的權(quán)重分配向量