2017年高中數(shù)學課下能力提升（十）系統(tǒng)抽樣3

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE12學必求其心得，業(yè)必貴于專精課下能力提升(十）系統(tǒng)抽樣[學業(yè)水平達標練］題組1系統(tǒng)抽樣的概念1．為了了解某地參加計算機水平測試的5008名學生的成績,從中抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析,運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為（)A．24B．25C．26D．282．下列抽樣試驗中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是（）A．某市的4個區(qū)共有2000名學生,4個區(qū)的學生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200人入樣B．從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取5個入樣C．從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取200個入樣D．從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5個入樣3．某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2％來快速估計每月的銷售金額，采用如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機抽一張如15號，然后按順序往后將65號，115號，165號，……發(fā)票上的銷售金額組成一個調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是(）A．抽簽法B．隨機數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法D．其他的抽樣法4．為了了解參加某次知識競賽的1252名學生的成績,決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么從總體中應隨機剔除的個體數(shù)目為（）A．2B．3C．4D．55．（2014·廣東高考）為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為（）A．50B．40C．25D．20題組2系統(tǒng)抽樣設計6．“五一”國際勞動節(jié)期間，某超市舉辦了一次有獎購物促銷活動．期間準備了一些有機會中獎的號碼（分段為001～999）,在公證部門的監(jiān)督下按照隨機抽樣方法進行抽取，確定后兩位為88的號碼為本次的中獎號碼．則這些中獎號碼為：________。7．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1～160分段,按分段順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組應抽出的號碼為126，求第一組中用抽簽方法確定的號碼．8．為了了解某地區(qū)今年高一學生期末考試數(shù)學學科的成績，擬從參加考試的15000名學生的數(shù)學成績中抽取容量為150的樣本．請用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程．9．某校有2008名學生，從中抽取20人參加體檢,試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施．［能力提升綜合練]1．某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進行檢驗，該抽樣方法記為①；從某中學的30名數(shù)學愛好者中抽取3人了解學業(yè)負擔情況，該抽樣方法記為②.那么(）A．①是系統(tǒng)抽樣，②是簡單隨機抽樣B．①是簡單隨機抽樣，②是簡單隨機抽樣C．①是簡單隨機抽樣，②是系統(tǒng)抽樣D．①是系統(tǒng)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣2．（2016·衡陽高一檢測）將參加夏令營的600名學生分段為：001，002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū),從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（)A．26,16,8B．25，17,8C．25,16，9D．24，17，93．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機分段，則抽取的42人中,分段落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(）A．11B．12C．13D．144．某學校從高三全體500名學生中抽50名學生做學習狀況問卷調(diào)查，現(xiàn)將500名學生從1到500進行分段，求得間隔數(shù)k＝eq\f（500,50)＝10，即每10人抽取一個人，在1～10中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是6,則從125~140中應取的數(shù)是(）A．126B．136C．126或136D．126和1365．人們打橋牌時，將洗好的撲克牌（52張)隨機確定一張為起始牌，這時，開始按次序搬牌，對每一家來說，都是從52張總體中抽取一個13張的樣本．則這種抽樣方法是________．6．一個總體中有100個個體，隨機分段為00，01,02,…，99，依分段順序平均分成10個小組,組號分別為1,2,3，…，10?，F(xiàn)抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是________．7．下面給出某村委會調(diào)查本村各戶收入情況作的抽樣，閱讀并回答問題．本村人口：1200，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人；應抽戶數(shù):30；抽樣間隔：1200/30＝40；確定隨機數(shù)字:取一張人民幣,其分段后兩位數(shù)為12;確定第一樣本戶：分段12的住戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：12＋40＝52，52號為第二樣本戶．……（1）該村委會采用了何種抽樣方法？(2)抽樣過程存在哪些問題,試修改;(3）何處用了簡單隨機抽樣？8．某工廠有工人1021人，其中高級工程師20人,現(xiàn)抽取普通工人40人,高級工程師4人組成代表隊去參加某項活動，應怎樣抽樣？答案[學業(yè)水平達標練］1。解析：選B5008除以200的整數(shù)商為25，∴選B.2。解析:選CA項中總體有明顯層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；B項中樣本容量很小，適宜用隨機數(shù)法;D項中總體容量很小，適宜用抽簽法．故選C。3.解析：選C上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組中抽出了15號，即各組抽15＋50n（n為自然數(shù)）號，符合系統(tǒng)抽樣的特點．4.解析:選A因為1252＝50×25＋2，所以應隨機剔除2個個體．5。解析：選C由eq\f（1000,40）＝25，可得分段的間隔為25。故選C。6。解析：根據(jù)該問題提供的數(shù)據(jù)信息，可以發(fā)現(xiàn)本次活動的中獎號碼是每隔一定的距離出現(xiàn)的，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的有關概念,可知該問題中是運用系統(tǒng)抽樣法確定中獎號碼的，其間隔數(shù)為100。所以，中獎號碼依次為088,188,288，388，488，588，688，788,888，988。答案：088，188,288，388，488，588，688,788，888,9887.解：S＋15×8＝126，得S＝6.8.解：(1）對全體學生的數(shù)學成績進行分段:1,2,3，…，15000.(2）分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，所以我們將總體平均分為150個部分,其中每一部分包含100個個體．(3）在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣，抽取一個號碼，比如是56.（4）以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，…，14956，這樣就得到一個容量為150的樣本．9.解:(1)將每個人隨機編一個號由0001至2008；（2）利用隨機數(shù)表法找到8個號將這8名學生剔除;(3）將剩余的2000名學生重新隨機分段0001至2000；(4)分段，取間隔k＝eq\f(2000，20）＝100,將總體平均分為20段，每段含100個學生;（5）從第一段即0001號到0100號中隨機抽取一個號l；（6)按分段將l,100＋l，200＋l,…，1900＋l共20個號碼選出，這20個號碼所對應的學生組成樣本．[能力提升綜合練］1.解析：選A對于①，因為每隔30分鐘抽取一袋，是等間距抽樣，故①為系統(tǒng)抽樣；對于②，總體容量小，樣本容量也小，故②為簡單隨機抽樣．2.解析:選B由題意知間隔為eq\f（600，50)＝12，故抽到的號碼為12k＋3(k＝0,1，…，49），列出不等式可解得：第Ⅰ營區(qū)抽25人,第Ⅱ營區(qū)抽17人，第Ⅲ營區(qū)抽8人．3。解析：選B由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為eq\f（840,42)＝20,每組抽取一個，因為包含整數(shù)個組，所以抽取個體在區(qū)間[481,720]的數(shù)目為（720－480)÷20＝12。4。解析：選D根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的樣本的分段都是“等距”的，由于在1～10中隨機抽取的數(shù)是6,故從125～140中應取的數(shù)是126和136，應選D。5.解析：簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽取．而這里只是隨機確定了起始張，這時其他各張雖然是逐張起牌的,其實各張在誰手里已被確定．所以不是簡單隨機抽樣,據(jù)其等距起牌的特點應將其定位為系統(tǒng)抽樣．答案：系統(tǒng)抽樣6.解析：由題意知第7組中的數(shù)為“60～69”10個數(shù)．由題意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其個位數(shù)字為3，即第7組中抽取的號碼的個位數(shù)是3，綜上知第7組中抽取的號碼為63。答案：637.解：（1)系統(tǒng)抽樣．（2）本題是對某村各戶進行抽樣，而不是對某村人口抽樣．抽樣間隔應為300/30＝10，其他步驟相應改為確定隨機數(shù)字:取一張人民幣，其分段末位數(shù)為2。(假設)確定第一樣本戶：分段02的住戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶:2＋10＝12,12號為第二樣本戶……（3）確定隨機數(shù)字：取一張人民幣，取其末位數(shù)2。8。解：(1)將1001名普通工人用隨機方式分段．(2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機數(shù)法)，將剩下的1000名職工重新分段(分別為0001，0002，…，1000），并平均分成40段,其中每一段包含eq\f(1000,40）＝25個個體．(3)在第一段0001，0002,…,0025這25個分段中用簡單隨機抽樣法抽出一個(如0003）作為起始號碼．(4)將分段為0003，0028,0053，…,0978的個體抽出．（5）將20名高級工程師用隨機方式分段為1,2，…，20.(6)將這