山西省長治市苗莊鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長治市苗莊鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知空間四面體中，兩兩垂直且，那么四面體的外接球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知a，b∈R，則“a=0”是“a+bi為純虛數(shù)”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：當(dāng)a=0，b=0時，a+bi為實數(shù)，不是純虛數(shù)，充分性不成立，若a+bi為純虛數(shù)，則a=0，且b≠0，則必要性成立，故“a=0”是“a+bi為純虛數(shù)”必要不充分條件，故選：C3..”（且）”是”且”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a和b的范圍，然后根據(jù)必要不充分條件的概念判斷即可.【詳解】由logab＞0得：“a＞1且b＞1“或“0＜a＜1且0＜b＜1“，又“a＞1且b＞1“或“0＜a＜1且0＜b＜1“是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件，故選：B．【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題之間的關(guān)系即可．4.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a＝7，b＝14，A＝30°，則△ABC有（

）A.無解

B.二解

C.一解

D.一解或二解參考答案：C5.在等差數(shù)列中，，是數(shù)列的前項和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w..c.o.m

參考答案：D略7.方程組的解集是

（

）A

B

C

D

參考答案：C略8.設(shè)，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.由①y=2x+5是一次函數(shù)；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數(shù)的圖象是一條直線．寫一個“三段論”形式的正確推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別是（）A．②①③ B．③②① C．①②③ D．③①②參考答案：D【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的知識點是演繹推理中三段論的概念，由三段論：①y=2x+5是一次函數(shù)；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數(shù)的圖象是一條直線；我們易得大前提是③，小前提是①，結(jié)論是②．則易得答案．【解答】解：三段論：①y=2x+5是一次函數(shù)；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數(shù)的圖象是一條直線；大前提是③，小前提是①，結(jié)論是②．故排列的次序應(yīng)為：③①②，故選：D．10.在中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為、、，若滿足，的恰有兩解，則的取值范圍是

（）A．

B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則m的取值范圍是

參考答案：略12.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=．參考答案：2考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．解答：解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)為，且當(dāng)時，不等式成立，若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________________.參考答案：14.已知，則的最大值是

.參考答案：1015.若，則常數(shù)的值為_______．參考答案：3【分析】利用微積分基本定理即可求得．【詳解】==9，解得T=3，故答案為：3．【點睛】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加16.將進貨價為80元的商品按90元一個售出時，能賣400個，已知該商品每個漲價一元時，其銷售就減少20個，為了取得最大利潤，售價應(yīng)定為

k參考答案：95sy＝(90＋a－80)(400－20a)＝－20(a－5)2＋4500

則a＝5.17.已知是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩名射擊運動員分別對一目標(biāo)射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：（1）2人都射中目標(biāo)的概率；（2）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；（3）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率。參考答案：（1）0.72，（2）0.26．（3）0.98．分析：（1）只需將兩人射中的概率相乘即可,（2）恰有一人射中則包括甲擊中、乙未擊中和甲未擊中、乙擊中，分別求出對應(yīng)的概率再相加即可,（3）可根據(jù)對立事件先將兩人都不射中的概率求出，在用1減去兩人都不中的情況即得結(jié)論.詳解：記“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件，則與，與，與，與為相互獨立事件，（1）2人都射中的概率為：，∴2人都射中目標(biāo)的概率是0.72．（2）“2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：∴2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率是0.26．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．（法2）：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，2個都未擊中目標(biāo)的概率是，∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為．點睛：考查獨立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率加法公式，所求事假與對立事件的概率關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(1,－11)．（1）求a，b的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.(1)根據(jù)建立關(guān)于a,b的方程.（2）由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；由得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.解：(1)求導(dǎo)得．由于的圖像與直線相切于點，所以，即，解得:.(2)由得：令f′(x)＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′(x)<0，解得-1＜x＜3．故當(dāng)x(,-1)時，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x(3,)時，f(x)也是增函數(shù)，但當(dāng)x(-1，3)時，f(x)是減函數(shù)．20.如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為1m的有蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a，高度為bm，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a,b滿足關(guān)系，現(xiàn)有制箱材料30，則當(dāng)a,b各為多少時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最??？（A、B孔的面積不計）

參考答案：解：依題意，可知所求的值應(yīng)使最大根據(jù)題設(shè)，有即…………4’法一：…………6’…………9’當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，此時，………13’答：當(dāng)，時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小…14’法二：……6’由解得，即所以………………9’當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最小值……13’答：當(dāng)，時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小………………14’

21.在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）由正弦定理得，結(jié)合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，又根據(jù)∠B=2∠A，可求cosB，可求sinB，利用三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦函數(shù)公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解．【解答】解：（I）因為a=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因為∠B=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．【點評】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．22.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若在曲線上有一點,使點到直線的距離最小