2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)第10天拋物線的定義的應(yīng)用文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第10天拋物線的定義的應(yīng)用高考頻度：★★★☆☆難易程度：★★★☆☆典例在線（1)已知拋物線：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則，的值分別為A．, B．，C．, D．，(2)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)，，若，則的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)________________；（3）已知等腰梯形的頂點(diǎn)都在拋物線上，且，，,,則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是_________________．【參考答案】(1)D；（2)；（3）．（3）由題意可設(shè)，，因此,因此點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是．【解題必備】（1）涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦的問(wèn)題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義將點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即或，使問(wèn)題簡(jiǎn)化．（2）對(duì)于拋物線中的最值問(wèn)題：①根據(jù)定義把點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，從而求解．②有關(guān)拋物線上一點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)F和到已知點(diǎn)E（E在拋物線內(nèi)）的距離之和的最小值問(wèn)題，可依據(jù)拋物線的圖形，過(guò)點(diǎn)E作準(zhǔn)線l的垂線,其與拋物線的交點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F和到已知點(diǎn)E的距離之和是最小值．學(xué)霸推薦1．如圖，已知點(diǎn)及拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是A．2 B．3C．4 D．2．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，，，為拋物線上不同的三點(diǎn)，若,則A．3 B．9C．12 D．183．已知，，是拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，且它們到焦點(diǎn)的距離，，成等差數(shù)列，求證：．1．【答案】A【解析】作軸于A點(diǎn)，并與準(zhǔn)線相交于B點(diǎn)。拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，由拋物線的幾何意義可得，所以．故選A．2．【答案】D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義、幾何性質(zhì)，向量的相關(guān)知識(shí)．解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)為的重心．解題時(shí)，先根據(jù)拋物線的方程得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再根據(jù)，判斷出點(diǎn)為的重心,進(jìn)而可得，最后根據(jù)拋物線的定義求解．3．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為．由拋物線的定義可知，，．因?yàn)?，，成等差?shù)列,所以，所以．又,所以，即．

攀上山峰，見(jiàn)識(shí)險(xiǎn)峰,你的人生中，也許你就會(huì)有蒼松不懼風(fēng)吹和不懼雨打的大無(wú)畏精