第三章 平面連桿機構(gòu)及其設(shè)計

第三章平面連桿機構(gòu)及其設(shè)計§3-1

連桿機構(gòu)及其傳動特點§3-2

平面四桿機構(gòu)的基本型式及其演化§3-3

平面四桿機構(gòu)的主要工作特性§3-4

平面四桿機構(gòu)的設(shè)計1【教學(xué)目標(biāo)】了解平面連桿機構(gòu)的組成及其特點；了解平面四桿機構(gòu)的基本類型及其演化和應(yīng)用；掌握鉸鏈四桿機構(gòu)有曲柄的條件，并能判斷鉸鏈四桿機構(gòu)的類型；掌握平面四桿機構(gòu)壓力角、傳動角、急回特性、極位夾角、行程速比系數(shù)等基本概念；掌握連桿機構(gòu)最小傳動角出現(xiàn)的位置及計算方法；掌握死點在什么情況下出現(xiàn)及死點位置在機構(gòu)中的應(yīng)用；了解平面四桿機構(gòu)設(shè)計的基本問題；掌握根據(jù)具體設(shè)計條件和實際需要設(shè)計平面四桿機構(gòu)的方法?！局攸c難點】重點：平面四桿機構(gòu)的基本型式及其演化，有關(guān)四桿機構(gòu)的一些基本知識，以及平面四桿機構(gòu)的一些基本設(shè)計方法。難點：按兩連架桿多對對應(yīng)位置、或連桿的多個精確位置、或軌跡的多個精確點的設(shè)計。2一、定義與分類§3-1連桿機構(gòu)及其傳動特點1.定義：若干剛性構(gòu)件通過低副聯(lián)接而成的機構(gòu)，稱為連桿機構(gòu)(LinkageMechanisms)

，又稱低副機構(gòu)。32.分類連桿機構(gòu)可分為空間連桿機構(gòu)和平面連桿機構(gòu)以上三圖為平面連桿機構(gòu)

平面連桿機構(gòu)

空間連桿機構(gòu)

空間連桿機構(gòu)最簡單、應(yīng)用最廣的平面連桿機構(gòu)是平面四桿機構(gòu)。4ADM2BφMM1M3連桿曲線連桿二、傳動特點優(yōu)點：1）承力大：面接觸，壓強小，磨損少，承載能力強，用于重型機械；2）易加工：低副形狀簡單；3）易遠(yuǎn)傳：構(gòu)件長度可以很長，用于操縱機構(gòu)；4）易封閉：依靠自身的幾何形狀，容易保證接觸，以形成低副。5C'aaBB'CrrllBCDA4213m2m3S2S3S1m1m'm"c'm2Bm2C缺點：1）運動精確性較低：構(gòu)件較多，運動副中間隙的累積誤差大；2）機械效率較低；3）設(shè)計困難；4）產(chǎn)生動態(tài)不平衡。6一、平面四桿機構(gòu)的基本型式－－鉸鏈四桿機構(gòu)鉸鏈四桿機構(gòu)——所有運動副均為轉(zhuǎn)動副的平面四桿機構(gòu)。它是平面四桿機構(gòu)的最基本的型式，其它型式的平面四桿機構(gòu)都可看作是在它的基礎(chǔ)上通過演化而成的?！?-2平面四桿機構(gòu)的基本型式及其演化7幾個概念：整轉(zhuǎn)副——能使兩構(gòu)件作整周相對轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動副。擺動副——不能作整周相對轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動副。曲柄——與機架組成整轉(zhuǎn)副的連架桿，如桿1。搖桿——與機架組成擺動副的連架桿，如桿3。組成：鉸鏈四桿機構(gòu)由機架4、連架桿(與機架相連的1、3兩桿)和連桿(與機架不相聯(lián)的中間桿2)組成。連架桿機架BADC1234連桿整轉(zhuǎn)副擺動副81.鉸鏈四桿機構(gòu)的三種基本形式曲柄搖桿機構(gòu)雙曲柄機構(gòu)雙搖桿機構(gòu)根據(jù)兩連架桿運動形式的不同，鉸鏈四桿機構(gòu)可分為三種基本型式：(avi)(avi)(avi)9(avi)(avi)(avi)(avi)2.鉸鏈四桿機構(gòu)的應(yīng)用曲柄搖桿機構(gòu)10(avi)

慣性篩(avi)(avi)雙曲柄機構(gòu)11(avi)夾具雙搖桿機構(gòu)12轉(zhuǎn)動副變成移動副e∞改變搖桿相對尺寸改變構(gòu)件相對尺寸e＝01、改變構(gòu)件的形狀及運動尺寸對心式曲柄滑塊機構(gòu)偏置式曲柄滑塊機構(gòu)二、平面四桿機構(gòu)的演化13改變運動副類型改變構(gòu)件相對尺寸ABCθ

正弦機構(gòu)s=lsinsl∞C14ACDB2、改變運動副的尺寸(擴大轉(zhuǎn)動副)ABCD偏心輪機構(gòu)BAACDB如圖所示，當(dāng)將回轉(zhuǎn)副B的軸頸的半徑不斷擴大，直到超過曲柄長度lAB時，曲柄可做成一偏心輪。153、取不同構(gòu)件為機架(機構(gòu)倒置)(avi)曲柄滑塊(avi)轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿(avi)曲柄搖塊(avi)移動導(dǎo)桿16§3-3平面四桿機構(gòu)的主要工作特性一、某一轉(zhuǎn)動副為整轉(zhuǎn)副的充分必要條件不失一般性，現(xiàn)以轉(zhuǎn)動副A為例證明。要使A成為整轉(zhuǎn)副，則AB桿應(yīng)能占據(jù)與AD桿拉直和重疊共線的兩個特殊位置。BCABCDdabcCB則有：BCD成立

a+d

b+c

（1）BCD成立

|b-c||d-a|或-|d-a|b-c

|d-a|（2）17由此式易知：a=min。由上式又知：d=min。若a<d，則|d-a|=d-a，由式（2）及式（1）可得：若a>d，則|d－a|=a－d，由式（2）及式（1）可得：（3）（4）-|d-a|b-c

|d-a|（2）

a+d

b+c

（1），18結(jié)論：鉸鏈四桿機構(gòu)中，某一轉(zhuǎn)動副為整轉(zhuǎn)副的充要條件：（1）最短構(gòu)件與最長構(gòu)件長度之和小于或等于其他兩構(gòu)件長度之和（桿長之和條件）；（2）組成該轉(zhuǎn)動副的兩構(gòu)件中必有一個為最短構(gòu)件。推論1：如果四個構(gòu)件的長度不滿足桿長之和條件，則四個轉(zhuǎn)動副均為擺動副，則無論取哪個構(gòu)件為機架，均得雙搖桿機構(gòu)。推論2：如果鉸鏈四桿機構(gòu)中四個構(gòu)件的長度滿足桿長之和條件，且其中一個構(gòu)件為最短構(gòu)件，則該最短構(gòu)件所聯(lián)接的兩個轉(zhuǎn)動副均為整轉(zhuǎn)副，另兩個轉(zhuǎn)動副均為擺動副。191）若以最短構(gòu)件的鄰邊為機架ABCD3214——曲柄搖桿機構(gòu)2）若以最短構(gòu)件為機架——雙曲柄機構(gòu)（含平行四邊形機構(gòu)）ABCD32143）若以最短構(gòu)件的對邊為機架——雙搖桿機構(gòu)ABCD3214假設(shè)桿1為最短構(gòu)件，且滿足桿長之和條件。20注意：在一個鉸鏈四桿機構(gòu)中，任一桿的長度必須小于其余三桿的長度之和。（2）連架桿和機架中必有一個為最短桿。（1）滿足桿長之和條件；推論3：鉸鏈四桿機構(gòu)有曲柄的條件：21例1：判斷圖示兩個鉸鏈四桿機構(gòu)的類型解：對圖(a)，有：∵30+70>40+55∴該機構(gòu)為雙搖桿機構(gòu)。對圖(b)，有：∵20+80<40+70，且機架為最短桿的相鄰桿，∴該機構(gòu)為曲柄搖桿機構(gòu)。3070405520804070(a)(b)22例2：若要求該機構(gòu)為曲柄搖桿機構(gòu)，問AB桿尺寸應(yīng)為多少？

B1107060ACD解：1.設(shè)AB為最短桿即LAB+110≤60+70LAB≤20

2.設(shè)AB為最長桿即LAB+60≤110+70LAB≤120

3.設(shè)AB為中間桿即110+60≤LAB+70100≤LAB所以AB桿的取值范圍為：0<LAB≤20，100≤LAB≤120

60110LAB231.推廣到曲柄滑塊機構(gòu)D∞

D∞

BACab對心式D∞

D∞

ABCeba偏置式2）對心式a+LAD∞≤b+LCD∞a≤b1）偏置式a+LAD∞≤b+LCD∞而：LAD∞=LCD∞+e所以：a+e≤b二、推廣到其他機構(gòu)242.推廣到導(dǎo)桿機構(gòu)因LAD∞=LCD∞

，所以:1）當(dāng)a>b時，擺動導(dǎo)桿機構(gòu)。BACabD∞

D∞

2）當(dāng)a<b時，轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿機構(gòu)。BACab25曲柄搖桿機構(gòu)

=C1DC2

稱為搖桿的擺角。B1C1B2C2ADABCD1三、★極位夾角和急回特性1.極位夾角

：輸出從動件處于兩極限位置時，對應(yīng)曲柄的一位置與另一位置的反向所夾角度，即=C1AC2

。2.急回特性：在曲柄勻速轉(zhuǎn)一周的過程中，作往復(fù)運動的從動件工作行程(慢行程)和空回行程(快行程)的平均速度不相等，這種現(xiàn)象稱為機構(gòu)的急回特性。[0o，180o)26曲柄搖桿所需時間C點平均角速度

AB1→AB2轉(zhuǎn)角1=180o+C1D→C2D

轉(zhuǎn)角ψt1＝1/13'

＝ψ/t1

AB2→AB1轉(zhuǎn)角2=180o-C2D→C1D

轉(zhuǎn)角ψ3''

＝ψ/t2∵t1>t2∴3'<3''工作行程t2＝2/1B1C1B2C2AD180o180o工作行程空回行程ABCD1空回行程27常用行程速比系數(shù)K

來表示機構(gòu)急回特性的相對程度。3.行程速度變化系數(shù)（行程速比系數(shù)）設(shè)計時往往先給定K值，再計算，即

可見：

→

K

→急回特性

；=0→K=1→無急回特性28●擺動導(dǎo)桿機構(gòu)思考：

對心式曲柄滑塊機構(gòu)是否具有急回特性？4.推廣到其他機構(gòu)●偏置式曲柄滑塊機構(gòu)ABCB1C1C2B2

0結(jié)論：偏置式曲柄滑塊機構(gòu)有急回特性。C1C2ABC

結(jié)論：有急回特性，且極位夾角等于擺桿擺角，即=。29四、壓力角和傳動角傳動角

——壓力角的余角。1.定義壓力角a：當(dāng)不考慮運動副中的摩擦力、構(gòu)件的重力和慣性力等時，作用于輸出從動件上的驅(qū)動力F與該力作用點絕對速度方向之間所夾的銳角。有效分力：Ft

FcosFsin

徑向壓力：Fn

Fsin=Fcos

角越大，F(xiàn)t越大，F(xiàn)n越小，對機構(gòu)的傳動越有利。

F

Fn

FtvcABDC123連桿機構(gòu)中，常用的大小來衡量機構(gòu)傳力性能的好壞。30vcABC12FFvB3B123AC例：標(biāo)出機構(gòu)在圖示位置的壓力角與傳動角FBVB1C234ABDabcd=90FBVBC1234ABDFvB1312.最小傳動角出現(xiàn)的位置在三角形ABD中：BD2=a2+d2-2adcos(1)在三角形BCD中：BD2=b2+c2-2bccos(2)當(dāng)

為銳角時，傳動角

=當(dāng)為鈍角時，傳動角

=180o-

ABCDcbdFVCaABCDcbdFVCa32由（1）=（2）得：1）當(dāng)

=0o時，即曲柄與機架重疊共線，cos=+1，取最小值。

2）當(dāng)

=180o時，即曲柄與機架拉直共線，cos=-1，取最大值。33即：

=0o時，1min

=min

min=min{180o－max，min}C1B1abcdDAmin2minB2C2

=180o

時，2min=180o－maxmax為了保證機構(gòu)傳動良好，設(shè)計時通常要求min40o；對于高速和大功率傳動機械，min50o。1min結(jié)論：對于以曲柄為原動件的平面四桿機構(gòu)，最小傳動角min一定發(fā)生在曲柄與機架共線的兩位置之一。34曲柄滑塊機構(gòu)min何時出現(xiàn)？C1A23B4max35導(dǎo)桿機構(gòu)min?結(jié)論：導(dǎo)桿機構(gòu)壓力角a≡0°，即傳動角

≡90°。36

=0三、死點(Deadpoint)位置注意：機構(gòu)有無死點與原動件的選取有關(guān)，常出現(xiàn)在以往復(fù)運動的構(gòu)件為原動件的情形下。四桿機構(gòu)中若以搖桿或滑塊為主動件、曲柄為從動件時，機構(gòu)在某些位置的傳動角=0，而使機構(gòu)處于靜止?fàn)顟B(tài)，機構(gòu)的這種位置稱為死點。DCBAFF

=0371.死點位置的判斷

●曲柄滑塊機構(gòu)的死點位置：38●導(dǎo)桿機構(gòu)（曲柄為主動件）●導(dǎo)桿機構(gòu)（導(dǎo)桿為主動件）VB3FB3A

BD1234B30，

90°B1=90°，

=0FB1A

BD1234VB1無死點存在有死點存在392.避免死點的措施

B2C2踏板腳AB1C1D縫紉機腳踏板機構(gòu)措施一：加裝飛輪利用慣性使機構(gòu)通過死點位置對于傳動機構(gòu)來講，死點是不利的，應(yīng)采取措施使機構(gòu)能順利通過死點位置。

40措施二：使各組機構(gòu)的死點相互錯開排列機車車輪聯(lián)動機構(gòu)41ABDC飛機起落架工件PABCD1234工件ABCD1234工件P

T

0ABCDF

03.死點的利用工程實踐中，常利用死點來實現(xiàn)某些特定的工作要求。

工件夾緊機構(gòu)F42一、連桿機構(gòu)設(shè)計的基本問題§3-4平面四桿機構(gòu)的設(shè)計連桿機構(gòu)的設(shè)計有二個任務(wù)：機構(gòu)選型和確定機構(gòu)的尺寸。連桿機構(gòu)的設(shè)計要解決三類問題：1）按連桿給定位置設(shè)計四桿機構(gòu)。2）按兩連架桿對應(yīng)位置或行程速比系數(shù)設(shè)計四桿機構(gòu)。3）按已知運動軌跡設(shè)計四桿機構(gòu)。連桿機構(gòu)尺度綜合的方法有：解析法、作圖法。431.按連桿給定位置設(shè)計四桿機構(gòu)（1）連桿位置用動鉸鏈中心B、C兩點表示。即：已知活動鉸鏈中心B、C→A、D（找圓心法）ABCDdabc二、用圖解法設(shè)計四桿機構(gòu)44c12設(shè)計步驟：b12DAB1C1C2B2a）連B1B2，作垂直平分線b12鉸鏈Ab）連C1C2，作垂直平分線c12鉸鏈D有無窮多解ⅰ.已知連桿在運動過程中的兩個位置B1C1、B2C2。45c23b23ⅱ.已知連桿在運動過程中的三個位置B1C1、B2C2

、B3C3。b12c12AB1C1C2B2B3C3D唯一解46C2B2B2C21212AB1C1DAB1C1D1212AD設(shè)計方法——轉(zhuǎn)換機架法轉(zhuǎn)換機架法——其原理與取不同構(gòu)件為機架的演化方法，即機構(gòu)倒置原理是一樣的。通過取不同構(gòu)件為機架，將活動鉸鏈位置的求解問題轉(zhuǎn)化為固定鉸鏈的求解來設(shè)計四桿機構(gòu)的方法。（2）連桿位置用連桿平面上任意兩點表示。即：已知固定鉸鏈中心A、D→B、C以連桿為相對機架的情況47B2C2E2F2以連桿上任一線為相對機架的情況所得結(jié)果與以連桿為相對機架時相同，故設(shè)計時可以連桿上任一線為相對機架進(jìn)行，結(jié)果相同。AB1C1DE1F1AD481212C1B1ADE1F1E2F2AD有無窮多解ⅰ.已知連桿平面上EF的兩個位置E1F1

、

E2F2

49ADE1F1ⅱ.已知連桿平面上EF的三個位置E1F1、E2F2、E3F3

E2F2E3F3A2D2A3D3C1B1唯一解50已知連桿平面上EF的三個預(yù)訂位置及固定鉸鏈A、D的位置。設(shè)計步驟：◆連接E2A、F2D和E3A、F3D；◆剛化AE2F2D和AE3F3D，并將E2F2和E3F3分別重合于E1F1，得到A2'、D2'、A3'和D3'點；◆連接AB1、DC1、B1C1、B1E1和C1F1得所需機構(gòu)。◆根據(jù)圖中線長，乘以比例尺得到各構(gòu)件尺寸?！暨B接AA2'、A2'A3'、DD2'和D2'D3'，并分別作其垂直平分線，得交點B1和C1；E1ADE2F1F2F3A2′D2′A3′D3′E3B1C1a23′a12′d12′d23′51轉(zhuǎn)換機架法的具體作圖方法——為了不改變反轉(zhuǎn)前后機構(gòu)的相對運動，作圖時：將原機構(gòu)每一位置的各構(gòu)件之間的相對位置視為剛性體；用作全等四邊形或全等三角形的方法，求出轉(zhuǎn)化后機構(gòu)的各構(gòu)件的相對位置。522.按兩連架桿對應(yīng)位置設(shè)計四桿機構(gòu)設(shè)計方法——轉(zhuǎn)換機架法(亦稱反轉(zhuǎn)法)B2C2AB1C1D1212以連架桿為相對機架按兩連架桿兩個對應(yīng)位置設(shè)計四桿機構(gòu)按兩連架桿三個對應(yīng)位置設(shè)計四桿機構(gòu)設(shè)計問題：12B2A2531）按兩連架桿兩個對應(yīng)位置設(shè)計四桿機構(gòu)已知：機架長度lAD=d

，一連架桿長度lAB及兩連架桿對應(yīng)轉(zhuǎn)角12、12

。設(shè)計：四桿機構(gòu)12比例尺ld12121221B1B2C1B212ADd有無窮多解542）按兩連架桿三個對應(yīng)位置設(shè)計四桿機構(gòu)C1B3_B2ADC1C2C3請求出B1討論：1、哪個構(gòu)件應(yīng)成為相對機架？2

、反轉(zhuǎn)角為哪個？_E3E2B1ADB2B3E1已知：機架長度lAD、一連架桿長度lAB及其起始位置、兩連架桿對應(yīng)轉(zhuǎn)角12、12

、13、13

。設(shè)計：四桿機構(gòu)（即求C點）。（以DE1為機架）以所求點所在的構(gòu)件作為機架553.按給定的行程速比系數(shù)K設(shè)計四桿機構(gòu)◆曲柄搖桿機構(gòu)設(shè)計要求：已知搖桿的長度CD、擺角及行程速比系數(shù)K。

設(shè)計過程：1）計算極位夾角：2）選定機構(gòu)比例尺，作出搖桿的兩極限位置；56GF(除弧FG以外)IMN90o-C1C2DPB1B2A3）連接C1C2，過C2

作C2M

C1C2

；另過C1作C2C1N=90-

的射線C1N，交C2M于P點；4）以C1P

為直徑作圓I，則該圓上任一點均可作為A鉸鏈，有無窮多解。設(shè)曲柄長度為a，連桿長度為b，則:57AA點所在圓設(shè)計步驟●由K計算出；●連接C1、C2，過C1、C2兩點作與C1C2

的夾角均為900-的兩射線C1N、C2M，交于O點；●以O(shè)為圓心，OC1為半徑作圓，為鉸鏈中心A點所在圓—無窮解；●利用另外條件獲取唯一解；B1B2M●用作圖法(或公式計算)得曲柄和連桿尺寸。方法二：90°-NOFG(除弧FG以外)DC2C158C2B2C1B1IGFC1C2DB1B2A——錯位不連續(xù)問題不連通域∵A點愈靠近FG點，最小傳動角將愈小?！郃點不能選在FG和C1C2兩弧段內(nèi)。否則運動將不連續(xù)。5990o-PAE2aIIXIC1C2D(1)給定機架長度d的解：(2)給定曲柄長度