山西省陽泉市巖會第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省陽泉市巖會第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)為直角時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.（1）某學(xué)校為了了解2011年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績，在高考后對1200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術(shù)和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本．（2）從10名家長中抽取3名參加座談會．Ⅰ簡單隨機(jī)抽樣法．Ⅱ系統(tǒng)抽樣法．Ⅲ分層抽樣法．問題與方法配對正確的是（）A．（1）Ⅲ，（2）Ⅰ B．（1）Ⅰ，（2）Ⅱ C．（1）Ⅱ，（2）Ⅲ D．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ參考答案：A【考點(diǎn)】B5：收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)（1）中對1200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術(shù)和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本時(shí)，要采用分層抽樣的方法，（2）中從10名家長中抽取3名參加座談會，總體容量和樣本容量均不大，要采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）中由于1200名學(xué)生各個(gè)學(xué)生層次之間存在明顯差別故（1）要采用分層抽樣的方法（2）中由于總體數(shù)目不多，而樣本容量不大故（2）要采用簡單隨機(jī)抽樣故問題和方法配對正確的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故選A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是收集數(shù)據(jù)的方法，其中熟練掌握各種抽樣方法的適用范圍，是解答本題的關(guān)鍵．3.已知命題p：，使；命題q：，都有．給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題

②命題“”是真命題③命題“”是假命題

④命題“”是假命題其中正確的是（

）（A）②③

（B）②④

（C）③④

（D）①②③參考答案：B4.“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)的m的取值，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)，則3m≥3，解得：m≥1，故“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的充分不必要條件，故選：B【點(diǎn)評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．5.已知，則下列不等式成立的是

（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用作差比較法比較即得正確選項(xiàng).【詳解】=所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.=所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.=所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.=所以該選項(xiàng)是正確的..【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查不等式的性質(zhì)和實(shí)數(shù)比較大小，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比較實(shí)數(shù)大小，常用包括比差和比商兩種方法.比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A、（，+∞）

B、（－∞，）

C、（0，）

D、（e，+∞）參考答案：C7.設(shè)隨機(jī)變量，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A略8.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C略9.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，則x，y的值分別為（

）A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8參考答案：C考點(diǎn)：莖葉圖試題解析：因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，所以x=5；又因?yàn)橐医M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，所以，解得：故答案為：C10.平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C解析：如圖，用列舉法知合要求的棱為：、、、、，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過的交點(diǎn)時(shí)，可得交點(diǎn)坐標(biāo)（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.若直線與圓相切，則為

。參考答案：213.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是

。

參考答案：14.連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為

▲

參考答案：15.為了抽查某城市汽車尾氣排放執(zhí)行情況，在該城市的主干道上采取抽取車牌末位數(shù)字為8的汽車檢查，這種抽樣方法是

．參考答案：系統(tǒng)抽樣16.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案：017.向量，，且，則_________.參考答案：分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直關(guān)系，求得，進(jìn)而得到的坐標(biāo)，利用模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由向量，，且，即，解得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的計(jì)算，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）請問，是否存在實(shí)數(shù)使上恒成立？若存在，請求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）………2分當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增……4分當(dāng)時(shí)，由得則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減…………6分（Ⅱ）存在．……7分由（Ⅰ）得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增顯然不成立；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴,只需即可……9分令則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴，………10分即對恒成立，也就是對恒成立，∴解得，∴若在上恒成立，=1．……………12分略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b﹣1．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），（?。┣蠛瘮?shù)y=F（x）的單調(diào)區(qū)間；（ⅱ）若方程F（x）=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）∵=……………1分∴

又∵ ∴曲線在處的切線方程為：即：…………………3分(Ⅱ)依題意得(ⅰ)

………………4分由>0，可得x>2或0＜x<1，由<0，可得1<x<2．……………………6分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)和(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2)…………7分(ⅱ)由(ⅰ)可知：當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如表1∴當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為

當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為………………9分若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則解得

……………12分20.(本小題滿分12分)已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率是，且點(diǎn)P（1，）在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)D（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，試求△OEF面積的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：⑴由得，橢圓方程為，又點(diǎn)在橢圓上,所以解得因此橢圓方程為；.4分

(2)由題意知直線的斜率存在，設(shè)的方程為,代入得：，由，解得……….6分設(shè)，，則，….8分令,則，，所以….12分21.在中，，，．（1）求邊長、的值；

（2）求的值．參考答案：解：（1）由，解得：，由，得；…………6分（2）由正弦定理有：，

………………12分22.已知曲線C：y=eax．（Ⅰ）若曲線C在點(diǎn)（0，1）處的切線為y=2x+m，求實(shí)數(shù)a和m的值；（Ⅱ）對任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線l：y=ax+b的上方，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，y=eax在x=0處的切線方程為y﹣1=y′（0）x，再比較已知條件，可得；（Ⅱ）原題意可轉(zhuǎn)化為對于?x，a∈R，eax＞ax+b恒成立，法1：進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，分別從a=0和a≠0兩種情況通過求導(dǎo)的方式進(jìn)一步分析；法2：進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，再令t=ax，則等價(jià)于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，再通過研究函數(shù)g（t）=et﹣t的性質(zhì)求解．解答： 解：（Ⅰ）y'=aeax，因?yàn)榍€C在點(diǎn)（0，1）處的切線為L：y=2x+m，所以1=2×0+m且y'|x=0=2．解得m=1，a=2（Ⅱ）法1：對于任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線的y=ax+b的上方，等價(jià)于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，①若a=0，則g（x）=1﹣b，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜1；②若a≠0，g'（x）=a（eax﹣1），由g'（x）=0得x=0，g'（x），g（x）的情況如下：x（﹣∞，0）0（0，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘極小值↗所以g（x）的最小值為g（0）=1﹣b，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜1；綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜1．法2：對于任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線的y=ax+b的上方，等價(jià)于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，令t=ax，則等價(jià)于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，令g（t）=et﹣t，則g'（t）=et﹣1，由g