MATLAB在時(shí)域分析中的應(yīng)用

控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真Lirui@時(shí)域分析法續(xù)基于Simulink的PID控制器設(shè)計(jì)改善系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)性能的措施二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響時(shí)域響應(yīng)性能指標(biāo)求取LTIViewer應(yīng)用TheComputerSimulationofControlSystemUESTC（2）單位階躍響應(yīng)的求法：控制系統(tǒng)工具箱中給出了一個(gè)函數(shù)step()來(lái)直接求取線(xiàn)性系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，如果已知傳遞函數(shù)為：則該函數(shù)可有以下幾種調(diào)用格式：step(num,den)

(a)step(num,den,t)

(b)或

step(G)

(c)step(G,t)

(d)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC該函數(shù)將繪制出系統(tǒng)在單位階躍輸入條件下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖，同時(shí)給出穩(wěn)態(tài)值。對(duì)于式(b)和(d)，t為圖像顯示的時(shí)間長(zhǎng)度，是用戶(hù)指定的時(shí)間向量。式(a)和(c)的顯示時(shí)間由系統(tǒng)根據(jù)輸出曲線(xiàn)的形狀自行設(shè)定。如果需要將輸出結(jié)果返回到MATLAB工作空間中，則采用以下調(diào)用格式：

c=step(G)此時(shí)，屏上不會(huì)顯示響應(yīng)曲線(xiàn)，必須利用plot()命令去查看響應(yīng)曲線(xiàn)。plot可以根據(jù)兩個(gè)或多個(gè)給定的向量繪制二維圖形

TheComputerSimulationofControlSystemUESTC

已知傳遞函數(shù)為：G(s)=25/(s^2+4s+25)

利用以下MATLAB命令可得階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖3-2所示

num=[0025];

den=[1425];step(num,den)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)一、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)通常分為以下六種：1比例環(huán)節(jié)式中K-增益特點(diǎn)：輸入輸出量成比例，無(wú)失真和時(shí)間延遲。任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)典型環(huán)節(jié)組合而成的。動(dòng)態(tài)方程傳遞函數(shù)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2慣性環(huán)節(jié)3純微分環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)方程傳遞函數(shù)動(dòng)態(tài)方程傳遞函數(shù)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)4一階微分環(huán)節(jié)5二階微分環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)方程傳遞函數(shù)動(dòng)態(tài)方程傳遞函數(shù)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)6積分環(huán)節(jié)7振蕩環(huán)節(jié)式中ξ－阻尼比-自然振蕩角頻率（無(wú)阻尼振蕩角頻率）動(dòng)態(tài)方程傳遞函數(shù)動(dòng)態(tài)方程傳遞函數(shù)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)8純時(shí)間延時(shí)環(huán)節(jié)式中－延遲時(shí)間動(dòng)態(tài)方程傳遞函數(shù)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC典型試驗(yàn)信號(hào)二、典型試驗(yàn)信號(hào)Typicaltestsignals（單位）階躍函數(shù)（Stepfunction）

（單位）斜坡函數(shù)（Rampfunction）（單位）加速度函數(shù)（Accelerationfun）（單位）脈沖函數(shù)（Impulsefunction）

正弦函數(shù)（Simusoidalfunction）TheComputerSimulationofControlSystemUESTC時(shí)域響應(yīng)性能指標(biāo)三、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)上升時(shí)間響應(yīng)曲線(xiàn)從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%，所需的時(shí)間。上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快峰值時(shí)間：響應(yīng)曲線(xiàn)達(dá)到峰值所需要的時(shí)間。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC時(shí)域響應(yīng)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)調(diào)節(jié)時(shí)間（SettlingTime）響應(yīng)曲線(xiàn)達(dá)到并永遠(yuǎn)保持在一個(gè)允許誤差范圍內(nèi)，所需的最短時(shí)間。用穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)（通常取5%或2%）表示。

超調(diào)量%

：指響應(yīng)的最大偏離量h(tp)于終值之差的百分比，即

即：ttrTheComputerSimulationofControlSystemUESTC時(shí)域響應(yīng)性能指標(biāo)求取四、時(shí)域響應(yīng)性能指標(biāo)求取1.峰值時(shí)間（timetopeak）峰值時(shí)間可由下述命令獲得：[Y,k]=max(y)%求出y的峰值及相應(yīng)的時(shí)間timetopeak=t(k)%獲得峰值時(shí)間TheComputerSimulationofControlSystemUESTC時(shí)域響應(yīng)性能指標(biāo)求取2.超調(diào)量（Percentovershoot）超調(diào)量可由以下命令獲得：C=dcgain(G)%求取系統(tǒng)的終值[Y,k]=max(y)%求出y的峰值及相應(yīng)的時(shí)間percentovershoot=100*(Y-C)/C%計(jì)算超調(diào)量TheComputerSimulationofControlSystemUESTC時(shí)域響應(yīng)性能指標(biāo)求取C=dcgain(G);%求取系統(tǒng)的終值n=1;whiley(n)<0.1*C%通過(guò)循環(huán)，求取輸出第一n=n+1;次到達(dá)終值的10%的時(shí)間endm=1;whiley(n)<0.9*C%通過(guò)循環(huán)，求取輸出第一

m=m+1;

次到達(dá)終值的90%的時(shí)間endrisetime=t(m)-t(n)3.上升時(shí)間TheComputerSimulationofControlSystemUESTC時(shí)域響應(yīng)性能指標(biāo)求取4.調(diào)節(jié)時(shí)間（settingtime）C=dcgain(G);i=length(t);while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)i=i-1;endSettingtime=t(i)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC時(shí)域響應(yīng)性能指標(biāo)求取例1已知二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為編程求取系統(tǒng)的性能指標(biāo)。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC時(shí)域響應(yīng)性能指標(biāo)求取

G=zpk([],[-1+3*i,-1-3*i],3);%計(jì)算最大峰值時(shí)間和它對(duì)應(yīng)的超調(diào)量。

C=dcgain(G)[y,t]=step(G);plot(t,y)grid[Y,k]=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/CTheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)的時(shí)域分析%計(jì)算上升時(shí)間。n=1;whiley(n)<Cn=n+1;endrisetime=t(n)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)的時(shí)域分析%計(jì)算穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間。

i=length(t);while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)i=i-1;endSettingtime=t(i)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響C=0.300timeopeak=1.0491percentovershoot=

35.0914risetime=0.6626settingtime=3.5337運(yùn)行程序后，結(jié)果為：TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響五、二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：式中，n為無(wú)阻尼自由振蕩角頻率，簡(jiǎn)稱(chēng)固有頻率；為阻尼系數(shù)；T=1/n為系統(tǒng)振蕩周期。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響系統(tǒng)的特征方程為：系統(tǒng)的特征根為：TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響，為兩個(gè)相等的根s1,2=-n(2)臨界阻尼，兩個(gè)不相等的根(3)過(guò)阻尼極點(diǎn)為一對(duì)純虛根，s1,2=±jn瞬態(tài)響應(yīng)變?yōu)榈确袷?(1)無(wú)阻尼TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響閉環(huán)極點(diǎn)為共扼復(fù)根，位于右半S平面，(4)欠阻尼系統(tǒng)其階躍響應(yīng)為一種衰減振蕩曲線(xiàn)。上升時(shí)間tr

峰值時(shí)間tpTheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響超調(diào)量

調(diào)整時(shí)間ts:與n成反比，其中，為允許誤差。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響5.1閉環(huán)參數(shù)n和的影響

tr,tp和ts均與n成反比，因此，n越大則響應(yīng)越快。唯一決定了p%的大小，越大，p%越小例2已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其中n=1，試?yán)L制分別為0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5時(shí)其單位負(fù)反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響wn=1sigma=[0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5]figure(1);holdonnum=wn*wnt=linspace(0,20,200)'%將t在0到20之間均等分成200份fori=sigmaden=conv([1,0],[1,2*wn*i]);s1=tf(num,den)sys=feedback(s1,1)

TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響step(sys,t)gridendtitle('典型二階系統(tǒng)取不同阻尼比時(shí)的單位階躍響應(yīng)')holdongtext('sigma=0');gtext('sigma=0.2');gtext('sigma=0.4');gtext('sigma=.6');gtext('sigma=0.9');gtext('sigma=1.2');gtext('sigma=1.5');TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響從圖中可知：在為0.4~0.9的范圍內(nèi)，系統(tǒng)上升較快，超調(diào)又不太大,故工程上一般選這個(gè)范圍，其中，尤以時(shí)響應(yīng)較快，此時(shí)超調(diào)僅為4.3%，通常稱(chēng)最佳阻尼。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響5.2開(kāi)環(huán)參數(shù)K和T的影響二階系統(tǒng)可通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q寫(xiě)成如下形式對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)，可設(shè)即TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響可見(jiàn)：T越小，則n越大，也越大，系統(tǒng)的快速性和相對(duì)穩(wěn)定性同時(shí)好轉(zhuǎn)；K越大，則n越大，而越小，表明K對(duì)快速性和相對(duì)穩(wěn)定性的影響是矛盾的。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響例3已知單位負(fù)反饋的二階系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳函為其中T=1,試?yán)L制k分別為0.1，0.2，0.5，0.8，1.0，2.4時(shí)，其單位負(fù)反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響T=1k=[0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4]t=linspace(0,20,200)'num=1;den=conv([1,0],[T,1])forj=1:6s1=tf(num*k(j),den)sys=feedback(s1,1)

y(:,j)=step(sys,t);endTheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響plot(t,y(:,1:6));gridtitle(‘典型二階系統(tǒng)取不同開(kāi)環(huán)增益時(shí)的單位階躍響應(yīng)')gtext('k=0.1');gtext('k=0.2');gtext('k=0.5');gtext('k=0.8');gtext('k=1.0');gtext('k=2.4');TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)性能的影響TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)性能的措施六、改善系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)性能的一些措施6.1輸出微分反饋TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)性能的措施根據(jù)K,T與n,的關(guān)系，將原開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)改寫(xiě)為:其中，n和是=0時(shí)原系統(tǒng)的固有頻率和阻尼系數(shù)。當(dāng)不等于0時(shí)，由其閉環(huán)傳遞函數(shù)可推出：TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)性能的措施可見(jiàn)，加微分反饋后，系統(tǒng)的固有頻率n不變，而阻尼比提高了。結(jié)論：輸出微分反饋可在不改變快速性的條件下提高相對(duì)穩(wěn)定性，因此在實(shí)際中可通過(guò)提高K來(lái)進(jìn)一步提高快速性，而用來(lái)保證必要的相對(duì)穩(wěn)定性。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)性能的措施例4已知單位負(fù)反饋的二階系統(tǒng)，其中T=1,K=1，試?yán)L制分別為0,0.05,0.2,0.5,1.0,2.4時(shí)，其單位負(fù)反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。T=1k=1tou=[0,0.05,0.2,0.5,1.0,2.4]t=linspace(0,20,200)'num=1TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)性能的措施forj=1:6den=conv([1,0],[T,1+tou(j)])s1=tf(num*k,den)sys=feedback(s1,1)

y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:6));gridtitle('典型二階系統(tǒng)采用輸出微分反饋時(shí)的單位階躍響應(yīng)')gtext('tou=0');gtext('tou=0.05');gtext('tou=0.2');gtext('tou=0.5');gtext('tou=1.0');gtext('tou=2.4');TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)性能的措施TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)性能的措施6.2比例微分控制其閉環(huán)傳遞函數(shù)為T(mén)heComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)性能的措施可知：比例微分控制同樣能實(shí)現(xiàn)在不改變n的條件下提高系統(tǒng)阻尼比作用類(lèi)似輸出微分反饋控制。但與輸出微分反饋控制不同的是，在閉環(huán)傳遞函數(shù)中增加了一個(gè)零點(diǎn)，分析表明，它的存在將使系統(tǒng)的上升加快，但p%會(huì)有所增加，其趨勢(shì)隨的加大而加大TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)性能的措施例5設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為試求取時(shí)的單位階躍響應(yīng)。解Matlab程序代碼如下：TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)性能的措施tou=[0,0.2,0.4]t=linspace(0,8,80)'num=4;den=[1,2,4]forj=1:3sys=tf(conv(num,[tou(j),1]),den)

y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:3));gridtitle('比例微分控制，不同微分時(shí)間下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)')gtext('tou=0');gtext('tou=0.2');gtext('tou=0.4');TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)性能的措施TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應(yīng)用七、LTIViewer應(yīng)用（Linear-Time-InvariantViewer）LTIViewer的使用非常簡(jiǎn)單，只需要以下兩步簡(jiǎn)單的操作：（1）在Matlab工作空間中建好控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；（2）在命令窗口中輸入“LTIViewer”，調(diào)出LTIViewer窗口，便可對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行許多功能的分析。下面以控制系統(tǒng)的模型為例進(jìn)行介紹。TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應(yīng)用【步驟1】建立數(shù)學(xué)模型?！静襟E2】進(jìn)入LTIViewer窗口。TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應(yīng)用【步驟3】在LTIViewer中導(dǎo)入控制系統(tǒng)的模型。TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應(yīng)用TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應(yīng)用【步驟4】操作功能豐富的現(xiàn)場(chǎng)菜單。TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應(yīng)用菜單的主要功能如下：PlotTypes:選擇圖形類(lèi)型。Characteristics:可對(duì)不同類(lèi)型的響應(yīng)曲線(xiàn)標(biāo)出相關(guān)特征值。Properties:對(duì)圖形窗口進(jìn)行編譯，對(duì)顯示性能參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。下圖為選擇沖擊響應(yīng)的圖形。TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應(yīng)用TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應(yīng)用【步驟5】配置圖形窗口，實(shí)現(xiàn)多圖形窗口顯示。選擇EditPlotConfigurations后，彈出圖形配置對(duì)話(huà)框。TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應(yīng)用TheComputerSimulationofControlSystemUESTC基于Simulink的PID控制器設(shè)計(jì)控制器kpTiPT/(KL)0PI0.9T/(KL)L/0.30PID1.2T/(KL)2.2L0.5L八、Ziegler-Nichols整定法PID控制器：被控系統(tǒng)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC基于Simulink的PID控制器設(shè)計(jì)八、Ziegler-Nichols整定法例6已知如圖所示的控制系統(tǒng)。試采用Ziegler-Nichols整定公式計(jì)算系統(tǒng)P,PI,PID控制器的參數(shù)，并繪制整定后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC基于Simulink的PID控制器設(shè)計(jì)解:(1)獲取開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC基于Simulink的PID控制器設(shè)計(jì)可得：L=2.2,T=9.2-2.2K=13.727TheComputerSimulationofControlSystemUESTC基于Simulink的PID控制器設(shè)計(jì)(2)P控制器：Kp=0.2318TheComputerSimulationofControlSystemUESTC基于Simulink的PID控制器設(shè)計(jì)TheComputerSimulationofControlSystemU