第11章耦合電感和理想變壓器

11-1第十一章耦合電感和理想變壓器§1基本概念

§2耦合電感

典型電路的分析

§3理想變壓器

典型電路的分析

§4耦合電感與理想變壓器的關(guān)系

本課程已介紹過(guò)多種電路元件，本章介紹最后的兩種元件——耦合電感、理想變壓器。涉及分別含這兩種元件電路的時(shí)域分析和sss相量分析。

(1)11-2

§1

基本概念

互感電壓

i1uu1φ2

2

1N1N222＇線圈Ⅰ線圈Ⅱ（開(kāi)路）++--11＇(b)）(a)（開(kāi)路i1uu+-1+-φφ22111N

1N222＇線圈Ⅰ線圈Ⅱ11＇(2)同名端

11-3為避免如實(shí)繪出線圈繞線方向和相互位置，采用“●”的標(biāo)志，以便運(yùn)用（11-3）式。iMLL121221＇＇u21+-(c)i1uu1φ2

2

1N1N222＇線圈Ⅰ線圈Ⅱ（開(kāi)路）++--11(b)＇(a)（開(kāi)路i1uu+-1+-φφ2211N

1N222＇線圈1線圈211＇）iMLL121221＇＇u21-(d)+11-4(3)用附加電源計(jì)及M的影響(基本方法)

iLL121221＇＇1++++-Mdidt1(e)ILL121221＇＇1++++--------ωjωjωjIM1(f)提問(wèn)：

圖(d)在時(shí)域模型和相量模型中如何用附加電源，計(jì)及M的影響？iMLL121221＇＇u21+-(c)11-6§2

耦合電感典型電路的分析

本節(jié)包含耦合電感(coupledinductor)的VCR、耦合系數(shù)(couplingcoefficient)、儲(chǔ)能公式及空芯變壓器(aircoretransformer)電路的分析等內(nèi)容。

§2-3

儲(chǔ)能公式

§2-4

空芯變壓器電路的sss分析

§2-1

耦合電感及其VCR

§2-2

耦合系數(shù)

11-7§2-1耦合電感及其VCR

LL12+i(t)1i(t)2+u(t)1u(t)2diMdtL1--2diMdt1+-+---MLL12+i(t)1i(t)2+u(t)1u(t)2由等效電路可得VCR時(shí)域形式：相量形式：等效電路耦合電感參數(shù)L1、L2、M11-8§2-2耦合系數(shù)

全耦合——耦合的上限，M的上限。①

②

若：由①、②式可知，K包含的物理意義：耦合系數(shù)

K=1全耦合，K=0無(wú)耦合。11-10§2-3儲(chǔ)能公式

②

①

L(5-23)

均由同名端流入時(shí)取正號(hào)11-5例題解兩個(gè)線圈L1、

L2串聯(lián)如圖(順接串聯(lián))，線圈間的互感為M，求等效電感L。

提問(wèn)：

如果L2的“●”改在上側(cè)，L=?

11-11§2-4空芯變壓器電路的sss分析鐵芯變壓器

K≈1空芯變壓器

K<<1(1)MLL12+-RRR12Lsui1i2abRULL12+-RR12LsI1I2ab++--ωjIM2ωjIM1ωjωj解方程可得，進(jìn)而得11-12(2)如果二次(secondary)回路無(wú)獨(dú)立源，可運(yùn)用反映阻抗(reflectedimpedance)簡(jiǎn)化計(jì)算。①

②

以②式所得對(duì)的關(guān)系式代入①式，可得反映阻抗計(jì)及了二次回路的存在對(duì)一次

(primary)回路的影響。可表示為與同名端位置無(wú)關(guān)。11-13(3)

例題-j20Ωj10Ω+-15Ω2j5Ω1IUSIj15Ω+-sUj10Ω15ΩI1Zref回路2對(duì)回路1

解11-14-j20Ωj15Ω+-I2jωMI1-j20Ωj10Ω+-15Ω2j5Ω1IUSIj15Ω11-16§3

理想變壓器

典型電路的分析

(1)“理想”——該元件只對(duì)電壓、電流、電阻或阻抗等進(jìn)行數(shù)值變換，過(guò)程中無(wú)能量損耗或儲(chǔ)存等副作用(非能、non-energic元件)。設(shè)變壓器的匝數(shù)為N1、N2，令匝比

在所示同名端及電壓、電流參考方向下，要求：

(11-31)又要求LLiu21iiii2u1+--+1:n亦即

(11-32)11-17

(11-31)

(11-32)

符合(31)(32)兩式要求的元件稱為“理想變壓器”，既是定義式也是VCR。n為其參數(shù)。

若任一同名端位置或任一電壓、電流的參考方向作改變，公式符號(hào)須作改變。若在二次側(cè)外接電阻RLiiiu

21u1+--+RL

21:n

(11-37)1-+ii1n1RL2u11-18

(11-31)

(11-32)

(11-37)Ri

稱為二次側(cè)對(duì)一次側(cè)的折合(referred)電阻。

(31)(32)(37)三式表明理想變壓器的三個(gè)功能。后者是滿足前兩者后的必然結(jié)果。§3

理想變壓器

典型電路的分析

11-19(2)

例題為使負(fù)載RL獲最大功率，試求變比n、i1、i2以及RL獲得的功率，已知，。u2i2u1+--+1:ni1abRL+-160Ω200Ω50Ωus解ab以左的戴維南電路：11-20為獲得最大功率解得

或

理想變壓器既未引起相位差(電阻元件！)也未損耗功率！11-21§4

耦合電感與理想變壓器的關(guān)系由耦合電感→理想變壓器，是由貯能元件→非能元件，即由動(dòng)態(tài)元件→電阻元件

(質(zhì)的變化)。

當(dāng)K→1和L1、L2→無(wú)限大時(shí)，即可完成這一質(zhì)變。11-22(a)為滿足，必須要求K→1，即全耦合。故得

(11-31)§4

耦合電感與理想變壓器的關(guān)系11-23(b)采取技術(shù)措施可力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)上述兩條件。設(shè)計(jì)精良的鐵心變壓器可認(rèn)為是理想的！§4

耦合電感與理想變壓器的關(guān)系習(xí)題課習(xí)題1答案

(1)(2)+-j10Ωj10Ωj20Ω-j5Ω2000Vabbb-j20Ωj10Ωj5Ωaaj15ΩK=()K=()11-27

習(xí)題1

答案(1)-600.707

(2)

j15

0.4111-28習(xí)題課習(xí)題211-29電路諧振角頻率ω的公式為()；若M可從0變化到8H，諧振角頻率的變化范圍為()rad/s。答案習(xí)題2

答案11-3010→16.7習(xí)題課習(xí)題3

(1)去耦等效電路試證明若則圖

(b)與(a)等效。提示：

利用等效的基本定義(教材§4-4)11-31(b)(a)11-32習(xí)題課習(xí)題3(2)利用去耦等效電路求解習(xí)題1(2)提示：去耦等效電路也可表為相量模型11-33習(xí)題課習(xí)題4答案(b)圖(a)所示電路的戴維南等效電路的電源電壓為()V，阻抗為()Ω；圖(b)戴維南等效電路的電源電壓為()V，阻抗為()Ω

。11-34習(xí)題4

答案解答(a)(b)11-35習(xí)題課習(xí)題5答案求ab端的輸入阻抗Z11-36習(xí)題5

答案解答以節(jié)點(diǎn)電壓表示的KCL方程用節(jié)點(diǎn)分析法求出即可。理想變壓器VCR兩類約束共得4個(gè)方程可解解得

11-37供教師參考的意見(jiàn)

1.

本章討論兩種性質(zhì)迥異的元件，強(qiáng)調(diào)區(qū)分，又指出聯(lián)系，最后在教材的§11-7、§11-8和本教案的§4中相結(jié)合。

從歷史上說(shuō)，理想變壓器是從實(shí)際變壓器，加上幾條理想條件引入的，而變壓器又是建立在電磁感應(yīng)原理上的，這樣就不易使人感到理想變壓器已是一種電阻元件，本質(zhì)已不同。理想變壓器以其VCR簡(jiǎn)單(對(duì)任何波形均適用)常用來(lái)構(gòu)成實(shí)際變壓器、全耦合變壓器的核心部分，這樣就更易使人混為一談了。11-38供教師參考的意見(jiàn)（續(xù)1）

2.教案如同教材是從耦合電感談起的。默認(rèn)學(xué)生已從電磁學(xué)知悉M12=M21=M以及Wm公式。(關(guān)于前者還可參看《第三版》例14-2)。講課時(shí)可明確指出。例如在講教案§2-2時(shí)，①、②兩式實(shí)際上分別代表M12、M21，但統(tǒng)一表為M。另外，請(qǐng)注意K的推導(dǎo)與教材略有不同，以便說(shuō)明K的實(shí)際物理意義。

供教師參考的意見(jiàn)（續(xù)2）11-39

3.理想變壓器是單獨(dú)定義并提出的，與耦合電感并無(wú)關(guān)系，只是到教案§4才說(shuō)明可認(rèn)為是耦合電感的極限情況。教材，教案均采用K=1和L1

、L2→∞的說(shuō)法。實(shí)際上，還有另兩種說(shuō)法(參看《簡(jiǎn)明》教學(xué)指導(dǎo)書(shū)題12-25、26、27三題解答及注解)，似能更好說(shuō)明理想變壓器的電阻性本質(zhì)。

§4是從物理概念上說(shuō)明L1

、L2→∞的必要性的，也可輔以教材(11-44)(11-45)式。

如選講全耦合變壓器內(nèi)容，每每產(chǎn)生疑問(wèn)L2何在？一次側(cè)由(11-49)說(shuō)明；二次側(cè)如何？從(44)式得表示式后，代入(45)式后可知由于

，僅得出二次側(cè)的關(guān)系式為如教材圖11-31(b)所示。至于i2則由u2和二次側(cè)的負(fù)載而定。(一次側(cè)稱作主方或原方似更恰當(dāng)，含激勵(lì)方之意)。供教師參考的