2018屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)七圖形的初步認(rèn)識試題浙教版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精圖形的初步認(rèn)識教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備一。教學(xué)目標(biāo)1。了解線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系．掌握它們的表示方法．2.掌握“兩點(diǎn)確定一條直線”的性質(zhì)，了解“兩條直線相交只有一個交點(diǎn)”．3。理解線段的和與差的概念,會比較線段的大小，理解“兩點(diǎn)之間線段最短”的性質(zhì)．4。理解線段的中點(diǎn)和兩點(diǎn)間距離的概念．5。會用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段．6.理解角的概念,理解平角、直角、周角、銳角、鈍角的概念．7。掌握度、分、秒的換算，會計算角度的和、差、倍、分．8。掌握角的平分線的概念，會畫角的平分線．9.會解決有關(guān)余角、補(bǔ)角的計算問題;會用“同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等”進(jìn)行推理．10。靈活運(yùn)用對頂角和垂線的性質(zhì);11.掌握并靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的推理和計算；12。理解和識別方向角13。建立初步的空間觀念，會判斷簡單物體的三視圖，14.了解旋轉(zhuǎn)體和多面體的概念．15.會計算圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖的面積．二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):會畫基本幾何體（立方體、圓柱、圓錐、球)的三視圖．能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停畷鉀Q有關(guān)余角、補(bǔ)角的計算．三。知識要點(diǎn):知識點(diǎn)1、生活中的立體圖形1。生活中的常見立體圖形有：球體、柱體、錐體，它們之間的關(guān)系如下所示2。多面體：由平面圍成的立體圖形叫做多面體知識點(diǎn)2、由立體圖形到視圖1.視圖：（1）直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）（2)簡單的幾何體與其三視圖、展開圖（3）由三視圖猜想物體的形狀2.通過典型實例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）．俯視圖反映物體的長和寬，主視圖反映了它的長和高，左視圖反映了寬和高．所以主視圖和俯視圖的長度相等，且互相對正,即“長對正”主視圖與左視圖的高度相等,且互相平齊，即“高平齊”俯視圖與左視圖的寬度相等，即“寬相等”知識點(diǎn)3、立體圖形的展開圖圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，一邊長為母線的長，另一邊是底面的周長．圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，其中扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是底面圓的周長正方形的展開圖的形狀比較多知識點(diǎn)4、平行投影和中心投影平行投影：在平行光線的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為平行投影．1。在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例．2。物體在陽光下的影長與方向隨時間的變化而變化3。太陽光可以看作是一束平行光線中心投影：在點(diǎn)光源的照射下,物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影．1。在點(diǎn)光源的照射下，不同物體的物高與影長不成比例．2。在燈光下，不同位置的物體，影子的長短和方向都是不同的，但是任何物體上的一點(diǎn)與其影子的對應(yīng)點(diǎn)的連線一定經(jīng)過光源所在的點(diǎn)．知識點(diǎn)5、線段、射線、直線（1）連接兩點(diǎn)的所有線中,線段最短．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端的距離相等(2）射線、線段可以看作直線的一部分知識點(diǎn)6、角由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角1周角＝2平角＝4直角＝360度互余和互補(bǔ)：如果兩個角之和是一個直角,那么這兩個角互余如果兩個角之和是一個平角，那么這兩個角互補(bǔ)知識點(diǎn)7、垂直（1）兩條直線相交的四個角中有一個為直角時，稱這兩條直線互相垂直，交點(diǎn)叫垂足．（2）在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外（上）一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直．（3)直線外這個點(diǎn)到垂足間的線段叫做點(diǎn)到直線的距離．知識點(diǎn)8、平行線1。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線．2。兩條直線被第三條直線所截，出現(xiàn)的三種角：同位角，內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角．直線m截直線a，b成如圖所示的8個角，在圖中：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；內(nèi)錯角：∠3和∠5，∠4和∠6；同旁內(nèi)角:∠3和∠6，∠4和∠5．3。平行公理經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．4.平行線的判定方法:同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．另外，平行于同一直線的兩條直線互相平行．垂直于同一直線的兩條直線互相平行．5.平行線的性質(zhì):兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線．例題精講例題精講例1。判斷正誤，并說明理由①兩條直線如果有兩個公共點(diǎn),那么它們就有無數(shù)個公共點(diǎn); （）②射線AP與射線PA的公共部分是線段PA； （)③有公共端點(diǎn)的兩條射線叫做角； （）④互補(bǔ)的角就是平角； （）⑤經(jīng)過三點(diǎn)中的每兩個畫直線,共可以畫三條直線; （)⑥連結(jié)兩點(diǎn)的線段,叫做這兩點(diǎn)間的距離； （）⑦角的邊的長短,決定了角的大小; （）⑧互余且相等的兩個角都是45°的角； （）⑨若兩個角互補(bǔ)，則其中一定有一個角是鈍角； （）⑩大于直角的角叫做鈍角． （）解：①√．因為兩點(diǎn)確定唯一的直線．②√，因為線段是射線的一部分．如圖：顯然這句話是正確的．③×，因為角是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形．④×．互補(bǔ)兩角的和是180°，平角為180°．就量上來說，兩者是相同的,但從“形”上說，互補(bǔ)兩角不一定有公共頂點(diǎn)，故不一定組成平角．如下圖⑤×．平面內(nèi)三點(diǎn)可以在同一條直線上,也可以不在同一條直線上．⑥×．連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度,叫做這兩點(diǎn)的距離．⑦×．角的大小，與組成角的兩條射線張開的程度相關(guān)，或者說與射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過的平面部分的大小相關(guān)，與角的邊畫出部分的長短無關(guān)．⑧√，“互余”即兩角和為90°．⑨×．“互補(bǔ)”即兩角和為180°．想一想：這里的兩個角可能是怎樣的兩個角？⑩×，鈍角是大于直角而小于平角的角．【注意】1.第⑤題中三個點(diǎn)的相互位置共有兩種情況,如圖再如兩角互補(bǔ)，這里的兩角有兩種情形，如圖:圖（1)圖（2）因此,互補(bǔ)的兩個角中，可能有一個是鈍角，也可能兩個角都是直角，因此在作出判斷前必須全面地考慮，這就要求有“分類討論”的思想，“分類討論”是數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一．2.注意數(shù)和形的區(qū)分與聯(lián)系：“線段"表示的是“圖形”，而“距離”指的是線段的“長度"，指的是一個“數(shù)量”，兩者不能等同．例2.如圖：是一個水管的三叉接頭,試畫出它的三視圖．【注意】畫三視圖的原則是:長對齊，寬相等，高平齊．例3。下面是正方體的展開圖，每個平面內(nèi)都標(biāo)注了字母,請根據(jù)要求回答問題：（1）和面A所對的會是哪一面？（2）和B面所對的會是哪一面？(3）面E會和哪些面平行?答：（1)和面A所對的是面D；（2)和B面所對的是面F；(3)面E和面C平行．例4.下面是空心圓柱體在指定方向上的視圖，正確的是(C）例5。下圖是正方體分割后的一部分，它的另一部分為下列圖形中的（B）例6.（1)線段DE上有A、B、C三個點(diǎn)，則圖中共有多少條線段?（2)若線段DE上有n個點(diǎn)呢？解：（1）10條．方法一：可先把點(diǎn)D作為一個端點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、E分別為另一個端點(diǎn)構(gòu)成線段，再把點(diǎn)A作為一個端點(diǎn),點(diǎn)B、C、E分別為另一個端點(diǎn)構(gòu)成線段……依此類推,數(shù)出所有線段求和，即得結(jié)果．方法二：5個點(diǎn),每個點(diǎn)與另外一個點(diǎn)為端點(diǎn)可以組成一條線段，共有5×4條，但不計重復(fù)的應(yīng)有條，即10條．（2）（n＋1)＋n＋(n－1）＋…＋3＋2＋1＝（條)例7。計算:（1）37°28′＋44°49′；（2）118°12′－37°37′×2;（3）132°26′42″－41。325°×3；(4)360°÷7（精確到分）．解：（1）37°28′＋44°49′＝81°77′＝82°17′（2）118°12′－37°37′×2＝118°12′－75°14′＝117°72′－75°14′＝42°58′．(3）法一132°26′42″－41。325°×3＝132.445°－123。975°＝8.47°．法二132°26′42″－41。325°×3＝132°26′42″－123.975°＝132°26′42″－123°58′30″＝131°86′42″－123°58′30″＝8°28′12″．(4）360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋25′＋5′÷7＝51°＋25′＋300″÷7≈51°＋25′＋43″≈51°26′．【注意】⑴1°＝60′,1′＝60″，低一級單位滿“60"，要向高一級單位進(jìn)“1"，由高一級單位借“1”要化成“60”加入低一級單位參與運(yùn)算．⑵在“度"、“分”、“秒”的混合運(yùn)算中，可將“分”、“秒"化成度，也可將小數(shù)部分的度數(shù)化成“分”“秒"進(jìn)行計算．例8。已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的余角．解：由題意可得解之得∴∠α的余角＝90°－∠α＝90°－63°＝27°．答：∠α的余角是27°．例9.下列語句正確的個數(shù)有（）個（1）不相交的兩條直線叫做平行線．（）(2）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．（）(3）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等．(）(4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．（)A。0 B。1 C。2 D。3答案：A（1)錯，應(yīng)為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”．（2）錯,應(yīng)為“過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行”．(3)錯，應(yīng)為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”．(4）錯,應(yīng)為“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”．例10.已知：如圖，AB∥CD，求證：∠B＋∠D＝∠BED．分析：可以考慮把∠BED變成兩個角的和．如圖，過E點(diǎn)引一條直線EF∥AB，則有∠B＝∠1，再設(shè)法證明∠D＝∠2，需證EF∥CD，這可通過已知AB∥CD和EF∥AB得到．證明：過點(diǎn)E作EF∥AB,則∠B＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵AB∥CD(已知）,又∵EF∥AB（已作）,∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）．∴∠D＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．又∵∠BED＝∠1＋∠2,∴∠BED＝∠B＋∠D（等量代換）．例11.已知：如圖，AB∥CD，求證：∠BED＝360°－（∠B＋∠D）．分析:此題與例10的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置及結(jié)論．我們通常所說的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以認(rèn)為此題的結(jié)論與例10的結(jié)論是一致的．因此，我們模仿例10作輔助線，不難解決此題．證明:過點(diǎn)E作EF∥AB,則∠B＋∠1＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．∵AB∥CD（已知)，又∵EF∥AB(已作),∴EF∥CD(平行于同一直線的兩條直線互相平行）．∴∠D＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∴∠B＋∠1＋∠D＋∠2＝180°＋180°（等式的性質(zhì)）．又∵∠BED＝∠1＋∠2，∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°（等量代換)．∴∠BED＝360°－（∠B＋∠D）（等式的性質(zhì))．例12。已知:如圖,AB∥CD，求證：∠BED＝∠D－∠B．分析:此題與例10的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置不同，從而結(jié)論也不同．模仿例10與例11作輔助線的方法,可以解決此題．證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，則∠FEB＝∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵AB∥CD（已知),又∵EF∥AB（已作),∴EF∥CD(平行于同一直線的兩條直線互相平行)．∴∠FED＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠BED＝∠FED－∠FEB,∴∠BED＝∠D－∠B（等量代換）．例13。已知：如圖,AB∥CD，求證：∠BED＝∠B－∠D．分析:此題與例12類似，只是∠B、∠D的大小發(fā)生了變化．證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，則∠1＋∠B＝180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵AB∥CD(已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）．∴∠FED＋∠D＝180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∴∠1＋∠2＋∠D＝180°．∴∠1＋∠2＋∠D－(∠1＋∠B）＝180°－180°（等式的性質(zhì))．∴∠2＝∠B－∠D（等式的性質(zhì)）．即∠BED＝∠B－∠D．例14.已知:如圖9，AB∥CD，∠ABF＝∠DCE．求證:∠BFE＝∠FEC．證法一：過F點(diǎn)作FG∥AB,則∠ABF＝∠1（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）．過E點(diǎn)作EH∥CD，則∠DCE＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵FG∥AB(已作），AB∥CD(已知），∴FG∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）．又∵EH∥CD（已知），∴FG∥EH（平行于同一直線的兩條直線互相平行）．∴∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4（等式的性質(zhì)）即∠BFE＝∠FEC．證法二:如圖10,延長BF、DC相交于G點(diǎn)．∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠ABF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．又∵∠ABF＝∠DCE（已知），∴∠1＝∠DCE（等量代換）．∴BG∥EC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠BFE＝∠FEC（兩直線平行,內(nèi)錯角相等)．證法三：（如圖12）連結(jié)BC．∵AB∥CD（已知）,∴∠ABC＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠ABF＝∠DCE（已知），∴∠ABC－∠ABF＝∠BCD－∠DCE（等式的性質(zhì)）．即∠FBC＝∠BCE．∴BF∥EC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠BFE＝∠FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．課后練習(xí)課后練習(xí)一.選擇題1.下列各圖中,分別畫有直線AB，線段MN，射線DC，其中所給的兩條線有交點(diǎn)的是（）2。如果在一條直線上得到10條不同的線段，那么在這條直線上至少要選用（）個不同的點(diǎn)．A.20 B.10 C。7 D。53.平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個數(shù)最少為m個，最多為n個，則m＋n等于(）A。12 B.16 C。20 D.以上都不對4。在下列立體圖形中,不屬于多面體的是(）A.正方體 B。三棱柱 C.長方體 D.圓錐體5.圖中幾何體的主視圖是（）6。在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的（）A.南偏西50度方向； B.南偏西40度方向;C.北偏東50度方向； D.北偏東40度方向7.如圖，AB∥EF∥DC，EG∥BD，則圖中與∠1相等的角共有（）A。6個 B。5個 C.4個 D.2個8。同一平面內(nèi)的四條直線若滿足a⊥b,b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A。a∥d B。b⊥d C。a⊥d D。b∥c9。如圖，∠1和∠2互補(bǔ)，∠3＝130°，那么∠4的度數(shù)是（）A。50° B.60° C.70° D.80°10。已知：AB∥EF，且∠ABC＝20°，∠CFE＝30°，則∠BCF的度數(shù)是(）A.160° B.150° C。70° D。50°11.如圖，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有……（）A.1個 B.2個 C。3個 D.4個12。如圖，已知直線AB∥CD，當(dāng)點(diǎn)E在直線AB與CD之間時，有∠BED＝∠ABE＋∠CDE成立;而當(dāng)點(diǎn)E在直線AB與CD之外時,下列關(guān)系式成立的是（)A.∠BED＝∠ABE＋∠CDE或∠BED＝∠ABE－∠CDE；B.∠BED＝∠ABE－∠CDEC.∠BED＝∠CDE－∠ABE或∠BED＝∠ABE－∠CDE;D?！螧ED＝∠CDE－∠ABE13。一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（)A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°14。如圖是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次是(）．A.0，－2，1 B.0,1,－2 C.1，0，－2 D.－2，0,115.如圖6，AB⊥BC，∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x、y，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（）A. B.C。 D。16。如圖是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、(3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中,小正方體的木塊總數(shù)應(yīng)是（）A.25 B。66 C.91 D.120二.填空題1。用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的個數(shù)是_________．2.時鐘的分針每60分鐘轉(zhuǎn)一圈,那么分針轉(zhuǎn)90°需______分鐘，轉(zhuǎn)120°需______分鐘,25分鐘轉(zhuǎn)______度．3.已知A、B、C三個點(diǎn)在同一條直線上,若線段AB＝8,BC＝5，則線段AC＝_________4.水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如圖,是一個正方體的平面展開圖，若圖中的“似"表示正方體的前面,“錦"表示右面,“程”表示下面．則“祝”、“你”、“前”分別表示正方體的______________________．5.如圖,B、O、C在同一條直線上，OE平分AOB，DO平分AOC,則EOD＝_________°6。如圖，AB∥CD，BE,CE分別平分∠ABC,∠BCD，則∠AEB＋∠CED＝．7.將點(diǎn)P（－3,y）向下平移3個單位,向左平移2個單位后得到點(diǎn)Q（x，－1)，則xy＝___________．8。已知:如圖,直線AB和CD相交于O,OE平分∠BOC，且∠AOC＝68°，則∠BOE＝9。如果一個角的補(bǔ)角是120°，那么這個角的余角為_________．10。如圖，從邊長為10的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個邊長為1的小正方體，則剩下圖形的表面積為____．11。如圖，甲、乙兩地之間要修一條公路，從甲地測得公路的走向是北偏東，如果甲、乙兩地同時開工，要使公路準(zhǔn)確接通，那么在乙地施工應(yīng)按為______度的方向開工．12。將一個底面半徑為2cm高為4cm的圓柱形紙筒沿一條母線剪開,所得到的側(cè)面展開圖的面積為___________________cm2；13.一個圓錐形的蛋筒，底面圓直徑為7cm，母線長為14cm，把它的包裝紙展開，側(cè)面展開圖的面積為_________________cm2（不計折疊部分）．14。如圖所示立方體中，過棱BB1和平面CDD1C1垂直的平面有__個15。如圖,AB∥CD，CE平分∠ACD交于E,∠A＝118°，則等于_度．16.某軍事行動中,對軍隊部署的方位，采用鐘代碼的方式來表示．例如，北偏東30°方向45千米的位置,與鐘面相結(jié)合，以鐘面圓心為基準(zhǔn)，時針指向北偏東30°的時刻是1:00，那么這個地點(diǎn)就用代碼010045來表示．按這種表示方式，南偏東60°方向78千米的位置，可用代碼表示為．三。解答題1。一個角的余角比它的補(bǔ)角的還多1°，求這個角．2。如圖，已知AB∥ED，∠ABC＝135°，∠BCD＝80°，求∠CDE的度數(shù)．3。已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AE＝AF．求證：AD平分∠BAC．4.如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分∠AEF,∠1＝40°，求∠2的度數(shù)．5。如圖，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F(xiàn)為EC上一點(diǎn),且∠EAF＝∠C．求證：(1）∠EAF＝∠B;（2）AF2＝FE·FB6.給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖(1），圖（2)），要求用其中一塊剪拼成一個底面為正三角形的三棱