2018屆數(shù)學專題9.1統(tǒng)計和統(tǒng)計案例就算法初步同步單元雙基雙測（A卷）理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE25學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題9.1統(tǒng)計和統(tǒng)計案例就算法(測試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題(共12小題，每題5分，共60分)1。某程序框圖如圖所示，若，，，，．則該程序運行后輸出的值為（)A．1B．0C．-1D．2【答案】A【解析】試題分析：．考點：程序框圖．【方法點晴】本題主要考查程序框和數(shù)列相關知識，屬于較易題型．高考中對于程序框圖的考查主要有：輸出結果型、完善框圖型、確定循環(huán)變量取值型、實際應用型等，最常見的題型是以循環(huán)結構為主，求解程序框圖問題的關鍵是能夠應用算法思想列出并計算每一次循環(huán)結果，注意輸出值和循環(huán)變量以及判斷框中的限制條件的關系．2.某大學數(shù)學系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．20【答案】B.【解析】試題分析：由分層抽樣的特征可設一、二、三、四年級的人數(shù)分別為，則依據(jù)抽取的樣本容量為200得，，即。所以應抽取三年級的學生人數(shù)為。故應選B.考點：簡單的隨機抽樣；分層抽樣3。【2018貴州黔東南州聯(lián)考】近年呼吁高校招生改革的呼聲越來越高，在贊成高校招生改革的市民中按年齡分組，得到樣本頻率分布直方圖如圖,其中年齡在歲的有2500人，年齡在歲的有1200人，則的值為()A.0.013B。0.13C.0。012D.0.12【答案】C【解析】由題意，得年齡在范圍歲的頻率為，則贊成高校招生改革的市民有,因為年齡在范圍歲的有1200人,則。故選C。4.以下莖葉圖記錄了甲。乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位:分)甲組乙組90921587424已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值分別為A． B. C. D．【答案】C【解析】試題分析：甲組數(shù)據(jù)分別為：9，12，,24，27；乙組數(shù)據(jù)分別為：9,15,,,18，24。因為甲組的中位數(shù)為15，所以，所以；因為乙組的平均數(shù)為16.8，所以，所以。考點：莖葉圖的應用.5。某單位為了了解辦公樓用電量（度）與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當氣溫為時，預測用電量約為（)A．68度B．52度C．12度D．28度【答案】A【解析】試題分析：由表，得,代入,得，故，再將代入可得,故選A．考點：線性回歸方程．6。設樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和8，若,則的均值和方差分別是（）A．5,32B．5,19C．1,32【答案】A【解析】試題分析：,因此,即．由方差的特征可知，樣本數(shù)據(jù)同時加上一個常數(shù)，樣本方差不變;樣本數(shù)據(jù)同時乘以一個常數(shù)，樣本方差變成這個常數(shù)的平方倍，所以．故選A．考點：數(shù)字特征．7?！?018黑龍江海林朝鮮中學一模】某學校為判斷高三學生選修文科是否與性別有關，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如表列聯(lián)表:理科文科合計男131023女72027合計203050根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，已知，．現(xiàn)作出結論“選修文科與性別相關”，估計這種判斷出錯的可能性約為（）A.B。C。D。【答案】D【解析】，而，這種判斷出錯的可能性約為，選D。8.將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600。采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為004,這600名學生分住在三個營區(qū)．從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．24,17,9B．25，16,9

C．25,17,8D．26,16,8

【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意及系統(tǒng)抽樣的抽樣方法，可知每個號碼抽一次，例如本題中，抽得的號碼依次為，構成以為首項,為公差的等差數(shù)列，通項公式是。其中中收到的最后一個數(shù)字必須不大于,設最后一個是第個，則根據(jù)題意即，解得,所以在中抽取人,同理在中抽人，則在中需抽人,抽人，綜上三個營區(qū)分別受到的人數(shù)依次為，所答答案為B.考點：1。系統(tǒng)抽樣方法；2.等差數(shù)列的通項公式。9。對某小區(qū)100戶居民的月均用水量進行統(tǒng)計,得到樣本的頻率分布直方圖如圖，則估計此樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別為()，B．，C．，D．,【答案】B【解析】試題分析:由圖可知,前五組的頻率依次為:，，，，，因此前五組的頻數(shù)依次為：,，,，，根據(jù)眾數(shù)的定義，應是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在第五組，用組中值表示該組的值，即為,由中位數(shù)的定義,應是第個數(shù)與第個數(shù)的算術平均數(shù)，而前四組的頻數(shù)和：，是第五組中第1個數(shù)與第二個數(shù)的算術平均數(shù)，對照選項，中位數(shù)是最合理，故選B?？键c：1.頻率分布直方圖;2.中位數(shù)與眾數(shù)的概念。10。【2018江西宜春六校聯(lián)考】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的的值小于1，則輸入的值不能是下面的（）A.4B。5C。6D?！敬鸢浮緿【解析】根據(jù)題意,該程序框圖的輸出結果是，數(shù)列的周期是6。A項:當?shù)扔跁r，，故A項符合題意.B項：當?shù)扔?時，,故B項符合題意.C項：當?shù)扔?時，，故C項符合題意.D項：當?shù)扔?時，,故D項不符合題意11?！?018東北名校聯(lián)考】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出的值為,則判斷框內(nèi)可填入的條件是（)A.B。C.D?！敬鸢浮緽【解析】由程序框圖的計數(shù)器，輸入的值為，可知進行次循環(huán)不，由知，依次為，可知判斷框內(nèi)可填入的條件是．故本題答案選．12。執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的()A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】考點：1、程序框圖;2、循環(huán)結構。二．填空題(共4小題,每小題5分，共20分）13.對某文科班50名同學的一次數(shù)學成績進行了統(tǒng)計，全年級文科數(shù)學平均分是100分，這個班數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖:(總分150分）從這個班中任取1人，其數(shù)學成績達到或超過年級文科平均分的概率是.【答案】【解析】試題分析：考點：頻率分布直方圖14.【2018陜西西安長安區(qū)二?！繄?zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的__________．【答案】【解析】，（1）；（2)；(3）；()，則，即,且首項,則，得，當時，；當時，,所以輸出.15。為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28。610。011。311.9支出(萬元）6。27.58。08。59。8根據(jù)上表可得回歸直線方程,據(jù)此估計，若該社區(qū)一戶家庭年支出為11。8萬元，則該家庭的年收入為萬元【答案】15【解析】考點：回歸直線方程16.已知某一段公路限速60公里/小時，現(xiàn)抽取200輛通過這一段公路的汽車的時速,其頻率分布直方圖如圖所示,則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有輛．【答案】80【解析】試題分析:在該路段超速的汽車數(shù)量的頻率為，故這200輛汽車中在該路段超速的數(shù)量為200×0.6=120.200—120=80?？键c：頻率分布直方圖三、解答題(本大題共6小題,共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.某種水果的單個質(zhì)量在500g以上視為特等品。隨機抽取1000個該水果,結果有50個特等品。將這50個水果的質(zhì)量數(shù)據(jù)分組，得到下邊的頻率分布表.(1）估計該水果的質(zhì)量不少于560g的概率；（2）若在某批水果的檢測中，發(fā)現(xiàn)有15個特等品，據(jù)此估計該批水果中沒有達到特等品的個數(shù).【答案】（1）0。2；（2）285?！窘馕觥吭囶}解析：（1）由已知可得該水果的質(zhì)量不少于560gp＝0。16＋0.04＝0。2．6分（2）設該批水果中沒有達到特等品的個數(shù)為x,則有，解得x＝285．12分考點：頻率分布表、頻率的計算、分層抽樣。18。下面用莖葉圖記錄了同班的甲、乙兩名學生4次數(shù)學考試成績，其中甲的一次成績模糊不清，用標記．（1)求甲生成績的中位數(shù)與乙生成績的眾數(shù)；(2)若甲、乙這4次的平均成績相同，確定甲、乙中誰的成績更穩(wěn)定，并說明理由．【答案】（1），；（2)乙的成績更穩(wěn)定．【解析】試題分析:（1）根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)和眾數(shù)的概念，即可求解甲生成績的中位數(shù)與乙生成績的眾數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式，求出平均數(shù)和方差，即可得出結論．考點:樣本估計總體；平均數(shù)與方差．19?！?018河南豫南豫北聯(lián)考】某老師對全班名學生學習積極性和參加社團活動情況進行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下所示:參加社團活動不參加社團活動合計學習積極性高學習積極性一般合計（1）請把表格數(shù)據(jù)補充完整；(2）若從不參加社團活動的人按照分層抽樣的方法選取人，再從所選出的人中隨機選取兩人作為代表發(fā)言，求至少有一個學習積極性高的概率；（3）運用獨立性檢驗的思想方法分析:請你判斷是否有的把握認為學生的學習積極性與參與社團活動由關系？附：【答案】（1)見解析；(2）；（3）有的把握認為學生的學習積極性與參與社團活動由關系.（3）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)，代入求這組數(shù)據(jù)的觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較,得到有99.9%的把握認為學生的學習積極性與參加社團活動情況有關系．試題解析：（1）參加社團活動不參加社團活動合計學習積極性高學習積極性一般合計（2）人選人,其中學習積極性高的人記為，學習積極性一般的人，記為，從這人中任選兩人，共有以下個等可能性基本事件:，則至少有以為學習積極性高的事件有個，所以至少有一位學習積極性高的概率。（3）所以大約有的把握認為學生的學習積極性與參與社團活動由關系.20.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準（噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超過的部分按議價收費,為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1）求直方圖中的值;(2）設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（3）若該市政府希望使85％的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值，并說明理由．【答案】（1）；(2）萬；（3）。【解析】試題解析:解析:（1)∵，∴（2）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為：，∴全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)約為3.6萬;（3）由圖可得月均用水量不低于2.5噸的頻率為:；月均用水量低于3噸的頻率為：；則噸．考點:頻率分布直方圖．21.【2018廣西兩市聯(lián)考】某特色餐館開通了美團外賣服務，在一周內(nèi)的某特色菜外賣份數(shù)（份）與收入(元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：外賣份數(shù)（份)24568收入(元）3040605070（1）畫出散點圖;(2）求回歸直線方程；(3）據(jù)此估計外賣份數(shù)為12份時，收入為多少元．注:①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式,；②參考數(shù)據(jù)：，，．【答案】(1)見解析（2)；(3)95。5元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù),作出散點圖即可;

（2)計算、,求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程;

(3)由回歸直線方程，計算x=12時的值即可.試題解析:(1)作出散點圖如下圖所示：（2），，已知，．由公式,，可求得，，因此回歸直線方程為；（3）時,．即外賣份數(shù)為12份時，收入大約為95。5元．22。某學校900名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13,14]，第二組[14，15），…，第五組［17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績小于14秒認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；(2）請估計學校900名學生中，成績屬于第四組的人數(shù);（3）請根據(jù)頻率分布直方圖,求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】(1)3人;（2）288人；（3)眾數(shù)15.5，中位數(shù)15.74?！窘馕觥吭囶}分析：（Ⅰ)由頻率分布直方圖得，樣本