大學(xué)物理實驗緒論-2016

第一章測量與誤差1.1測量及分類1.2測量誤差1.3誤差的分類一、測量測量與分類是將待測量與選做計量標(biāo)準(zhǔn)的同類物理量進(jìn)行比較，得到此物理量的測量值的過程。測量值必須包括:數(shù)值和單位0(cm)123l待測物理量2.00計量標(biāo)準(zhǔn)待測物理量的數(shù)值單位2.00cm2023/2/6測量的分類擺長l如：通過測量單擺的振動周期T和擺長l，測重力加速度g通過待測物理量與若干直接測量物理量的函數(shù)關(guān)系求出的通過儀器和量具直接讀出的周期T間接測量直接測量按測量方式按測量精度等精度測量--每次測量的條件都相同不等精度測量–任一測量條件發(fā)生變化測量與分類2023/2/6誤差：指的是測得的值y與真值Yt之間的差真值1.理論真值（三角形的內(nèi)角和等）2.約定的真值（1米、1秒、1千克）3.相對的真值：高一等級精度的標(biāo)準(zhǔn)所測的量值測量誤差影響測量的因素有哪些呢？測量方法、測量儀器、測量環(huán)境和測量者2023/2/6二、誤差的定義一、真值與測量值絕對誤差相對誤差三、誤差分類----系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差3.1系統(tǒng)誤差定義：在同一條件下，多次重復(fù)測量同一值時保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測量誤差分量。測量誤差分類特點：有規(guī)律，可再現(xiàn)，可以預(yù)測系統(tǒng)誤差來源儀器、裝置誤差測量理論或方法誤差測量環(huán)境誤差人員誤差儀器缺陷安裝調(diào)整不當(dāng)不水平不垂直未調(diào)零理論公式的近似實驗方法不完善外界條件與儀器要求不一致單擺測加速度反應(yīng)速度讀數(shù)習(xí)慣散熱內(nèi)阻一經(jīng)查明就應(yīng)設(shè)法消除其影響2023/2/6各種消減系統(tǒng)誤差的方法都具有較強(qiáng)的針對性，都是些經(jīng)驗型、具體的處理方法!!

測量誤差系統(tǒng)誤差分類及處理方法:定值系統(tǒng)誤差-----其大小和符號恒定不變。例如，千分尺沒有零點修正，天平砝碼的標(biāo)稱值不準(zhǔn)確等。

未定系統(tǒng)誤差----大小和符號未定從而未知的系統(tǒng)誤差分量合理評定系統(tǒng)誤差分量大致對應(yīng)的B類不確定度分量方案選擇、參數(shù)設(shè)計、儀器校準(zhǔn)、計算方法改進(jìn)等對已定系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正如：交換法、替換法、抵消法、半周期法等2023/2/63.2隨機(jī)誤差在相同的條件下，由于偶然的不確定的因素造成每一次測量值的無規(guī)則的漲落，測量值對真值的偏離時大時小、時正時負(fù)，這類誤差稱為隨機(jī)（偶然）誤差．重復(fù)測量中以不可預(yù)知的方式變化的誤差分量特點:0δn對稱性：絕對值相等的正負(fù)誤差次數(shù)相等單峰性：小誤差多于大誤差有界性：隨機(jī)誤差絕對值不會超過一定界限抵償性：隨次數(shù)增加，算數(shù)平均值趨于零正態(tài)分布測量誤差3.2隨機(jī)誤差2023/2/6測量誤差算術(shù)平均值—測量列的最佳值設(shè)對真值為A的物理量x，作n次等精度測量，結(jié)果分別為x1、x2、……xn算術(shù)平均值:期待值或最佳值n≥6標(biāo)準(zhǔn)偏差（貝塞爾公式）統(tǒng)計意義：當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，測量列中任一測量值與算數(shù)平均值之差落在[]之間的概率為0.683，反映樣本中各測量數(shù)據(jù)相對樣本平均值的分散程度s反映了隨機(jī)誤差的分布特征s大：測量值分散，隨機(jī)誤差分布范圍寬，精密度低s?。簻y量值密集，隨機(jī)誤差分布范圍窄，精密度高2023/2/60.00.10.20.40.30.00.10.20.40.3測量誤差正態(tài)分布正態(tài)分布0δnσ大測量數(shù)據(jù)出現(xiàn)在某一區(qū)間的概率計算34.13%2.14%0.14%13.59%期望值σ小2023/2/6測量誤差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差測量結(jié)果離散程度相同條件下，對同一測量量進(jìn)行若干組測量（每次均為n）算數(shù)平均值列：是表征同一被測量的各個獨立測量列算數(shù)平均值（測量結(jié)果）分散性的參數(shù)1、增加測量次數(shù)n，可提高測量精度2、n>10時，變緩，增加n對精度提高效果有限6≤n≤10要提高測量精度，應(yīng)采用適當(dāng)精度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y量次數(shù)051015202023/2/6測量誤差四、精度是反映測量結(jié)果與真值接近程度的量

精度精密度準(zhǔn)確度表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度。表示測量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度。結(jié)果之間符合的程度表示測量結(jié)果與被測量的“真值”之間的一致程度，又稱精確度

。正確度高，緊密度低精密度高，正確度低緊密度、正確度、精準(zhǔn)度均高正確度2023/2/62023/2/6第二章有效數(shù)字及其運算法則

1.直接測量的有效數(shù)字記錄2.有效數(shù)字的運算法則測量的有效數(shù)字測量含誤差→是近似數(shù)→精度有限度，那么，測量結(jié)果的數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)運算的位數(shù)的選取應(yīng)以什么為依據(jù)呢？？0(cm)1232.00cm一個數(shù)據(jù)中，小數(shù)點后位數(shù)越多，這個數(shù)值越精確數(shù)據(jù)運算中，保留位數(shù)越多，精度越高2.000cm測量結(jié)果的精度與所用的測量方法及儀器有關(guān),記錄或數(shù)據(jù)運算時,所取數(shù)據(jù)的位數(shù)其精度不能超過或低于測量所能達(dá)到的精度.一個系數(shù)差萬分之二，結(jié)果卻差異極大!!研究有效數(shù)字及數(shù)據(jù)運算規(guī)律非常重要!!2023/2/6測量的有效數(shù)字一、有效數(shù)字定義有效數(shù)字：我們把準(zhǔn)確數(shù)字加上最后一位有實際意義的估計數(shù)字總稱為有效數(shù)字。測量結(jié)果用且只用它的有效數(shù)字表示。0(cm)1232.25cm

準(zhǔn)確數(shù)字估計數(shù)字有效位數(shù)：有效數(shù)字的個數(shù)叫作有效位數(shù)。第一位有效數(shù)字4.510550例：說出下列各數(shù)的有效數(shù)字個數(shù)0.0027582.40×1037位有效數(shù)字4位有效數(shù)字3位有效數(shù)字2023/2/62023/2/6測量的有效數(shù)字通過儀表、量具等讀取原始數(shù)據(jù)時，要充分反映計量器具的準(zhǔn)確度，把計量器具所能讀出或估計的位數(shù)全讀出來．二、有效數(shù)字的讀取有效數(shù)字的多少直接反映實驗測量的精度，不能隨意取舍!!鋼尺：d=6.4mm；儀器誤差0.5mm游標(biāo)卡尺：d=6.36mm；儀器誤差0.02mm千分尺：d=6.347mm；儀器誤差0.005mm2023/2/6測量的有效數(shù)字①游標(biāo)類量具，如游標(biāo)卡尺、分光計方位角的游標(biāo)度盤、水銀大氣壓力計的讀數(shù)游標(biāo)尺等，一般應(yīng)讀到游標(biāo)分度值的整數(shù)倍．0.02mm副尺：120.02=0.24mm主尺：13mm13.24mm12340123452023/2/6測量的有效數(shù)字②數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步進(jìn)式標(biāo)度盤的儀表，如數(shù)字電表、電阻箱、電橋等，應(yīng)直接讀取儀表的示值．③指針式儀表，讀數(shù)時一般要估讀到最小分度值的1/4～1/10，由于人眼分辨能力的限制，一般不可能估讀到最小分度的1/10以下．6.8+0.20.3

=6.86V2023/2/6④對于可估讀到最小分度值以下的計量器具，當(dāng)最小分度不小于1mm時，通常要估讀到0.1分度，如螺旋測微計和測量顯微鏡鼓輪的讀數(shù)，都要估計到1/10分度．測量的有效數(shù)字4.5mm40.90.01mm4.909mm測量的有效數(shù)字1.有效數(shù)字位數(shù)與儀器最小分度值和被測量的大小有關(guān)如用最小分度值0.01mm的千分尺測量的長度讀數(shù)為5.738mm（四位有效數(shù)字），用最小分度值為1mm的刻度尺測量，其讀數(shù)為5.7mm（兩位有效數(shù)字）。用最小分度值為1mm的刻度尺測量：5.7mm；15.7mm2023/2/6兩位有效數(shù)字三位有效數(shù)字三、有效數(shù)字的基本特性:測量的有效數(shù)字2、位數(shù)與小數(shù)點的位置（單位）無關(guān)；9.80m／s29.80x10-3km／s2有效數(shù)字的科學(xué)計數(shù)法表示9.80x103mm／s20.00980km／s2980cm／s29800mm／s2有效數(shù)字位數(shù)有a決定；n可正可負(fù)不可寫成9.8x103mm／s2對于計算公式中常數(shù)的約定可根據(jù)需要任意選取，計算中一般比參與運算的各數(shù)中有效數(shù)字最多的多一位2023/2/6測量的有效數(shù)字四、有效數(shù)字的修約（所有例子保留4位有效數(shù)字）1.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時----舍2.擬舍棄數(shù)字的的最左一位數(shù)字大于5，或等于5而其后跟非零數(shù)字----末位數(shù)加1（入）7.691497.6912.727692.7283.2155013.2163.擬舍棄數(shù)字的的最左一位數(shù)字為5，其后全為零數(shù)字----奇進(jìn)偶不進(jìn)3.125503.1263.120503.1204.負(fù)數(shù)修約不受負(fù)號的影響-3.12550-3.1265.不允許連續(xù)修約3.12546183.1254623.125463.12553.1263.1252023/2/6測量的有效數(shù)字五、有效數(shù)字運算規(guī)則可靠數(shù)字與可靠數(shù)字間的四則運算，結(jié)果是可靠數(shù)字，否則為可疑數(shù)字103.313.561116.861103.131.652101.478103.3+13.561=116.9103.13+1.652=101.48有效數(shù)字中的可疑數(shù)只保留一位1)加減法—結(jié)果的非準(zhǔn)確位與參與運算的所有數(shù)字中非準(zhǔn)確位最高者相同2023/2/6測量的有效數(shù)字有效數(shù)字間的乘除法運算2023/2/64.17810.141784.178×10.1=42.2×417842.197823.4×46826

1384606.423.4×26=6.1×102(2)乘除法—結(jié)果的位數(shù)與所有參與運算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同測量的有效數(shù)字2023/2/6如23.42=547.56

=548對數(shù)—結(jié)果的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同如ln23.4=3.1527=3.15

三角函數(shù)角度誤差10”1”0.1”0.01”選擇位數(shù)5678乘方開方—結(jié)果的位數(shù)與相應(yīng)的底數(shù)的位數(shù)相同如sin(16O25’12’’)的結(jié)果取為0.282676

以上方法對少量數(shù)據(jù)運算可用,運算過程中可多保留位數(shù)。對大量數(shù)據(jù)用統(tǒng)計方法處理.1測量不確定度的概念2直接測量結(jié)果與不確定度的估算3間接測量結(jié)果與不確定度的估算2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定

2023/2/6它表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度。不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍，即隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍。不確定度與測量結(jié)果的評定一、不確定度的概念（單位）不確定度測量值待測物理量A類不確定度B類不確定度以測量結(jié)果作為被測量真值的估計值時可能存在誤差的范圍，在這個范圍內(nèi)測量結(jié)果為真值概率大小。2023/2/6測量結(jié)果可以采用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc或采用擴(kuò)展不確定度U表示．本教材采用擴(kuò)展不確定度U的表示方法．

U是概率約等于0.95的擴(kuò)展不確定度．不確定度與測量結(jié)果的評定二.直接測量結(jié)果與不確定度估算是（重復(fù)測量時）用統(tǒng)計方法計算的分量A類分量是用其它方法（非統(tǒng)計方法）評定的分量B類分量2023/2/61.A類分量UA的計算：不確定度與測量結(jié)果的評定設(shè)某一物理量的重復(fù)測量次數(shù)為n算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計意義:系統(tǒng)誤差為零時，真值在區(qū)間內(nèi)的概率約為p．置信因子本教材要求p=95%自由度v:n次重復(fù)測量的物理量之間,存在k個獨立的線性約束條件,則n個變量的獨立變量個數(shù)為n-k,即自由度為n-k按照貝塞爾法計算標(biāo)準(zhǔn)差，n次重復(fù)測量，僅存在1個約束條件，所以自由度為2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定置信因子可以查國家標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)表得到但概率p=0.95的因子t由下式算出更為方便，式中v=n-1νp2345678915200.6831.321.21.141.111.091.081.071.061.041.0310.902.922.352.132.021.941.891.861.831.761.731.650.954.303.182.782.562.452.372.312.262.132.091.960.9979.935.844.604.033.713.503.363.252.982.862.58系統(tǒng)誤差來源B類不確定度2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定2.B類分量的近似評定與U的計算原理方法環(huán)境人為因素儀器調(diào)整測量儀器儀器的誤差限值：一般取儀表、器具的示值誤差限或基本誤差限,它的大小有時由實驗室近似給出．2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定普通物理實驗常用測量儀器的誤差限(1)鋼直尺(米尺)(分度值為1mm)．取其誤差限為0.3mm，實驗中也可以約定取0.5mm．(2)游標(biāo)卡尺分度值0.02mm0.05mm0.1mm誤差限0.02mm0.05mm0.1mm(3)螺旋測微計（千分尺,精度為一級）誤差限與測量范圍（量程）有關(guān)(0.004~0.006mm)本課程約定為：0.005mm．2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定(4)機(jī)械停表和數(shù)字毫秒表:一般分度值即為儀器誤差限機(jī)械停表分度值為0.1s誤差限為0.1s數(shù)字秒表時基值為0.1ms1ms10ms誤差限0.1ms1ms10ms(6)電磁式測量指示表誤差限儀表量程準(zhǔn)確度級別(0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0)(5)水銀-玻璃溫度計：誤差限為0.5℃2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定(7)旋鈕式電阻箱(0.02、0.05、0.1、0.2四個級別)電阻箱誤差=箱內(nèi)電阻器的阻值誤差+旋鈕的接觸誤差旋鈕個數(shù)所用電阻值級別級別常數(shù)級別(a)0.020.050.10.2常數(shù)(b)0.10.10.20.5表：電阻箱級別與對應(yīng)常數(shù)2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定3.直接測量結(jié)果的完整表示（單位）單次測量值或多次測量的算術(shù)平均值概率約等于95%的擴(kuò)展不確定度U一般只取一位有效數(shù)字修約前首位數(shù)字較小時（如1、2等）一般取2位根據(jù)擴(kuò)展不確定度進(jìn)行有效數(shù)字修約,末位數(shù)字對齊（p=95%）（p=95%）2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定4.相對擴(kuò)展不確定度為更直觀地評價測量結(jié)果的準(zhǔn)確度，引入相對擴(kuò)展不確定度Ur的概念，它是擴(kuò)展不確定度U與量值x之比．

判斷下列哪個測量結(jié)果的準(zhǔn)確度高相對不確定度一般取兩位有效數(shù)字2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定5.

單次測量的不確定度U單次測量不能用統(tǒng)計方法求標(biāo)準(zhǔn)差，測量的隨機(jī)分布特征客觀存在，應(yīng)如何判斷待測量的不確定度呢？？？2.s顯著小于儀器的誤差限1.因條件限制，僅測一次數(shù)據(jù)注意：這只是一個近似的估算方法，不能得出單次測量的不確定度小于多次測量的不確定度的結(jié)論?。?！2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定6.不確定度的微小分量判據(jù)如果某一分量小于最大分量（或合成結(jié)果）的1/5到1/6，就可將這一分量看作是可忽略的微小分量．微小分量判據(jù)的臨界比1/β取“1/5到1/6”有一定的靈活性，要求較低時可放寬到1/3．有幾個微小分量可能都被忽略時也可取“1/6到1/10”．僅有兩個分量方和根合成時，如小分量等于大分量的1/5，忽略小分量后引起的相對偏差為：2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定例1：用0.2級，量程為20k的萬用表測量某個電阻的電阻值，測量結(jié)果單位為(k):3.72,3.92，3.89，3.88，3.86，3.88，3.87，3.86，3.85，3.87，3.89給出最終結(jié)果表示。解:計算平均值：計算標(biāo)準(zhǔn)差：因第一個數(shù)據(jù)剔除2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定重新計算其他數(shù)據(jù)不需剔除

A類不確定度2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定B類不確定度合成擴(kuò)展不確定度最終結(jié)果表示修約結(jié)果的平均值2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定小結(jié)算術(shù)平均值實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差A(yù)類不確定度2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定擴(kuò)展不確定度B類不確定度直接測量的實驗結(jié)果（單位）2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定三、間接測量結(jié)果與不確定度的估算設(shè)間接測量量F為相互獨立的直接測量量x,y,z…..的函數(shù)每個直接測量量的結(jié)果可表示成如下形式……如何根據(jù)直接測量量的不確定的來評價間接量的不確定度呢？？？2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定1.不確定度的傳播規(guī)律求上式的全微分以微小量代替微元，得：兩邊平方2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定不確定度按方、和、根的方法進(jìn)行合成不確定度與微小量之間的關(guān)系：自變量相互獨立，交叉項為02023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定相對不確定度求對數(shù)式全微分絕對不確定度2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定函數(shù)表達(dá)式不確定度傳遞公式常見函數(shù)的不確定度合成公式2023/2/6間接測量數(shù)據(jù)處理的一般程序：不確定度與測量結(jié)果的評定設(shè)間接測量量可寫成(1).

求各直接測量量的結(jié)果……(2).然后根據(jù)不確定度的傳遞公式求最終結(jié)果的不確定度(3).將每個直接測量量的值代入函數(shù)關(guān)系式得(4).寫出最終表達(dá)式2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定例2：已知質(zhì)量為

的銅圓柱體，用0～125mm、精度為0.02mm的游標(biāo)卡尺測得其高度hh(mm)為：80.38，80.36，80.36，80.38，80.36，80.38；用一級0～25mm千分尺測得其直徑dd(mm)為：19.465，19.466，19.465，19.464，19.467，19.466。求該銅柱體的密度。解：①求高度的算術(shù)平均值及不確定度2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定A類不確定度游標(biāo)卡尺的示值誤差為0.02mm,即h的B類不確定度為：B類不確定度h的擴(kuò)展不確定度為：得到h的最終結(jié)果2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定②求直徑的算術(shù)平均值及不確定度d的A類不確定度為：一級千分尺的儀器誤差限為0.005mm，則d的B類不確定度為：d的擴(kuò)展不確定度為：得到d的最終結(jié)果2023/2/6不確定度與測量結(jié)果的評定③求密度及其不確定度相對不確定度：最終結(jié)果為2023/2/6第三章常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法一、列表法2023/2/6實驗的數(shù)據(jù)處理不單純是數(shù)學(xué)運算，而是要以一定的物理模型為基礎(chǔ)，以一定的物理條件為依據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理、分析和歸納計算，得出明確的實驗結(jié)論。常用方法二、作圖法三、逐差法四、線性回歸（擬合）2023/2/6常用數(shù)據(jù)處理方法一、列表法----記錄和處理數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)列成表格表1伏安法測電阻在表格上方中間寫表的內(nèi)容（表名）寫明表中各符號的意義、單位（不許寫在各數(shù)字后）數(shù)據(jù)要忠實原始測量結(jié)果，注意有效數(shù)字，零不能隨意舍棄伏特計：1.0級，量程15V，內(nèi)阻15KΩ毫安計：1.0級，量程20mA，內(nèi)阻1.2Ω注明測量儀器的型號、量程、級別；環(huán)境參數(shù)、常量等測量次數(shù)n123456789電壓U(v)1.002.003.004.005.006.007.008.009.00電流I(mA)2.004.016.057.859.7011.8313.7516.0217.86電阻R=U/I(Ω)5004994965105155075094995042023/2/6常用數(shù)據(jù)處理方法二、作圖法----將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或其變化情況用圖線直觀地表示出來優(yōu)點：形象直觀、簡單方便，可直觀的反應(yīng)物理量之間的變化規(guī)律缺點：三個及其以上的變量不適用；繪圖時易引入人為誤差。作圖步驟：⑴

選用合適的坐標(biāo)紙⑵

坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度⑶

標(biāo)實驗點（描點）⑷

連圖線（擬合線）(5)注解說明U/vI/mA2.004.006.008.005.0010.0015.0020.000I-U關(guān)系圖實驗者：實驗日期2023/2/6常用數(shù)據(jù)處理方法作圖的基本規(guī)范

坐標(biāo)紙的大小和坐標(biāo)軸的比例選取要合適,坐標(biāo)軸均勻分度,標(biāo)明數(shù)值。用箭頭標(biāo)出坐標(biāo)軸的方向,標(biāo)明物理量及單位.橫軸代表自變量,縱軸代表因變量，

要使圖線比較對稱地充滿整張圖紙,坐標(biāo)軸的起點不一定是零點;U/vI/mA2.004.006.008.005.0010.0015.0020.0002023/2/6定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線常用數(shù)據(jù)處理方法作圖的基本規(guī)范圖紙使用不當(dāng)。實際作圖時，坐標(biāo)原點的讀數(shù)可以不從零開始。1.20001.60000.80000.4000P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00150.00160.001.20001.60000.80000.4000P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00150.00160.001.15001.20001.10001.0500P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00120.0080.0040.0020.00150.00160.001.00002023/2/6常用數(shù)據(jù)處理方法作圖的基本規(guī)范f/kHzU/v0.6001.0001.4001.8002.2001.002.003.004.00R-C串聯(lián)電路電容元件幅頻關(guān)系描點時以“+”、“×”、“⊕”、“⊙”等符號標(biāo)出實驗點，測量數(shù)據(jù)落在所標(biāo)符號的中心，大小適中。禁止用“·”曲線太粗，不均勻，不光滑，直接連點；應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細(xì)實線。使各數(shù)據(jù)點對于所連成的圖線有對稱的分布．如果作校準(zhǔn)曲線，則要通過校準(zhǔn)點連成折線．2023/2/62.004.006.008.00常用數(shù)據(jù)處理方法作圖的基本規(guī)范U/v1.002.003.005.0010.0015.0020.000I-U關(guān)系圖橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3

cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。原則上，坐標(biāo)中的最小格對應(yīng)測量值可靠數(shù)字的最后一位，可根據(jù)情況選擇這一位的“1”、“2”、“5”或10的整數(shù)次冪倍;應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，I/mA2023/2/6常用數(shù)據(jù)處理方法作圖的基本規(guī)范U/vI/mA2.004.006.008.005.0010.0015.0020.000I-U關(guān)系圖一條實驗曲線用同一種符號，當(dāng)同一圖中有多條曲線是，描點應(yīng)有區(qū)分，并標(biāo)明每條曲線的名稱R1R22023/2/6常用數(shù)據(jù)處理方法作圖法處理實驗數(shù)據(jù)：通過求直線的斜率和截距求相關(guān)的間接物理量(y=a+bx)yx2.004.006.008.005.0010.0015.0020.000XXXXXX1、在圖線上任取兩相距較遠(yuǎn)的非實驗點,用不同于實驗點的符號表明.不得使用實驗點2、讀兩點坐標(biāo)(8.69,17.25)(1.40,2.90),畫直角三角形3.直線延長線與縱坐標(biāo)軸的交點的縱坐標(biāo)數(shù)值，即為直線的截距()在物理實驗的坐標(biāo)系中，縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)代表不同的物理量，分度值與空間坐標(biāo)不同，所以不能用量取直線傾角求正切的方法求斜率。2023/2/6常用數(shù)據(jù)處理方法作圖及作圖法處理實驗數(shù)據(jù)要用鉛筆作圖，以便作必要的修改．有關(guān)的計算不要寫在圖紙上．要保持圖面的整潔、清晰和美觀．寫上實驗者姓名、實驗日期，將圖紙與實驗報告訂在一起．作圖一定要用坐標(biāo)紙．因為我們作圖的目的不僅是定性的觀察，還要進(jìn)行定量的計算,求出有關(guān)的結(jié)果．不用坐標(biāo)紙，就不能保證結(jié)果的準(zhǔn)確程度．作圖法處理數(shù)據(jù)時，在圖上要保留必要的作圖痕跡若已知圖線不是直線，可利用函數(shù)關(guān)系將曲線轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€2023/2/6常用數(shù)據(jù)處理方法三、逐差法有一長為x0的彈簧，逐次在其下端加掛質(zhì)量為m的砝碼，共加7次，測出其對應(yīng)長度分別為x1，x2，…，x7。求每增加單位砝碼，彈簧的伸長量x。僅用首尾兩個數(shù)據(jù)，損失較多信息2023/2/6常用數(shù)據(jù)處理方法測量序號：12345678測量值：x0

x1

x2x3

x4

x5

x6

x7優(yōu)點：逐差法可以充分利用數(shù)據(jù)，減小誤差

逐差伸長量Δx1

Δx2

Δx3Δx4逐差伸長量的定義（分兩組）：

Δxi=xi+4-xi逐差法取平均：2023/2/6常用數(shù)據(jù)處理方法函數(shù)成線性關(guān)系，自變量為等間距變化

數(shù)據(jù)是偶數(shù)對。逐差法適用條件用逐差法處理具有獨特的優(yōu)點。2023/2/6常用數(shù)據(jù)處理方法四、直線擬合方法(根據(jù)實驗數(shù)據(jù)用函數(shù)解析形式求出經(jīng)驗公式）函數(shù)關(guān)系已經(jīng)確定，但式中的系數(shù)是未知的，確定系數(shù)；y和x之間的函數(shù)關(guān)系未知，尋找出它們之間的函數(shù)關(guān)系式。直線擬合方法的適用條件：1.系統(tǒng)誤差已經(jīng)修正2.粗大誤差（異常值）已經(jīng)剔除3.n次測量條件相同（即為等精度測量）2023/2/6常用數(shù)據(jù)處理方法直線擬合方法解題思路已知兩個物理量x和y成較嚴(yán)格的直線關(guān)系時，由于誤差普遍存在，需在合理的范圍內(nèi)測量n組散布開的數(shù)據(jù)，通常使n≥7，然后再直線擬合．把測量精度較高的物理量作為自變量再求出直線斜率、截距的最佳估值a、b以及與實驗?zāi)康挠嘘P(guān)的其它參量.這一求解過程稱為直線回歸，也稱擬合．n個數(shù)據(jù)對常常先測量n組值(xi

,yi),a、b的最佳估值若a、b為最佳值，則有最佳估值1.殘差與最小二乘法最小二乘法（methodofleastsquares），簡稱MLS．它是一種根據(jù)實驗數(shù)據(jù)求未知量“最佳”估值的方法，其原理可表述為：使（等精密度的因變量）yi的殘差平方和（residualsumofsquare）或標(biāo)準(zhǔn)差的平方為極小值．殘差平方和最小常用數(shù)據(jù)處理方法殘差是測量列中某一測得值yi與該測量列的算術(shù)平均值之差．更一般的定義為與其（最佳）估計值之差，記作2023/2/62023/2/6常用數(shù)據(jù)處理方法2.截距為零直線的MLS擬合儀表、傳感器檢定時回歸直線常常必須過坐標(biāo)原點，截距應(yīng)為零求最小值b代入b為最佳估值因變量標(biāo)準(zhǔn)差sy和斜率的標(biāo)準(zhǔn)差sb分別為：2023/2/6常用數(shù)據(jù)處理方法3.一般直線的MLS擬合一般直線的MLS擬合，判據(jù)是使yi的殘差平方和最小，相近于各測量點到回歸直線距離平方和最?。?/p>

殘差求極小值2023/2/6常用數(shù)據(jù)處理方法方程的解因變量標(biāo)準(zhǔn)差sy和斜率、截距的標(biāo)準(zhǔn)差sb、sa分別為:

自由度2023/2/6常用數(shù)據(jù)處理方法斜率、截距等參量z的A類擴(kuò)展不確定度為：

寫出方程：

線性回歸的評價（相關(guān)系數(shù)）r值越接近1，說明實驗點越密集的分布在所求直線的近旁，說明用線性函數(shù)進(jìn)行回歸是合理的.2023/2/6常用數(shù)據(jù)處理方法四、一般函數(shù)關(guān)系的回歸----曲線改直

對非線性關(guān)系變量進(jìn)行變量代換，使新變量成為線性關(guān)系,可以用線性回歸、圖解法來處理。Y=aex+b,令ex=Z,則y=az+b

y=aebx，lny=lna+bx

令lny=y’，lna=a0，y’=a0+bxy=a/x,令z=1/x,

則y=azT2看做一個變量y，則y(即T2)與m成線性關(guān)系2023/2/6四.EXCEL程序中直線擬合的兩種方法EXCEL程序中直接求擬合參量的函數(shù)參量EXCEL的函數(shù)斜率b=SLOPE