2018屆廣東省廣州市數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)檢測(cè)試題29函數(shù)綜合測(cè)試題1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精函數(shù)綜合測(cè)試題011、設(shè)函數(shù)成立的取值范圍.解：由于是增函數(shù)，等價(jià)于。。..。。①(1）當(dāng)時(shí),,①式恒成立；（2）當(dāng)時(shí),，①式化為，即;(3）當(dāng)時(shí)，，①式無(wú)解;綜上，的取值范圍是。2、設(shè)關(guān)于的方程的兩根為，函數(shù).（1)求的值;（2）證明是上的增函數(shù);(3)試確定為何值時(shí),在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小。解：（1）（2）定義法；略（3）函數(shù)在上最大值，最小值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值4,此時(shí)3、討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。解：設(shè)=，于是當(dāng)當(dāng)故當(dāng)，函數(shù)在上是增函數(shù);當(dāng),函數(shù)在為減函數(shù)。4、已知函數(shù)為常數(shù)）。（1）求函數(shù)的定義域;（2)若,試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)的單調(diào)性;（3）若函數(shù)是增函數(shù)，求的取值范圍。解:(1）由∵∴的定義域是。（2)若，則設(shè),則故為增函數(shù)。（3)設(shè)①∵是增函數(shù)，∴②聯(lián)立①、②知，∴.5、已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又。(1)求的值域；（2)是否存在實(shí)數(shù),使命題和滿足復(fù)合命題為真命題？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由。解：（1）由，于是，由，此函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，從而的值域?yàn)?；?)假定存在的實(shí)數(shù)滿足題設(shè)，即和都成立又，∴，∴,由的值域?yàn)?則的定義域?yàn)?，已證在上是減函數(shù),則在也是減函數(shù)，由減函數(shù)的定義得解得，且≠，因此存在實(shí)數(shù)使得命題：且為真命題，且的取值范圍為.6、已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：,即對(duì)一切恒成立，；（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，化簡(jiǎn)得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根；令，則方程有且只有一個(gè)正根，①,不合題意；②或，若,不合題意；若;③一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根，即；綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.7、已知函數(shù)。（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增;(2)若,且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍。解:(1)證明：任取,則,,，，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增。（2)解法1:由得，當(dāng)時(shí)，,的取值范圍是。解法2：解方程，得，，解得,的取值范圍是。8、已知函數(shù)是奇函數(shù)。（1)求實(shí)數(shù)的值；（2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明;（3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值;（4）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，存在最大實(shí)數(shù)，使得時(shí)，不等式恒成立，試確定與之間的關(guān)系.解：(1)。（2)由(1）及題設(shè)知：,設(shè)，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，,即;當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；同理當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（3）由題設(shè)知：函數(shù)的定義域?yàn)椋佼?dāng)時(shí)，有，由（1）及(2）題設(shè)知:在為增函數(shù)，由其值域?yàn)橹?，無(wú)解;②當(dāng)時(shí)，有,由（1、2）題設(shè)知:在為減函數(shù)，由其值域?yàn)橹?，得?（4）由(1）題設(shè)知:，則函數(shù)的對(duì)稱軸,∴，函數(shù)在上單調(diào)減，,是最大實(shí)數(shù)使得,恒有成立，,即。

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