2018屆數(shù)學(xué)專題7.1三視圖與幾何體的體積和表面積同步單元雙基雙測(cè)（A卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE24學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題7.1三視圖與幾何體的體積和表面積（測(cè)試時(shí)間:120分鐘滿分:150分）一、選擇題（共12小題，每題5分,共60分）1?！?018海南?？诼?lián)考】某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.16+2πB。16+πC.8+πD。8+2π【答案】D【解析】由三視圖可知幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)半圓柱組成，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為4,2，1，半圓柱的底面半徑為1，高為2，所以幾何體的體積，故選D.2.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）A。B.C.D?！敬鸢浮緿【解析】考點(diǎn):正四棱柱的幾何特征；球的體積。3。三棱錐及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由三視圖可知,故?？键c(diǎn)：三視圖．4?！?018六盤(pán)水一中質(zhì)檢】張師傅想要一個(gè)如圖1所示的鋼筋支架的組合體,來(lái)到一家鋼制品加工店定制，拿出自己畫(huà)的組合體三視圖（如圖2所示）。店老板看了三視圖，報(bào)了最低價(jià)，張師傅覺(jué)得很便宜，當(dāng)即甩下定金和三視圖,約定第二天提貨.第二天提貨時(shí)，店老板一臉壞笑的捧出如圖3–1所示的組合體,張師傅一看，臉都綠了:“奸商，怎能如此偷工減料”.店老板說(shuō),我是按你的三視圖做的，要不我給你加一個(gè)正方體，但要加價(jià)，隨機(jī)加上了一個(gè)正方體，得到如圖3–2所示的組合體；張師傅臉還是綠的，店老板又加上一個(gè)正方體,組成了如圖3–3所示的組合體，又加價(jià)；張師傅臉繼續(xù)綠，店老板再加一個(gè)正方體，組成如圖3–4所示的組合體，再次加價(jià)；雙方就三視圖爭(zhēng)吵不休……你認(rèn)為店老板提供的個(gè)組合體的三視圖與張師傅畫(huà)的三視圖一致的個(gè)數(shù)是()A。B。C.D?！敬鸢浮緿本題選擇D選項(xiàng)。點(diǎn)睛：三視圖的長(zhǎng)度特征:“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高、正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng),側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫(huà)法．5。如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（)A．B．C．D．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆廣西陸川縣中學(xué)高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析）【答案】A【解析】試題分析：由三視圖可知原四棱錐如圖所示：底面是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為,的矩形，側(cè)面底面，且，,．由此可得：,，則等腰的底邊上的高，∴．∵側(cè)面底面，交線，∴，同理，∴．∵，∴．又．∴，故選A．考點(diǎn)：由三視圖求面積．【思路點(diǎn)晴】本題考查了由三視圖求原幾何體的表面積，正確恢復(fù)原幾何體是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，在該題中需注意側(cè)面積與表面積的區(qū)別與聯(lián)系難度中檔由三視圖可知原四棱錐如圖所示：底面是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為,的矩形，側(cè)面底面,且，，．據(jù)此可計(jì)算出原幾何體的表面積．6.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如右圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(）A．B．C．D．【答案】D【考點(diǎn)定位】三視圖．【名師點(diǎn)睛】本題以正方體為背景考查三視圖、幾何體體積的運(yùn)算,要求有一定的空間想象能力,關(guān)鍵是能從三視圖確定截面，進(jìn)而求體積比，屬于中檔題．7。某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（)A．B．C．D．【答案】C【解析】四棱錐的直觀圖如圖所示：由三視圖可知，平面，是四棱錐最長(zhǎng)的棱，，故選C?！究键c(diǎn)定位】三視圖。8?！?018四川成都雙流中學(xué)質(zhì)檢】已知三棱錐，是直角三角形,其斜邊，平面，，則三棱錐的外接球的表面積為(）A.B.C.D.【答案】A【解析】【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法,屬于難題。要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出求的半徑，求外接球半徑的常見(jiàn)方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長(zhǎng)）；②若面（),則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑。9.如圖是某幾何體的三視圖,圖中圓的半徑均為，且俯視圖中兩條半徑互相垂直,則該幾何體的體積為()A．B．C．D．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆山西臨汾一中高三10月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析）【答案】C【解析】考點(diǎn)：三視圖【思想點(diǎn)睛】空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略（1）若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體,則可直接利用公式進(jìn)行求解．(2）若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．10.【2018福建福州閩侯六中質(zhì)檢】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)（虛）線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A.64B。C.16D?！敬鸢浮緿【解析】根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐為棱長(zhǎng)為的正方體一部分，直觀圖如圖所示:是棱的中點(diǎn)，由正方體的性質(zhì)得，平面的面積，所以該多面體的體積，故選D.11。某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆重慶市第八中學(xué)高三文上適應(yīng)性考試一數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【答案】D【解析】試題分析:由題意得，根據(jù)給定的三視圖可知,原幾何體表示，左側(cè)是一個(gè)底面半徑為，高為半個(gè)圓錐，幾何體的右側(cè)是一個(gè)底面為底邊為,高為的等腰三角形三棱錐，其中三棱錐的高為，所以幾何體的體積為，故選D．考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算．12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三視圖還原幾何體，該幾何體是底面為直角梯形，高為的直四棱柱,且底面直角梯形的兩底分別為,直角腰長(zhǎng)為,斜腰為．底面積為，側(cè)面積為，所以該幾何體的表面積為，故選B．【考點(diǎn)定位】三視圖和表面積．二．填空題（共4小題，每小題5分,共20分）13。一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：)，則該幾何體的體積為.【答案】【解析】由三視圖可知，該幾何體是中間為一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱，兩端是底面半徑為,高為的圓錐,所以該幾何體的體積。【考點(diǎn)定位】三視圖與旋轉(zhuǎn)體體積公式。14.三棱柱的直觀圖和三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所永，則這個(gè)三棱柱的全面積等于_____________【答案】【解析】試題分析:解：,所以答案應(yīng)填．考點(diǎn)：1、三視圖；2、棱柱的表面積．15.【2018河北邢臺(tái)二?！恳阎庵鶅?nèi)接于球，，,平面，，則球的表面積是__________．【答案】點(diǎn)睛：本題主要考查了直三棱柱內(nèi)接于球的性質(zhì)，以及正弦定理、余弦定理，及解三角形，屬于中檔題.解題時(shí)要注意球的直徑與幾何體的對(duì)角線之間的關(guān)系，一般對(duì)角線過(guò)球心，利用這種關(guān)系求球的半徑,或者球心與底面外接圓的圓心連線垂直，構(gòu)造圓半徑，球半徑構(gòu)成的直角三角形來(lái)解決，求三角形外接圓半徑時(shí)注意正弦定理的應(yīng)用。16。已知直三棱柱中，，側(cè)面的面積為,則直三棱柱外接球的半徑的最小值為;【答案】【解析】試題分析：由題意可知，為直三棱柱外接球的直徑，側(cè)面的面積為,所以,設(shè)外接球的半徑為，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以外接球的半徑的最小值為?？键c(diǎn)：球的切接問(wèn)題.【名師點(diǎn)睛】本題考查球的切接問(wèn)題，屬中檔題；柱、錐、臺(tái)、球等簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征,是立體幾何的基礎(chǔ)，而它們的表面積與體積是高考熱點(diǎn),基中幾何體與球的切接問(wèn)題出現(xiàn)的頻率較高,其中長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，本題中的三棱柱是長(zhǎng)方體的一半,就是利用長(zhǎng)方體這一特點(diǎn)求解的.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和。(1）求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)；(2）求該圓臺(tái)的體積?！敬鸢浮浚?)5;（2)【解析】試題分析：(1)求出圓臺(tái)的上底面面積，下底面面積，寫(xiě)出側(cè)面積表達(dá)式,利用側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求出圓臺(tái)的母線長(zhǎng)；(2）利用勾股定理求得圓臺(tái)的高h(yuǎn)，根據(jù)圓臺(tái)的體積公式求出它的體積即可．試題解析:解：（1）設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為,則圓臺(tái)的上底面面積為，圓臺(tái)的下底面面積為，所以圓臺(tái)的底面面積為又圓臺(tái)的側(cè)面積，于是，即為所求．6分（2)由（1）可求得,圓臺(tái)的高為．8分∴＝＝12分考點(diǎn)：圓臺(tái)的表面積和體積18。如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，.(1）證明：：；（2）證明：；(3)若，且平面平面，求三棱錐體積?！敬鸢浮?1）詳見(jiàn)解析;（2）詳見(jiàn)解析；（3）.【解析】試題解析:(1）因?yàn)槭堑冗吶切?，，所以，可得?2)如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)、，則，，所以平面，所以；（3)作,垂足為，連結(jié)，因?yàn)?，所以?由已知，平面平面,故，因?yàn)?所以、、都是等腰直角三角形。由已知,得，的面積，因?yàn)槠矫?，所以三棱錐的體積?？键c(diǎn):1.全等三角形;2。直線與平面垂直的判定；3.分割法求錐體體積19.如圖正四棱柱中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，是、的交點(diǎn)．（Ⅰ）若平面，求證：點(diǎn)是中點(diǎn)；（Ⅱ）若，的面積，點(diǎn)在上，且，求三棱椎體積的大?。緛?lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆遼寧莊河市高級(jí)中學(xué)高三9月月考數(shù)學(xué)（文)試卷（帶解析）【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；(Ⅱ）?！窘馕觥吭囶}分析:（Ⅰ）連結(jié)，由線面平行的性質(zhì)可得，故為中點(diǎn)；(Ⅱ）由正四棱柱的性質(zhì)可知平面，故，結(jié)合可得平面，由面積公式可求得,進(jìn)而計(jì)算出，由可得的長(zhǎng)，即棱錐的高．（Ⅱ）因?yàn)?所以,因?yàn)榈拿娣e，所以，所以，因?yàn)?由，得，因?yàn)槠矫嫫矫媲医痪€是，且，所以平面，．考點(diǎn)：（1）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；（2）直線與平面平行的性質(zhì).20.【2018河南漯河中學(xué)二?！咳鐖D，在矩形中，，平面，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求證：平面平面；(2)當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出平面，平面,即可證明平面平面(2)平面可得，又,可得平面,由與相似，得出，即得解。試題解析:（1）∵分別是矩形的對(duì)邊的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．又平面，平面,∴平面，又是中點(diǎn)，∴，∵平面，平面,∴平面，∵，平面，∴平面平面．（2）連接，∵平面，平面，∴．∵，,平面,∴平面，∵平面，∴,在矩形中,由得與相似，∴，又,∴，∴21。如圖，垂直于矩形所在平面，，．（1）求證：；（2）若矩形的一個(gè)邊,，則另一邊的長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱錐的體積為？【答案】(1)證明詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為?！窘馕觥吭囶}分析：（1）要證面，只須在平面內(nèi)找一條直線與平行，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接,就是所要找的直線，這時(shí)只須充分利用題中的平行條件即可證明，從而問(wèn)題得證；（2）由（1）的證明過(guò)程得到且，在中,先利用、確定,進(jìn)一步算出，從而就確定了三棱錐的底面積,由題中的垂直條件易得平面,再由所給的體積及三棱錐的體積計(jì)算公式可求出的長(zhǎng)度，問(wèn)題得以解決。（2)由(1）可知且面在中，，，得且由可得，從而得因?yàn)?，所以平面，而且所以綜上,當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為12分?？键c(diǎn)：1?？臻g中的平行關(guān)系；2。三棱錐的體積計(jì)算公式。22。如圖，三棱柱中，,,。（1)證明：；(2）若，，求三棱柱的體積.【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)校】201