2017年高中數(shù)學課下能力提升（十七）概率的基本性質(zhì)3

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE11學必求其心得，業(yè)必貴于專精課下能力提升(十七）概率的基本性質(zhì)［學業(yè)水平達標練]題組1互斥事件與對立事件1．(2016·大同高一檢測）給出以下結論：①互斥事件一定對立．②對立事件一定互斥．③互斥事件不一定對立．④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率．⑤事件A與B互斥，則有P（A)＝1－P（B）．其中正確命題的個數(shù)為（）A．0個B．1個C．2個D．3個2．從1，2,…，9中任取兩數(shù),①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事件中，是對立事件的是(）A．①B．②④C．③D．①③3．擲一枚骰子，記A為事件“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”，B為事件“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”,C為事件“落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)"．其中是互斥事件的是________，是對立事件的是________．題組2事件的運算4．給出事件A與B的關系示意圖，如圖所示，則(）A．A?BB．A?BC．A與B互斥D．A與B互為對立事件5．(2016·臺州高一檢測)擲一枚骰子,“向上的點數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點數(shù)是2或3”為事件B，則（）A．A?BB．A＝BC．A＋B表示向上的點數(shù)是1或2或3D．AB表示向上的點數(shù)是1或2或3題組3用互斥、對立事件求概率6．若A、B是互斥事件，則()A．P(A∪B)<1B．P(A∪B)＝1C．P（A∪B)〉1D．P（A∪B）≤17．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0。2、0。3、0。1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為（)A．0。5B．0。3C．0.6D．0。98．市場上供應的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠占30％,甲廠產(chǎn)品的合格率是95％，乙廠的合格率是80%，則從市場上買到一個是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是（）A．0。665B．0。56C．0。24D．0。2859．盒子里裝有6個紅球,4個白球,從中任取3個球．設事件A表示“3個球中有1個紅球，2個白球”,事件B表示“3個球中有2個紅球,1個白球”．已知P(A)＝eq\f(3，10),P（B）＝eq\f（1,2)，求“3個球中既有紅球又有白球"的概率．10．在數(shù)學考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0。51,在70分~79分的概率是0。15，在60分～69分的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07，計算：（1)小明在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率;(2）小明考試及格的概率．[能力提升綜合練]1．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有1個白球”和“都是紅球”B．“至少有1個白球”和“至多有1個紅球”C．“恰有1個白球”和“恰有2個白球”D．“至多有1個白球”和“都是紅球"2．甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為40％,甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為()A．60%B．30％C．10%D．50％3．現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理和化學共5本書,從中任取1本，取出的是理科書的概率為（)A。eq\f（1,5）B.eq\f（2,5)C.eq\f（3，5）D.eq\f（4，5）4．對一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進行抽樣檢測,如圖為檢測結果的頻率分布直方圖．根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20，25)上的為一等品，在區(qū)間［15,20）和區(qū)間［25,30)上的為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35)上的為三等品．用頻率估計概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件，則其為二等品的概率為（）A．0。09B．0。20C．0。25D．0。455．（2016·合肥高一檢測）為維護世界經(jīng)濟秩序，我國在亞洲經(jīng)濟論壇期間積極倡導反對地方貿(mào)易保護主義,并承諾包括汽車在內(nèi)的進口商品將最多在5年內(nèi)把關稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平，其中21%的進口商品恰好5年關稅達到要求，18％的進口商品恰好4年關稅達到要求，其余進口商品將在3年或3年內(nèi)達到要求,則包括汽車在內(nèi)的進口商品不超過4年的時間關稅達到要求的概率為________．6．同時擲兩枚骰子，既不出現(xiàn)5點也不出現(xiàn)6點的概率為eq\f（4，9)，則5點或6點至少出現(xiàn)一個的概率是________．7．袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f（5,12），得到黃球或綠球的概率是eq\f（5，12)，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？答案[學業(yè)水平達標練］1。解析：選C對立必互斥，互斥不一定對立，∴②③正確，①錯；又當A∪B＝A時，P(A∪B)＝P（A），∴④錯；只有A與B為對立事件時，才有P（A)＝1－P（B)，∴⑤錯．2。解析：選C從1，2，…，9中任取兩數(shù),有以下三種情況:（1）兩個奇數(shù)；（2）兩個偶數(shù)；(3)一個奇數(shù)和一個偶數(shù)．至少有一個奇數(shù)是(1)和(3),其對立事件顯然是（2)．故選C.3.解析:A，B既是互斥事件,也是對立事件．答案：A，BA,B4。解析：選C由互斥事件的定義可知C正確．5。解析：選C設A＝｛1,2},B＝{2，3｝，A∩B＝｛2},A∪B＝{1，2，3},∴A＋B表示向上的點數(shù)為1或2或3。6。解析：選D∵A，B互斥,∴P(A∪B）＝P(A）＋P(B)≤1。(當A、B對立時，P(A∪B）＝1)．7。解析:選A此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為1－0.2－0。3＝0。5.故選A.8。解析：選A由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，∵甲廠產(chǎn)品占70％，甲廠產(chǎn)品的合格率是95％,∴從市場上買到一個甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是0.7×0.95＝0.665,故選A。9。解:記事件C為“3個球中既有紅球又有白球”，則它包含事件A“3個球中有1個紅球，2個白球”和事件B“3個球中有2個紅球，1個白球”，而且事件A與事件B是互斥的，所以P（C)＝P(A∪B)＝P(A）＋P(B）＝eq\f（3，10）＋eq\f（1，2)＝eq\f（4，5）.10。解：記小明的成績“在90分以上”“在80分~89分”“在70分～79分”“在60分~69分”為事件A，B,C，D，這四個事件彼此互斥．（1)小明成績在80分以上的概率是P(A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0。18＋0.51＝0。69.(2）法一：小明及格的概率是P（A∪B∪C∪D)＝P(A）＋P(B）＋P（C）＋P(D)＝0.18＋0。51＋0.15＋0。09＝0.93。法二：小明不及格的概率為0。07,則小明及格的概率為1－0。07＝0。93.［能力提升綜合練]1。解析：選C該試驗有三種結果：“恰有1個白球”、“恰有2個白球”、“沒有白球”，故“恰有1個白球”和“恰有2個白球"是互斥事件但不是對立事件．2.解析：選D設A＝｛甲獲勝}，B＝{甲不輸｝，C＝{甲、乙和棋}，則A、C互斥,且B＝A∪C，故P（B)＝P(A∪C)＝P（A)＋P(C），即P(C)＝P(B)－P（A）＝50％.3.解析：選C記取到語文、數(shù)學、英語、物理、化學書分別為事件A、B、C、D、E，則A、B、C、D、E互斥，取到理科書的概率為事件B、D、E概率的和．∴P（B∪D∪E)＝P(B）＋P（D）＋P（E）＝eq\f(1，5）＋eq\f（1，5)＋eq\f（1,5)＝eq\f(3,5）.4。解析：選D由圖可知抽得一等品的概率為0.3,抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為1－0.3－0。25＝0。45.5.解析：設“包括汽車在內(nèi)的進口商品恰好4年關稅達到要求”為事件A，“不到4年達到要求”為事件B，則“包括汽車在內(nèi)的進口商品在不超過4年的時間關稅達到要求”是事件A∪B,而A，B互斥,∴P(A∪B)＝P（A）＋P（B）＝0。18＋(1－0。21－0。18）＝0。79.答案：0。796。解析：記既不出現(xiàn)5點也不出現(xiàn)6點的事件為A，則P（A)＝eq\f(4,9）,5點或6點至少有一個的事件為B。因A∩B＝?，A∪B為必然事件，所以A與B是對立事件，則P(B)＝1－P(A）＝1－eq\f(4,9）＝eq\f(5,9)。故5點或6點至少有一個出現(xiàn)的概率為eq\f（5，9)。答案：eq\f(5，9)7。解：從袋中任取一球,記事件“摸到紅球”“摸到黑球"“摸到黃球"“摸到綠球”分別為A、B、C、D,則有P（B∪C)＝P(B）＋P（C）＝eq\f（5,12）;P(C∪D）＝P（C）＋P(D)＝eq\f（5,12);P(B∪C∪D）＝P（B）＋P（C)＋P（D)＝1－P（A）＝1－eq\f（1,3)＝e