工程經(jīng)濟(jì)學(xué) 不確定性分析

工程經(jīng)濟(jì)學(xué)工學(xué)院工程管理教研室李明孝

第五章

工程項(xiàng)目的

不確定性分析與風(fēng)險(xiǎn)分析

*主要內(nèi)容：⑴盈虧平衡分析；⑵敏感性分析；⑶風(fēng)險(xiǎn)分析(概率分析)。*不確定性與風(fēng)險(xiǎn)概述不確定性就是指事先不能準(zhǔn)確知道某個(gè)事件或某種決策的結(jié)果。風(fēng)險(xiǎn)則是指由于不確定性因素的存在，給行為人帶來(lái)?yè)p失或損害的可能性。*不確定性與風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的原因項(xiàng)目數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)偏差；通貨膨脹；技術(shù)進(jìn)步；市場(chǎng)供求結(jié)構(gòu)的變化；建設(shè)條件和生產(chǎn)條件的變化；其他外部影響因素。*不確定性與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系1、風(fēng)險(xiǎn)是由于不確定性因素的存在而產(chǎn)生的，不確定性是風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的原因；2、不確定性不一定表現(xiàn)為風(fēng)險(xiǎn)；3、不確定性知道未來(lái)的幾種可能狀況，但究竟會(huì)是哪一種，不能肯定，并且不知道未來(lái)可能狀況發(fā)生的概率；4、風(fēng)險(xiǎn)則是在不確定性基礎(chǔ)上，掌握了未來(lái)可能狀況發(fā)生的概率，故又稱概率分析；5、不確定性和風(fēng)險(xiǎn)，盡管都不能肯定未來(lái)會(huì)出現(xiàn)哪種可能狀況，但每一狀況下的損益值都是確定的。*盈虧平衡分析法

盈虧平衡分析法(量—本—利分析法)：是一種通過(guò)分析產(chǎn)量、成本、利潤(rùn)三者之間的關(guān)系，確定保證項(xiàng)目盈利的最低產(chǎn)量的分析方法。設(shè)產(chǎn)量為Q，價(jià)格為P，固定成本為CF，單位變動(dòng)成本為Cv，則有盈虧平衡點(diǎn)計(jì)算公式：盈虧平衡分析圖：S=pQY=CF+CVQQ0CF產(chǎn)量收入或成本Qd評(píng)價(jià)分析：

當(dāng)Q＞Q0時(shí)，盈利；Q＝Q0時(shí)，保本；Q＜Q0時(shí)，虧損。設(shè)項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為Qd，則盈虧平衡點(diǎn)處的生產(chǎn)能力負(fù)荷率：

E*＝計(jì)算經(jīng)營(yíng)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)，經(jīng)營(yíng)安全率：η*＝1－E*通常E*＜70%，或者η*＞25%時(shí)，認(rèn)為項(xiàng)目抗風(fēng)險(xiǎn)能力強(qiáng)。例：某廠生產(chǎn)儀器，月固定成本為6萬(wàn)元，每臺(tái)儀器的可變成本為0.5萬(wàn)元，出廠價(jià)格為0.7萬(wàn)元。求：⑴月保本產(chǎn)量。⑵若達(dá)到設(shè)計(jì)能力50臺(tái)/月，求月利潤(rùn)。⑶達(dá)到設(shè)計(jì)能力時(shí)的保本價(jià)格。

多（兩方案）優(yōu)劣平衡分析：

當(dāng)兩個(gè)(或以上)可以相互替代的方案，其分析指標(biāo)(費(fèi)用)取決于同一變量時(shí)，可能存在有這個(gè)變量的一個(gè)值，可使兩個(gè)(或以上)方案的指標(biāo)值(費(fèi)用)相等。

設(shè)方案一：固定成本為a1，單位變動(dòng)成本為b1方案二：固定成本為a2，單位變動(dòng)成本為b2

（假定a2＞a1）產(chǎn)量為Q時(shí),兩方案的費(fèi)用方程為：方案一：Y1＝a1＋b1Q方案二：Y2＝a2＋b2Q令Y1＝Y(jié)2，可得臨界產(chǎn)量：

兩方案優(yōu)劣分析圖：評(píng)價(jià)分析：

當(dāng)Q＞Q0時(shí)，

Q＜Q0時(shí)，選擇固定費(fèi)用大的方案；選擇固定費(fèi)用小的方案。例：現(xiàn)有一項(xiàng)挖土工程，有兩個(gè)施工方案：一是人工挖土，單價(jià)為5元/m3；另一個(gè)是機(jī)械挖土，單價(jià)為4元/m3，但需機(jī)械租賃費(fèi)15000元。問(wèn)這兩個(gè)方案適用情況如何？例：某單位修建面積為500m2到1000m2的住宅，擬定三種建設(shè)方案，壽命期均為20年，其費(fèi)用資料如下表。i＝10%，試確定各方案的適用范圍。解：設(shè)住宅總面積為Q，則各方案年度總成本為：AC(A)＝600Q(A/P，10%，20)＋28000＋12000＝70.5Q＋40000AC(B)＝725Q(A/P，10%，20)－725Q×3.2%(A/F，10%，20)＋25000＋7500＝84.8Q＋32500AC(C)＝875Q(A/P，10%，20)－875Q×3.2%(A/F，10%，20)＋15000＋6250＝102.3Q＋21250令A(yù)C(A)＝AC(B)得QAB＝524.5m2

令A(yù)C(A)＝AC(C)得QAC＝589.6m2令A(yù)C(B)＝AC(C)得QBC＝642.9m2繪制優(yōu)劣分析圖：從圖中可以看出：當(dāng)實(shí)際住宅面積小于589.6時(shí)，選C方案，當(dāng)實(shí)際住宅面積大于589.6時(shí)，選A方案。

例：某排水系統(tǒng)所用的水泵，每年的運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間取決于該地區(qū)的年降雨量?，F(xiàn)有兩個(gè)驅(qū)動(dòng)方案：電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)和柴油機(jī)驅(qū)動(dòng)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。假設(shè)兩個(gè)驅(qū)動(dòng)方案的投資均為期初，當(dāng)年投資當(dāng)年運(yùn)行，壽命周期均為5年，5年后皆無(wú)殘值，年利率為8％，試比較兩方案的經(jīng)濟(jì)性。

解：設(shè)每年運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間為X，計(jì)算方案每年費(fèi)用，如下表：則方案年費(fèi)用為：AC(A)＝2000(A/P，8%，5)＋200＋0.8X＝701＋0.8XAC(B)＝1000(A/P，8%，5)＋2x＝250.5＋2X令A(yù)C(A)＝AC(B)，可求得：X＝375.42小時(shí)繪制優(yōu)劣分析圖：略故：若每年的運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間超過(guò)375.42小時(shí)，采用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)；若每年的運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間少于375.42小時(shí)，采用柴油機(jī)驅(qū)動(dòng)。*敏感性分析

問(wèn)題的引入：⑴如果所采用的估計(jì)數(shù)(如成本、收益等)不夠準(zhǔn)確時(shí)，應(yīng)該怎么辦？估計(jì)數(shù)的允許誤差可以有多大？即估計(jì)數(shù)在多大范圍內(nèi)變化，原決策結(jié)論仍有效。⑵各參數(shù)估計(jì)數(shù)的準(zhǔn)確性對(duì)決策工作是否同等重要？敏感性分析，是指通過(guò)研究不確定性因素的變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度，從中找出敏感性因素，為決策提供依據(jù)的一種分析方法。敏感性分析的作用：⑴確定影響因素在一定范圍變動(dòng)時(shí)，引起項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)變動(dòng)的范圍；⑵找出影響評(píng)價(jià)指標(biāo)的最敏感的因素；⑶進(jìn)行多方案敏感性比較，選取效益好、敏感性小的最佳方案；⑷分析項(xiàng)目實(shí)施后可能出現(xiàn)的情況，采取有效措施，保證預(yù)期目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

敏感性分析的基本步驟：1、確定分析指標(biāo)；2、計(jì)算目標(biāo)值；3、選擇需要分析的不確定性因素，并設(shè)定這些因素的變化范圍和變化幅度；4、計(jì)算因素變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響程度，繪制敏感性分析圖；5、確定敏感性因素。

一般情況下，因素每次變化能引起指標(biāo)值較大變化，表明因素越敏感，在曲線圖中，表現(xiàn)為曲線越陡；反之，曲線越平滑，表明因素敏感性越弱。

1、單因素敏感性分析

⑴測(cè)定各因素變化的極限范圍在不影響原決策結(jié)論有效性的前提下，測(cè)定預(yù)期參數(shù)的最大變化范圍。

⑵測(cè)定各因素的敏感性程度在假定其它因素不變的前提下，計(jì)算某因素變動(dòng)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響，并將該因素變動(dòng)值及對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果繪成圖表，通過(guò)圖表，顯示因素的敏感性程度。

*敏感性分析的方法

應(yīng)用實(shí)例：

某投資商擬建新項(xiàng)目，生產(chǎn)某產(chǎn)品。通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，擬定項(xiàng)目規(guī)模Q為年產(chǎn)10萬(wàn)公斤，預(yù)計(jì)銷售價(jià)格W為60元/公斤，年經(jīng)營(yíng)成本C為200萬(wàn)元，壽命期n為10年，殘值Sv為100萬(wàn)元，并估計(jì)投資額P為2000萬(wàn)元，最低期望收益率i為10%。試以投資額、產(chǎn)量、價(jià)格、年經(jīng)營(yíng)成本為不確定性因素，進(jìn)行敏感性分析。

解：以項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值(NPV)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)行項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)：NPV＝－P＋(WQ－C)(P/A，i，n)＋Sv(P/F，i，n)

＝－2000＋(60×10－200)(P/A，10%，10)＋100(P/F，10%，10)

＝496.55萬(wàn)元＞0

方案可行。⑴測(cè)定各因素變化的極限范圍如：確定投資額的上限臨界值假定其余因素均保持不變，取值為既定參數(shù)值，而選取投資額P為變數(shù)，令NPV=0，可計(jì)算出投資額P的對(duì)應(yīng)參數(shù)值為:

2496.55萬(wàn)元。即在其它因素不變的情況下，投資額最高不能超過(guò)2496.55萬(wàn)元，否則，方案會(huì)變?yōu)椴豢尚?。同樣，可測(cè)定其它因素的極值范圍：

年產(chǎn)量的下限臨界值為8.7萬(wàn)公斤；

價(jià)格的下限臨界值為51.9元/公斤；

年經(jīng)營(yíng)成本的上限臨界值為281萬(wàn)元。

⑵測(cè)定各因素的敏感性程度以凈現(xiàn)值NPV為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)本案例中選定的因素進(jìn)行敏感性程度分析。取±10%、±15%、±20%為各因素變化率，計(jì)算所對(duì)應(yīng)的方案凈現(xiàn)值的變化結(jié)果，列敏感性分析計(jì)算表。敏感性分析計(jì)算表?yè)?jù)此可作敏感性分析圖：從計(jì)算表和敏感性分析圖，可看出，產(chǎn)量、價(jià)格、敏感性程度較高，投資額次之，年經(jīng)營(yíng)成本的敏感性程度相對(duì)較弱。2、雙因素敏感性分析

雙因素分析就是假定其它因素不變，每次考察兩個(gè)因素同時(shí)變化對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果的影響。一般以單因素敏感性分析為基礎(chǔ)，通過(guò)單因素分析找出兩個(gè)關(guān)鍵因素，然后通過(guò)雙因素分析圖反映兩個(gè)因素同時(shí)變化時(shí)，對(duì)投資效果的影響，并以此進(jìn)行投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)性分析。

如上例

通過(guò)單因素敏感性分析，可以看出，投資額、產(chǎn)量、價(jià)格是敏感性因素，選取投資額和價(jià)格，并以案例預(yù)期參數(shù)值為基礎(chǔ)，進(jìn)行雙因素敏感性分析。

設(shè)投資額變化率為x，價(jià)格變化率為y。據(jù)預(yù)測(cè)分析，投資額和價(jià)格的變化范圍不會(huì)超過(guò)±10%。列分析式：NPV=－2000x＋3687y＋496.55令NPV=0，有：y=0.542x－0.135或x=0.542y＋0.248繪制雙因素敏感性分析圖:雙因素敏感性分析圖

根據(jù)分析圖，可計(jì)算出，在預(yù)計(jì)參數(shù)值變化范圍內(nèi)，投資項(xiàng)目不可行的概率為：

＝0.86%本案例中，設(shè)定項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)尺度為15%，則有0.86%<<15%，說(shuō)明此投資項(xiàng)目有極強(qiáng)的抗風(fēng)險(xiǎn)能力。練習(xí)：

某投資方案的現(xiàn)金流量表如下，表中數(shù)據(jù)是對(duì)未來(lái)最可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的。由于未來(lái)因素的不確定性，預(yù)計(jì)各參數(shù)的最大變化范圍為－30%～＋30%，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為12%。

⑴試以NPV為分析指標(biāo)，對(duì)投資額、年收益、年支出、壽命期進(jìn)行敏感性分析；⑵對(duì)投資額和年收益進(jìn)行雙因素分析。*概率分析

概率分析，就是使用概率研究方法，預(yù)測(cè)各種不確定性因素的發(fā)生，對(duì)項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度。基本原理就是在對(duì)參數(shù)值進(jìn)行概率估計(jì)的基礎(chǔ)上，計(jì)算投資效果指標(biāo)的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差等，用以反映投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)程度。

1、經(jīng)濟(jì)效果的期望值E(X)＝∑XiPi2、經(jīng)濟(jì)效果的標(biāo)準(zhǔn)差σ＝一般情況下，σ越大，說(shuō)明隨機(jī)變量的實(shí)際值與期望值的偏差越大，期望值作為平均值的代表性越差，方案風(fēng)險(xiǎn)越大。3、經(jīng)濟(jì)效果的離差系數(shù)

η＝

在對(duì)兩個(gè)方案進(jìn)行比較時(shí)，η較小的方案風(fēng)險(xiǎn)程度更低。例：已知某方案的凈現(xiàn)值及概率如下表所示，計(jì)算方案凈現(xiàn)值期望值、離差系數(shù)。解：計(jì)算期望值，填于上表，則有：E(X)＝30.62萬(wàn)元σ2＝∑(Xi－E(X))2·Pi＝(48－30.62)2×0.05＋(45－30.62)2×0.06＋……＋(-10－30.62)2×0.05＝160.5156故σ＝12.67η＝12.67/30.62＝0.414

*風(fēng)險(xiǎn)決策

決策工作的程序步驟：⑴確定目標(biāo)；⑵制定方案；⑶估計(jì)方案可能結(jié)果及概率；⑷編制損益表；⑸計(jì)算期望值；⑹選擇方案。*風(fēng)險(xiǎn)決策方法

一、決策收益表法例：某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，每箱成本50元，售價(jià)100元，每箱售出后可獲利50元，但若當(dāng)天賣不掉，每剩一箱就要損失30元。預(yù)計(jì)今年市場(chǎng)銷售情況與去年相同，去年銷售量統(tǒng)計(jì)資料如下表：試制定最佳生產(chǎn)方案。解：列利潤(rùn)期望值計(jì)算表：利潤(rùn)期望值計(jì)算表單位：元根據(jù)利潤(rùn)期望值，選擇最佳生產(chǎn)方案：

日產(chǎn)120箱。二、決策樹(shù)法決策樹(shù)的圖形結(jié)構(gòu)：決策樹(shù)圖由節(jié)點(diǎn)