2018屆數(shù)學(xué)專題3.3正弦定理和余弦定理同步單元雙基雙測（A卷）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE16學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題3.3正弦定理和余弦定理（測試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.已知中，內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為，,，，，則的面積為(）A．B．1C．D．2【答案】C．【解析】試題分析：由,可得，則所求面積，故選C．考點(diǎn)：余弦定理．2.【2018全國名校聯(lián)考】已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，滿足,則的形狀是()A。等腰三角形B。直角三角形C.等邊三角形D。等腰直角三角形【答案】C故選C3.在中，角的對(duì)邊分別為.已知，則角大小為A．B．C．或D．或【來源】【百強(qiáng)?！?017屆廣東珠海市高三9月摸底考試數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析)【答案】C【解析】試題分析：由正弦定理可得：，由此可得，因,故或，所以應(yīng)選。考點(diǎn)：1、正弦定理在解三角形中的應(yīng)用。4?！?018湖南永州一模】在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊,若，，且，則（）A。2B。3C。4D.5【答案】C5.某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在觀察站南偏東30處，則兩燈塔、間的距離為：(）A．400米B．500米C．700米D【答案】C【解析】試題分析:根據(jù)題意，在中，米，米，，則利用余弦定理得：，所以米，答案為C.考點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)模型的建立；2.三角形中的余弦定理。6.ABC外接圓半徑為R,且2R(）=，則角C=(）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理變形：，，，所以原式可轉(zhuǎn)化為：，所以得：，根據(jù)余弦定理：，又，所以。考點(diǎn)：1.正、余弦定理；2。解三角形.7.【2018豫西南高三聯(lián)考】已知在中,點(diǎn)在邊上,且，，，，則（）A。B.C.D。【答案】B點(diǎn)睛:本題考查了解三角形的綜合應(yīng)用；先由向量點(diǎn)積得到直角三角形，再根據(jù)余弦定理找到未知邊長，一般條件中有兩邊一角可以想到余弦定理,知道兩角一邊可以考慮正弦定理，總之就是構(gòu)造關(guān)于邊和角的方程，求解即可.8。在中，若，則是（）A.直角三角形B。等腰三角形C。等腰或直角三角形D。等腰直角三角形【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意，結(jié)合著正弦定理，可知，即，所以有,整理得,結(jié)合著三角形的內(nèi)角的取值范圍，可知,所以三角形為等腰三角形,故選B.考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,和差角公式,判斷三角形的形狀。9。在△ABC中，角A,B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,S表示△ABC的面積,若，，則∠B＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C【解析】試題分析：由正弦定理可知所以．∴解得，因此考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．10。【2018江西宜春六校聯(lián)考】在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則（）A。B.C。D。【答案】D11.設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)邊的長分別是，，，且，,。則的值為（)（A）（B）（C)（D）【答案】D【解析】試題分析:由題意可知：,所以，由余弦定理可得：即，所以，所以.考點(diǎn)：正、余弦定理。12.在中,角所對(duì)的邊分別為滿足則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考點(diǎn)：1．余弦定理，2．輔助角公式；3．正弦函數(shù)。二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13。在△ABC中,角A，B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=，c=,C=,則角B=．【答案】或【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理，,所以，那么或，那么或考點(diǎn):正弦定理14。在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知的面積為,則的值為.【答案】【解析】因?yàn)?，所?又，解方程組得,由余弦定理得，所以.【考點(diǎn)定位】同角三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理。15。在中，為邊上一點(diǎn)，，，,若的面積為,則?！緛碓础俊景購?qiáng)校】2017屆河北武邑中學(xué)高三上學(xué)期周考9.4數(shù)學(xué)（理）試卷(帶解析)【答案】【解析】考點(diǎn)：1、余弦定理的應(yīng)用；2、三角形內(nèi)角和定理及三角形面積公式?！舅悸伏c(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：(1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用。16.【2018遼寧省莊河聯(lián)考】在中，角所對(duì)的邊分別為,且，，則的最小值為__________?！敬鸢浮俊窘馕觥吭谥?，由，則化簡得，，由余弦定理得即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立則的最小值為三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.【2018全國名校聯(lián)考】在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是,且。（1）求；（2）若，的面積為3，求的值?！敬鸢浮浚?）（2)【解析】試題分析：(1）因?yàn)?帶入可得由題可得（2）由,得。，帶入得.結(jié)合可得。試題解析：（1)因?yàn)?，所以，即。又因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以。（2）因?yàn)?所以.又因?yàn)?，所?所以。18.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若，求的面積.【答案】（I）；（II）．【解析】試題解析:解析：（Ⅰ）∵,∴,∴,∴，∴，∴，∴.（Ⅱ）∵,，∴，∴，∴.∴，即的面積的.考點(diǎn)：三角函數(shù)與解三角形。19.【2018華大新高考聯(lián)盟】已知的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，且.（1)證明：成等差數(shù)列；(2）若的面積為，求的最小值?！敬鸢浮浚?）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由正弦定理得，即，由,從而得即可證得；（2)由，解得，由余弦定理可得即可得解.試題解析:（2）因?yàn)?，所以。所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.20.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．若．(1）證明:；(2)若，求的面積．【來源】【百強(qiáng)?！?017屆浙江溫州市普通高中高三8月模擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）要證明的角的關(guān)系,已知條件有邊有角,可用正弦定理化邊為角，然后利用兩角和的正弦公式展開變形即得；（2）由可得，由兩角和的正切公式展開后，結(jié)合(1）可求得，從而可求得邊上的高，得面積．試題解析：（1)由,得所以（2)，故，解得過點(diǎn)作于，又由,得,再由，得，于是，故的面積考點(diǎn)：正弦定理，兩角和與差的正弦（余弦、正切)公式，三角形面積．21。已知。（Ⅰ）求的最小正周期和對(duì)稱軸方程；(Ⅱ)在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為,若有,，，求的面積．【答案】（Ⅰ）最小正周期為；對(duì)稱軸方程為．（Ⅱ)【解析】（Ⅰ)由已知得．故的最小正周期為，令，得，故的最小正周期為;對(duì)稱軸方程為．（Ⅱ)由得，因?yàn)?故，因?yàn)?所以．由正弦定理得：,即，所以，由余弦定理得：,即，∴,所以。【命題意圖】本題考查誘導(dǎo)公式、三角恒等變形、正弦定理、余弦定理和三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本的運(yùn)算能力．22。在中，所對(duì)的邊分別，，.（1）求；（2）若,求.【答案】(1)；（2）.【解析】試題解析：(1），，，即，得。3分，或（不成立）.4分即，得，，5分，則,或(舍去）6分。8分（2）