應(yīng)力應(yīng)變分析

第七章應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論

7-1應(yīng)力狀態(tài)的概念

7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法

7-4二向應(yīng)力狀態(tài)分析-n圖解法

7-5三向應(yīng)力狀態(tài)7-8廣義胡克定律

7-11四種常用強(qiáng)度理論第七章應(yīng)力和應(yīng)變分析

強(qiáng)度理論低碳鋼塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵問題的提出7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念橫力彎曲

直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念

直桿拉伸{FlaS7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄S平面zMzT4321yx13yxz單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用表示，并且該單元體稱為主應(yīng)力單元體。7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄（1）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不為零（2）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零（3）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)Fl/2l/2S平面7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念S平面543211232tｐ（壁厚為t，內(nèi)直徑為D，t<<D，內(nèi)壓為p）L一、承受內(nèi)壓圓柱型薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)§7.2二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例ＤtｐπD２４tDpxsｐ軸線方向的應(yīng)力ｐｐ×Ｄ×ｌ橫向應(yīng)力xsysxsys承受內(nèi)壓圓柱型薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài):二向不等值拉伸應(yīng)力狀態(tài)二、承受內(nèi)壓球型薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（壁厚為t，內(nèi)直徑為D，t<<D，內(nèi)壓為p）ｐｐｐσxσy3、三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例滾珠軸承中，滾珠與外圈接觸點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)σZσxσy1.斜截面上的應(yīng)力dAαnt

7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法目錄xy列平衡方程dAαnt目錄

7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法利用三角函數(shù)公式并注意到化簡(jiǎn)得目錄

7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法2.正負(fù)號(hào)規(guī)則正應(yīng)力：拉為正；壓為負(fù)切應(yīng)力：使微元順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。α角：由x軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時(shí)為正；反之為負(fù)。αntx目錄

7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法xy確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0

時(shí)，上式值為零，即3.

正應(yīng)力極值和方向即α＝α0

時(shí)，切應(yīng)力為零目錄

7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：σ1σ2

σ3目錄

7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法試求（1）斜面上的應(yīng)力；

（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知目錄

7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解：（1）斜面上的應(yīng)力目錄

7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法（2）主應(yīng)力、主平面目錄

7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法主平面的方位：代入表達(dá)式可知主應(yīng)力方向：主應(yīng)力方向：目錄

7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法（3）主應(yīng)力單元體：目錄

7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法

7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法此現(xiàn)象稱為純剪切

純剪切應(yīng)力狀態(tài)或例2薄壁圓管受扭轉(zhuǎn)和拉伸同時(shí)作用（如圖所示）。已知圓管的平均直徑D＝50mm，壁厚δ＝2mm。外加力偶的力偶矩Me＝600N·m，軸向載荷FP＝20kN。薄壁管截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)可近似取為

求：1．圓管表面上過D點(diǎn)與圓管母線夾角為30o的斜截面上的應(yīng)力；

2.D點(diǎn)主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。

2、確定微元各個(gè)面上的應(yīng)力

1．取微元：圍繞D點(diǎn)用橫截面、縱截面和圓柱面截取微元。στ3．

求斜截面上的應(yīng)力

σx＝63.7MPa，σy＝0，

τxy＝一76.4MPa，α＝120o。

στ三維投影成二維στ求斜截面上的應(yīng)力

3．確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

στ確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

D點(diǎn)的最大切應(yīng)力為

這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓

7-4二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法目錄圓心的坐標(biāo)圓的半徑

此圓習(xí)慣上稱為應(yīng)力圓（planestresscircle）,或稱為莫爾圓（Mohr’scircle）（1）建

-坐標(biāo)系,選定比例尺o2.應(yīng)力圓作法作圖步驟xyxxyxxyyyDxyo（2）量取OA=xAD

=xy得D點(diǎn)xyxxyxxyxAOB=y（3）量取BD′=yx得D′點(diǎn)yByxD′（4）連接DD′兩點(diǎn)的直線與軸相交于C

點(diǎn)（5）以C為圓心,CD

為半徑作圓,該圓就是相應(yīng)于該單元體的應(yīng)力圓C（1）該圓的圓心C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（2）該圓半徑為DxyoxAyByxD′C證明：3.應(yīng)力圓的應(yīng)用（1）求單元體上任一截面上的應(yīng)力從應(yīng)力圓的半徑CD按方位角的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)2得到半徑CE.圓周上E

點(diǎn)的坐標(biāo)就依次為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力.DxyoxAyByxD′C20FE2xyaxxyxxyefn證明：

Ⅰ.點(diǎn)面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系:單元體某一面上的應(yīng)力,必對(duì)應(yīng)于應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo).說明AB

Ⅱ.夾角關(guān)系:圓周上任意兩點(diǎn)所引半徑的夾角等于單元體上對(duì)應(yīng)兩截面夾角的兩倍.兩者的轉(zhuǎn)向一致.2OCBA(2)求主應(yīng)力數(shù)值和主平面位置主應(yīng)力數(shù)值

A1和B1兩點(diǎn)為與主平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn),其橫坐標(biāo)為主應(yīng)力1,212DxyoxAyByxD′C20FE2B1A120DxyoxAyByxD′C12A1B1主平面方位由CD順時(shí)針轉(zhuǎn)20到CA1所以單元體上從

x

軸順時(shí)針轉(zhuǎn)0（負(fù)值）即到1對(duì)應(yīng)的主平面的外法線0確定后,1對(duì)應(yīng)的主平面方位即確定（3）求最大切應(yīng)力

G1和G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代表最大和最小切應(yīng)力20DxyoxAyByxD′C12A1B1G1G2因?yàn)樽畲笞钚∏袘?yīng)力等于應(yīng)力圓的半徑sxsxtso2×45o2×45obeABDD’Cbe45o45o例1：軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力ebsxsx軸向拉伸時(shí)45o方向面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力不是最大值，切應(yīng)力卻最大。軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力最大正應(yīng)力所在的面上切應(yīng)力一定是零；ots2×45o2×45oσ-45＝ts45＝－tbettD'(0,-t)CD(0,t)eb例2：純剪切狀態(tài)的主應(yīng)力ABs-45'＝tσ45＝－tbeBAtt純剪切狀態(tài)的主單元體s-45'＝tσ45＝－tbe在純剪應(yīng)力狀態(tài)下，45o方向面上只有正應(yīng)力沒有剪應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。例3：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知

試求（1）斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主單元體。otscdfe主應(yīng)力單元體：例4：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知

求（1）主應(yīng)力；（2）繪出主單元體。120ootsa120o（1）作應(yīng)力圓（2）確定主應(yīng)力120ootsa120ob半徑因此主應(yīng)力為：（3）繪出主單元體。120ootsa120obs1s2★討論：1、本題可用解析法求解嗎？2、在某些情況下，單元體可以不取立方體，如平面應(yīng)力狀態(tài)問題，零應(yīng)力面可以取矩形、三角形等，只要已知和零應(yīng)力面垂直的任意兩個(gè)面上的應(yīng)力，就可以求出其它任意斜截面上的應(yīng)力以及主應(yīng)力。4、一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)有不同的表示方法，而用主應(yīng)力表示最為重要。otsa3、已知任意兩個(gè)斜面上的應(yīng)力，確定主應(yīng)力解法1—解析法：分析——建立坐標(biāo)系如圖60°xyO例5

求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：MPa)s3AB

12解：主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖AB的垂直平分線與s

軸的交點(diǎn)C便是圓心，以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應(yīng)力圓0s1s2BAC2

0st(MPa)(MPa)O20MPa在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)s3s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa主應(yīng)力及主平面如圖

102AB例6分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫其原始單元體求極值應(yīng)力txyCtyxMCxyOtxytyx破壞分析低碳鋼鑄鐵下圖表示一受任意橫向力作用的矩形截面梁,在橫截面

m–m上,分別圍繞1、2、3、4,、5五點(diǎn)各取出一單元體。假設(shè)該橫截面上的剪力和彎矩都是正值。12345mm梁的主應(yīng)力.主應(yīng)力跡線12345mmCD1A1D2A2112345mmCO2σ

323x12345mmOC3x412345mmoC4512345mmOC

將相應(yīng)的x,x

和y=0,y=-x代入主應(yīng)力的計(jì)算公式得梁內(nèi)任一點(diǎn)的主應(yīng)力計(jì)算公式一、梁的主應(yīng)力計(jì)算公式可見,梁內(nèi)任一點(diǎn)處的兩個(gè)主應(yīng)力必然一個(gè)為拉應(yīng)力,一個(gè)為壓應(yīng)力,兩者的方向互相垂直。

在梁的xy

平面內(nèi)可以繪制兩組正交的曲線。一組曲線上每一點(diǎn)處切線的方向是該點(diǎn)處主應(yīng)力1的方向，而另一組曲線上每一點(diǎn)處切線的方向是該點(diǎn)處主應(yīng)力3的方向,這樣的曲線稱為梁的主應(yīng)力跡線

。二、主應(yīng)力跡線的概念yx上圖繪出的是受均布線荷載作用的簡(jiǎn)支梁的兩組主應(yīng)力跡線實(shí)線表示主應(yīng)力1的跡線,虛線表示主應(yīng)力3的跡線,所有的跡線與梁軸線(代表梁的中性層位置)間的夾角都是45°,在梁的橫截面上=0的各點(diǎn)處,跡線的切線則與梁的軸線平行或正交?！?.5

三向應(yīng)力狀態(tài)一般的空間應(yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)卧w三對(duì)平面上都有正應(yīng)力和切應(yīng)力，且切應(yīng)力可分解成沿坐標(biāo)軸方向兩個(gè)分量，獨(dú)立的應(yīng)力分量有六個(gè)。s

xsz

s

ytxy定義三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)

7-5三向應(yīng)力狀態(tài)目錄13首先研究與其中一個(gè)主平面（例如主應(yīng)力3所在的平面）垂直的斜截面上的應(yīng)力122用截面法,沿求應(yīng)力的截面將單元體截為兩部分,取左下部分為研究對(duì)象1233主應(yīng)力3所在的兩平面上是一對(duì)自相平衡的力,因而該斜面上的應(yīng)力,

與3無關(guān),只由主應(yīng)力1,2

決定與3垂直的斜截面上的應(yīng)力可由

1,2作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示123321該應(yīng)力圓上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于與3垂直的所有斜截面上的應(yīng)力A1O2B與主應(yīng)力2所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力,

可用由1,3作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示C3與主應(yīng)力１所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力,

可用由2,3作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示該截面上應(yīng)力和對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)必位于上述三個(gè)應(yīng)力圓所圍成的陰影內(nèi)

abc截面表示與三個(gè)主平面斜交的任意斜截面abc12123A1O2BC3結(jié)論三個(gè)應(yīng)力圓圓周上的點(diǎn)及由它們圍成的陰影部分上的點(diǎn)的坐標(biāo)代表了空間應(yīng)力狀態(tài)下所有截面上的應(yīng)力該點(diǎn)處的最大正應(yīng)力（指代數(shù)值）應(yīng)等于最大應(yīng)力圓上A點(diǎn)的橫坐標(biāo)1A1O2BC3最大切應(yīng)力則等于最大的應(yīng)力圓的半徑最大切應(yīng)力所在的截面與1和3所在的主平面成45°角.例單元體的應(yīng)力如圖所示,作應(yīng)力圓,并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力值及其作用面方位.解:

該單元體有一個(gè)已知主應(yīng)力因此與該主平面正交的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力z

無關(guān),依據(jù)x截面和y截面上的應(yīng)力畫出應(yīng)力圓.

求另外兩個(gè)主應(yīng)力40MPaxyz20MPa20MPa20MPa由x,xy

定出D

點(diǎn)由y,yx

定出D′

點(diǎn)以DD′為直徑作應(yīng)力圓

A1,A2

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代表另外兩個(gè)主應(yīng)力

1和

3A1A2D′ODC13

1=46MPa

3=-26MPa該單元體的三個(gè)主應(yīng)力

1=46MPa

2=20MPa

3=-26MPa根據(jù)上述主應(yīng)力，作出三個(gè)應(yīng)力圓1.基本變形時(shí)的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律

7-8廣義胡克定律目錄2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法

7-8廣義胡克定律目錄=++

7-8廣義胡克定律目錄3、廣義胡克定律的一般形式

7-8廣義胡克定律目錄（1）正應(yīng)力:拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負(fù)1.符號(hào)規(guī)定（2）切應(yīng)力:對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)取矩,若產(chǎn)生的矩為順時(shí)針,則τ為正;反之為負(fù)（3）線應(yīng)變:以伸長(zhǎng)為正,縮短為負(fù);

（4）切應(yīng)變:使直角減者為正,增大者為負(fù).

7-8廣義胡克定律

對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)（假設(shè)z

=0,xz=0,yz=0）xyzxyxyyxxyxyyx二、各向同性材料的體積應(yīng)變123a1a2a3構(gòu)件每單位體積的體積變化,稱為體積應(yīng)變用θ表示.

各向同性材料在三向應(yīng)力狀態(tài)下的體積應(yīng)變：如圖所示的單元體,三個(gè)邊長(zhǎng)為dx

,dy

,dz變形后的邊長(zhǎng)分別為變形后單元體的體積為dx(1+,dy(1+2,dz(1+3

V1=dx(1+·

dy(1+2·

dz(1+3體積應(yīng)變（volumetricstrain）為體積彈性模量平均主應(yīng)力體積胡克定律單元體的體積應(yīng)變mmm1、三向等值應(yīng)力單元體的體積應(yīng)變123dxdydz這兩個(gè)單元體的體積應(yīng)變相同mmm單元體的三個(gè)主應(yīng)變?yōu)槿绻冃吻皢卧w的三個(gè)棱邊成某種比例,由于三個(gè)棱邊應(yīng)變相同,則變形后的三個(gè)棱邊的長(zhǎng)度仍保持這種比例.所以在三向等值應(yīng)力m的作用下,單元體變形后的形狀和變形前的相似,稱這樣的單元體是形狀不變的。2.純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的體積應(yīng)變即在小變形下,切應(yīng)力不引起各向同性材料的體積改變.在最一般的空間應(yīng)力狀態(tài)下，材料的體積應(yīng)變只與三個(gè)線應(yīng)變x

,y,z

有關(guān),仿照上述推導(dǎo)有在任意形式的應(yīng)力狀態(tài)下,各向同性材料內(nèi)一點(diǎn)處的體積應(yīng)變與通過該點(diǎn)的任意三個(gè)相互垂直的平面上的正應(yīng)力之和成正比,而與切應(yīng)力無關(guān).例5-4已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個(gè)面內(nèi)主應(yīng)變分別為：1=24010-6，

2=–16010-6，彈性模量E=210GPa，泊松比為

ν=0.3，試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。所以，該點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)由廣義胡克定律me334

2.-=例1

圖a所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。為測(cè)量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測(cè)得環(huán)向應(yīng)變t

=350×l06，若已知容器平均直徑D=500mm，壁厚=10mm，容器材料的E=210GPa，=0.25，試求:1.導(dǎo)出容器橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式；2.計(jì)算容器所受的內(nèi)壓力。pppxs1smlpODxABy圖a1、軸向應(yīng)力:(longitudinalstress)解：容器的環(huán)向和縱向應(yīng)力表達(dá)式用橫截面將容器截開，受力如圖b所示,根據(jù)平衡方程smsmxD圖bppp用縱截面將容器截開，受力如圖c所示2、環(huán)向應(yīng)力：(hoopstress)3、求內(nèi)壓（以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求之）t

m外表面ypststDqdqz圖cO

§7.9復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度用vd

表示與單元體形狀改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度,稱為畸變能密度用vV

表示單元體體積改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度,稱為體積改變能密度應(yīng)變能密度vε等于兩部分之和將廣義胡克定律代入上式,經(jīng)整理得圖（a）所示單元體的三個(gè)主應(yīng)力不相等,因而,變形后既發(fā)生體積改變也發(fā)生形狀改變.圖（b）所示單元體的三個(gè)主應(yīng)力相等,因而,變形后的形狀與原來的形狀相似,即只發(fā)生體積改變而無形狀改變.（a)（b)=+（c)圖b所示單元體的體積改變能密度a單元體的應(yīng)變能密度為a所示單元體的體積改變能密度空間應(yīng)力狀態(tài)下單元體的畸變能密度(a)123例

用能量法證明三個(gè)彈性常數(shù)間的關(guān)系。純剪單元體的應(yīng)變能密度為：純剪單元體應(yīng)變能密度的主應(yīng)力表示為：txyA13（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）桿件基本變形下的強(qiáng)度條件7-11四種常用強(qiáng)度理論目錄（2）材料的許用應(yīng)力,是通過拉（壓）試驗(yàn)或純剪試驗(yàn)測(cè)定試件在破壞時(shí)其橫截面上的極限應(yīng)力,以此極限應(yīng)力作為強(qiáng)度指標(biāo),除以適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)而得,即根據(jù)相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果建立的強(qiáng)度條件。上述強(qiáng)度條件具有如下特點(diǎn)（1）危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài)；對(duì)于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，因σ1、σ2、σ3有任意比值，不可能做所有情況的試驗(yàn)。另外，加載也有困難。滿足是否強(qiáng)度就沒有問題了？目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。

為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論（1）脆性斷裂:無明顯的變形下突然斷裂.二、材料破壞的兩種類型（常溫、靜載荷）屈服失效(Yieldingfailure)

材料出現(xiàn)顯著的塑性變形而喪失其正常的工作能力.2.斷裂失效(Fracturefailure)（2）韌性斷裂:產(chǎn)生大量塑性變形后斷裂.引起破壞的某一共同因素形狀改變比能最大切應(yīng)力最大線應(yīng)變最大正應(yīng)力

2.馬里奧特關(guān)于變形過大引起破壞的論述,是第二強(qiáng)度理論的萌芽;

3.杜奎特(C.Duguet)提出了最大切應(yīng)力理論;

4.麥克斯威爾最早提出了最大畸變能理論,這是后來人們?cè)谒臅懦霭婧蟛胖赖?三、四個(gè)強(qiáng)度理論

1.伽利略播下了第一強(qiáng)度理論的種子;（1）第一類強(qiáng)度理論—以脆斷作為破壞的標(biāo)志包括:最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（2）第二類強(qiáng)度理論—以出現(xiàn)屈服現(xiàn)象作為破壞的標(biāo)志包括:最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破壞拉應(yīng)力數(shù)值。斷裂條件強(qiáng)度條件最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論適用范圍：

1.適用于脆性材料的拉伸、扭轉(zhuǎn)；

2.適合三向拉伸（脆、塑性材料）。

3.只突出σ1而未考慮σ2、σ3的影響，并且對(duì)沒有拉應(yīng)力的狀態(tài)也無法應(yīng)用。

2.最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論)基本假說:最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變1是引起材料脆斷破壞的因素.脆斷破壞的條件:最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變:強(qiáng)度條件:

適用范圍：雖然考慮了σ2、σ3的影響，它僅與石料、混凝土等少數(shù)脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較符合。此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。斷裂準(zhǔn)則:

1.最大切應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)基本假說:最大切應(yīng)力max

是引起材料屈服的因素.根據(jù):當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿最大切應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效.屈服條件五、第二類強(qiáng)度理論

在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點(diǎn)處的最大切應(yīng)力為強(qiáng)度條件屈服準(zhǔn)則:屈服條件強(qiáng)度條件最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。局限性：

2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。1、未考慮的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大形狀改變比能達(dá)到一個(gè)極限值。4.形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論

基本假說:畸變能密度υd是引起材料屈服的因素.單向拉伸下,1=

s,2=

3=0,材料的極限值屈服準(zhǔn)則:屈服條件強(qiáng)度條件形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）實(shí)驗(yàn)表