2018屆數學專題8.1直線與圓同步單元雙基雙測（B卷）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE21學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題8.1直線與圓（測試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1。直線被圓所截得的弦長為（

）A。B。1C。D?！敬鸢浮緿考點：直線與圓2。已知圓C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點關于直線x－y＋3＝0對稱，則實數m的值為()A．8B．－4C．6【答案】C【解析】圓上存在關于直線x－y＋3＝0對稱的兩點,則x－y＋3＝0過圓心（－，0)，即－＋3＝0，∴m＝6.考點：圓的性質3.【2018吉林吉林大學附中一?！恳阎獔A：和兩點，，若圓上存在點，使得,則的最小值為(）A。B。C。D.【答案】D【解析】由題意可得點P的軌跡方程是以位直徑的圓，當兩圓外切時有：,即的最小值為1。本題選擇D選項.4.已知恒過定點（1,1）的圓C截直線所得弦長為2,則圓心C的軌跡方程為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：設C（x，y)，則∵恒過定點（1,1）的圓C截直線x=—1所得弦長為2,∴，化簡可得考點：軌跡方程5.【2018廣西桂林柳州聯(lián)考】已知圓和圓只有一條公切線,若且,則的最小值為（）A。2B.4C.8D.9【答案】D點睛:由題意可得兩圓相內切，根據兩圓的標準方程求出圓心和半徑,可得4a2+b2=1，再利用“1”的代換,使用基本不等式求得+的最小值．6.已知圓，直線上至少存在一點，使得以點為圓心，半徑為1的圓與圓有公共點，則的最小值是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】試題分析：，由題意得到直線距離不大于2，即，的最小值是，選A.考點：直線與圓位置關系7.從圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（）A．B．C．D．0【答案】B【解析】考點:直線與圓的位置關系。8。已知點在圓的外部,則與的位置關系是()A．相切B．相離C．內含D．相交【答案】D【解析】試題分析：由已知，且圓心到直線的距離為,則，故直線與的位置關系是相交.考點：圓與直線的位置關系．9。一條光線從點射出，經軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（)（A）或（B）或（C）或（D）或【答案】D【解析】由光的反射原理知,反射光線的反向延長線必過點，設反射光線所在直線的斜率為，則反身光線所在直線方程為:，即：。又因為光線與圓相切，所以，,整理：，解得：，或,故選D．【考點定位】1、圓的標準方程;2、直線的方程;3、直線與圓的位置關系。10?！?018江西贛州聯(lián)考】已知動點在直線上，動點在圓上,若，則的最大值為(）A.2B.4C.5D.6【答案】C11.設曲線C的方程為(x-2）2+（y+1)2=9，直線l的方程為x—3y+2=0,則曲線C上到直線l的距離為的點的個數為(）A。1B.2C.3D。4【答案】B【解析】試題分析:曲線C是以點（2，-1）為圓心,半徑為3的圓,則圓心到直線l的距離為小于半徑,所以圓與直線l相交，作出圓和直線圖像如下：其中點C為圓心，AD為過圓心且與直線l垂直的直線，則可知A，D分別為圓被直線l劃分的兩部分中離直線l最遠的點,由于BC，則AB=2<,所以在A這一部分是沒點到直線l的距離為的，因為BC=3,故在點B這一部分是有兩個點到直線l的距離為，綜上曲線C上有兩個點到直線l的距離為，故選B?？键c：直線與圓之間的位置關系最值點數形結合。12。曲線與直線有兩個不同的交點時，實數k的取值范圍是（）（A）（B)（C）(D）【答案】A【解析】試題分析：因為曲線表示的圖形是一個半圓。直線表示恒過點（2，4)的直線.如圖所示.因為E(—2，1)，A(2，4）.所以。因為直線AC與圓相切。由圓心到直線的距離為半徑可得..解得。所以符合題意的實數k的取值范圍是。故選A.考點:1。圓的方程，2。直線過定點的問題.3.直線與圓的位置關系.4.數學結合的思想.二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.【2018湖北部分重點高中聯(lián)考】已知直線：，若直線與直線垂直，則的值為______動直線:被圓：截得的最短弦長為_______?！敬鸢浮炕?4。點分別為圓：與圓:上的動點,點在直線上運動,則的最小值為.【答案】7【解析】試題分析：,,點關于直線的對稱點設為,那么的最小值就是,故填：7.考點：1.圓與圓的位置關系；2。圓與直線的位置關系。【方法點睛】本題考查了圓與圓，直線與圓,點與圓的位置關系問題，屬于中檔題型，與圓有關的問題涉及一些最值問題，當點在圓的外部時,圓上的點到定點距離的最小值是圓心到直線的距離減半徑，當點在圓外，可做兩條直線與圓相切，當點在圓上,可做一條直線與圓相切，當點在圓內，過定點做圓的弦時，過圓心即直徑最長，當定點是弦的中點時，弦最短,并且弦長公式是，R是圓的半徑，d是圓心到直線的距離.15.若直線與圓相交于A,B兩點，且（O為坐標原點），則=_____.【解析】試題分析：若直線3x-4y+5=0與圓交于A、B兩點，O為坐標原點，且∠AOB=120°,則圓心（0，0）到直線3x-4y+5=0的距離，即,解得r=2，考點：直線與圓相交的性質【考點定位】直線與圓的位置關系。16.．使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數的取值范圍是．【答案】【解析】試題分析：圓C的方程為．解題中要體會轉化思想的運用：先將“圓的兩條切線相互垂直"轉化為“點到圓心的距離為",再將“直線上存在點到圓心的距離為”轉化為“圓心到直線的距離小于等于”，再利用點到直線的距離公式求解．即考點：圓的方程、圓和直線的位置關系、點到直線的距離公式三、解答題(本大題共6小題,共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.在直角坐標系中,以原點為圓心的圓與直線相切．(Ⅰ）求圓O的方程;（Ⅱ）若已知點，過點P作圓O的切線，求切線的方程．【答案】（Ⅰ)2；；（Ⅱ）12x－5y－26＝0或y－2＝0【解析】試題分析:（Ⅰ）根據直線與圓相切可得r=2，然后求得圓的方程；（Ⅱ）首先根據直線與圓相切，求得直線率，然后根據點斜是寫出直線方程.(Ⅱ)，∴點P在圓外．顯然，斜率不存在時,直線與圓相離．故可設所求切線方程為y－2＝k（x－3），即kx－y＋2－3k＝0.又圓心為O（0,0），半徑r＝2，而圓心到切線的距離,∴k＝或k＝0,故所求切線方程為12x－5y－26＝0或y－2＝0．考點:圓的有關性質；直線方程的點斜式;點到直線的距離公式18。已知直線與圓：交于兩點．（1)求線段的垂直平分線的方程；（2）若，求的值；(3）在（2）的條件下,求過點的圓的切線方程?！敬鸢浮浚?）(2）（3）【解析】試題解析：（1）由題意，線段AB的垂直平分線經過圓的圓心，斜率為，∴方程為,即;（2)圓可化為∵｜AB|=2，∴圓心到直線的距離為=，∵圓心到直線的距離為,∴，∴（3）由題意，知點不在圓上．①當所求切線的斜率存在時，設切線方程為，即由圓心到切線的距離等于半徑，得，解得，所以所求切線的方程為②當所求切線的斜率不存在時,切線方程為綜上,所求切線的方程為或考點:圓的一般方程，直線與圓的位置關系．【思路點晴】本題意在考查學生直線與圓的位置關系，第一問用到相交弦的中垂線與已知直線垂直，且過圓心,其中直線與圓相交為第二問考察內容，直線與圓相切求切線問題為第三問的知識點，第二三問把直線與圓的關系轉化為圓心到直線的距離與半徑比較大小,第三問在設直線方程時注意討論斜率存在與不存在兩種，為易錯點．19?！?018浙江杭州名校聯(lián)考】已知圓及一點，在圓上運動一周，的中點形成軌跡.（1）求軌跡的方程;(2）若直線的斜率為1,該直線與軌跡交于異于的一點,求的面積?！敬鸢浮浚?)；（2）。試題解析：(1）設，則，把代入得（2）直線：圓心到直線的距離為，20。已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點,．（1）求圓的圓心坐標;（2)求線段的中點的軌跡的方程；（3）是否存在實數，使得直線與曲線只有一個交點：若存在，求出的取值范圍；若不存在,說明理由．【答案】（1）；(2）；(3)．【解析】（1）由得，∴圓的圓心坐標為;（3）由（2）知點的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓弧（如下圖所示,不包括兩端點)，且，，又直線:過定點,LDxyLDxyOCEF當直線與圓相切時,由得,又，結合上圖可知當時，直線：與曲線只有一個交點．【考點定位】圓的標準方程、軌跡方程、直線斜率等知識與數形結合思想等應用．21。【2018黑龍江大慶聯(lián)考】如圖,圓：．（1)若圓與軸相切，求圓的方程；(2)求圓心的軌跡方程;（3）已知，圓與軸相交于兩點(點在點的左側）．過點任作一條直線與圓：相交于兩點．問：是否存在實數,使得？若存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由．【答案】(1)；(2)(3）存在，使得【解析】試題分析：在圓的方程中，令,可得關于的一元二次方程的判別式等于零，由此求得的值，從而求得所求圓的方程.（2）求圓心點坐標為，則圓心點的軌跡方程為(3）令，得,即所以假設存在實數，當直線AB與軸不垂直時,設直線AB的方程為,代入得，，設從而因為而因為，所以，即，得．當直線AB與軸垂直時,也成立．故存在,使得點睛:審題要準，要將條件轉化為數學語言，例即的斜率之和等于零，聯(lián)立直線與圓的方程，求得實數。22。已知圓心在軸正半軸上的圓與直線相切，與軸交于兩點，且.（1)求圓的標準方程；（2）過點的直線與圓交于不同的兩點，若設點為的重心，當的面積為時，求直線的方程.【答案】（1）；（2)或.【解析】試題分析:（1）由于圓心在上，故可設圓心為,結合，有，,于是圓的方程為，根據圓心到直線的距離等于半徑建立方程，解方程可求得，進而求得圓的方程；(2)的面積為，所以.設出的坐標，可求得重心坐標，即,依題意直線的斜率存在，設直線方程為，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，寫出根與系數關系，由此求得斜率，進而求得直線方程。試題解析：(1）由題意知圓心,且，由知中，,,則，于是可設圓的方程為又點到直線的距離為，所以或（舍），故圓的方程為.（2）的面積，所以．若設,則，即，當直線斜率不存在時，不存在，故可設直線為，代入圓的方程中，可得，則，所以或，得或,故滿足條件的直線的方程為或?？键c：直線與圓的位置關系．【方法點晴】涉及距離公式問題，主