函數(shù)y=Asin(?x+?)的圖象 課件

1.5函數(shù)y=Asin(x+)的圖象

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：用參數(shù)思想討論函數(shù)y＝Asin（ωx＋）

的圖象變換過程

。難點(diǎn)：圖像變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)

。

教學(xué)目的：

結(jié)合具體實(shí)例，了解y＝Asin（ωx＋）的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出y＝Asin（ωx＋）的圖象，觀察參數(shù)A、ω、對(duì)函數(shù)圖像的影響。1-123/2/2oyx.....的圖象注意:五點(diǎn)是指使函數(shù)值為0及達(dá)到最大值和最小值的點(diǎn).復(fù)習(xí)回顧x02y=sinx010-10

在物理中,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中單擺對(duì)平衡位置的位移y與時(shí)間x的關(guān)系、交流電的電流y與時(shí)間x的關(guān)系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A,ω,φ都是常數(shù)）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y下圖是某次試驗(yàn)測(cè)得的交流電的電流y隨時(shí)間x變化的圖象例1、試研究與的圖象關(guān)系1-1oxyY=sinx(0,0)(,1)(π,0)(,-1)(2π,0)(,0)(,1)(,0)(,-1)(,0)

函數(shù)y=sin(x+)（≠0）的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)＞0時(shí)）或向右（當(dāng)＜0時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位而得到的。1.列表：例2.在例1的基礎(chǔ)上作函數(shù)的圖象。xOy2112.描點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)

縮短為原來的1/2倍Y=sinx(0,0)(,1)(π,0)(,-1)(2π,0)(,0)(,1)(,0)(,-1)(,0)AB

函數(shù)y=sinx(>0且≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<<1時(shí))到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的。解：列表描點(diǎn)作圖例3、由例2作函數(shù)的簡(jiǎn)圖.1-１2-2oxy3AB

函數(shù)y=Asinx（A＞0且A≠1）的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A＞1時(shí)）或縮短（當(dāng)0＜A＜1時(shí)）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的。y=Asinx，x∈R的值域是［-A，A］，最大值是A，最小值是-A?？偨Y(jié)規(guī)律：步驟1步驟2步驟3步驟4xyo-11y1-1xoxyo-11xyo-11(沿x軸平行移動(dòng))(橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短)(縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短)驗(yàn)證1.五點(diǎn)作圖法x02xy1、列表：000-222描點(diǎn)畫圖：yx2-2o2.圖像變換法1-１2-2xoy3-32y=sinx

y=sin(x-)①

②③

C課后練習(xí)BCBC思考與探究：想想還有沒有其他方法嗎？y=Asin(x+)(A>0,>0)的圖象可由y=sinx經(jīng)過如下變換得到:y=sinx向左(>0)或向右(<0)平移個(gè)單位y=sin(x+)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變1y=sin(x+)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍橫坐標(biāo)不變y=Asin(x+)注：余弦型函數(shù)y=Acos(x+)的相關(guān)問題同樣處理。小結(jié)：1、作正弦型函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的方法：

（1）用“五點(diǎn)法”作圖；（2）利用變換關(guān)系作圖。2、函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=Asin(x+)的圖象間的變換關(guān)系。3、余弦型函數(shù)y=Acos(x+)的相關(guān)問題同樣處理。y=sin(x+)y=sin(x+)y=sinxy=Asin(x+)作業(yè)：課本58頁習(xí)題1.5第二題，并寫出其圖像怎樣由y=sinx的圖像變化得到。1、將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移π/6得到的曲線對(duì)應(yīng)的解析式為（）A.y=sin(x+π/6)B.y=sin(x－π/6)C.y=sin(x+π/3)D.y=sin(x－π/3)2、要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=cos(x－π/6)

的圖象（）

A.向左平移π/6個(gè)單位B.向右平移π/6個(gè)單位C.向左平移1/6個(gè)單位D.向右平移1/6個(gè)單位3、函數(shù)y=3sin(x/2+π/3)的圖象可由函數(shù)y=3sinx經(jīng)（）變換而得；A.

先把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移π/6個(gè)單位B.

先把橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移π/3個(gè)單位C.

先向右平移π/3個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍（縱坐標(biāo)不變）D.

先向左平移π/3個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變）*4、要得到函數(shù)y=cos(2x－π/4)的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（