2022年江蘇省南通市海安市中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

第=page2626頁，共=sectionpages2626頁2022年江蘇省南通市海安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各組數(shù)中，相等的一組是(

)A.(?2)2和|?2|2 B.(?3)42.為改善城市交通，洛陽市地鐵1號線開工建設(shè)，工程自谷水西至文化街，線路長約23公里，設(shè)站19座，投資171億元，把“171億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.71×102 B.1.71×10103.下列說法中，①a的相反數(shù)的絕對值是a；②最大的負(fù)數(shù)是?0.1；③一個有理數(shù)的平方一定是正數(shù)；④?1，0，1A.0個 B.1個 C.2個 D.3

個4.下列說法正確的是(

)A.有一個直角的四邊形是矩形 B.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形5.下列說法中，正確的是(

)A.一組數(shù)據(jù)?2，?1，0，1，1，2的中位數(shù)是0

B.質(zhì)檢部門要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)當(dāng)采用普查的調(diào)查方式

C.購買一張福利彩票中獎是一個確定事件

D.分別寫有三個數(shù)字?1，?2，4的三張卡片(6.已知m，n是一元二次方程x2+x?2021=A.2019 B.2020 C.2021 D.20227.如圖，a//b，∠1=A.30°

B.150°

C.160°8.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為DC、DA邊上的點(diǎn)，∠EBF=45A.8 B.6 C.33 D.9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2c

A. B.

C. D.10.如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線AB?BC的路徑運(yùn)動，到點(diǎn)C停止運(yùn)動．過點(diǎn)E作EF//BD，EA. B.

C. D.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.因式分解：a2+2ab12.分解因式：2x2?813.在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．如圖，已知Rt△ABC是6×6

14.一元二次方程x2?3x?1=0的兩實(shí)根是x1

15.如圖，山頂上有一個信號塔AC，已知信號塔高AC=15m，在山腳下點(diǎn)B處測得塔底C的仰角∠CBD=36.9°，塔頂A的仰角∠ABD=42.0°，則山高C16.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=kx交于點(diǎn)A(

17.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，以BC為邊在三角形外作正方形BCDE18.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N在CB，CD上運(yùn)動，且∠MAN=45°，在MN上截取一點(diǎn)G，滿足BM=GM，連接AG，取AM，AN的中點(diǎn)F，E，連接GF，GE

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

解不等式組7(x?20.(本小題8.0分)

某中學(xué)學(xué)生為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類)，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

(1)參加調(diào)查的學(xué)生共有______人，在扇形圖中，表示“其他球類”的扇形的圓心角為______度；

(2)將條形圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校有200021.(本小題8.0分)

某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐(必選且只選一種)”問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

(1)在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為______，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為______°；

(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；

(22.(本小題8.0分)

如圖表示一個正比例函數(shù)y1=k1x與一個一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象，它們交于點(diǎn)A(4,3)，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．23.(本小題8.0分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑．直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，在l上取一點(diǎn)D使得DA=DC，線段DC，AB的延長線交于點(diǎn)E．

(1)求證：直線DC是24.(本小題8.0分)

如圖所示，已知拋物線y=13x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(?1,0)，B(5,25.(本小題8.0分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?3,0)、26.(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB=1.給出如下定義：平移線段AB，使線段AB的一個端點(diǎn)落在⊙O上，其他部分不在⊙O外，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，線段AA′長度的最大值稱為線段AB到⊙O的“極大距離”，記為d(AB,⊙O)．

(1)若點(diǎn)A(?4,0)．

①當(dāng)點(diǎn)B為(?3,0)，如圖所示，平移線段AB

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、(?2)2=4、|?2|2=4，故此選項(xiàng)正確；

B、(?3)4=81、?34=?81，故此選項(xiàng)錯誤；2.【答案】B

【解析】解：171億=17?100?000000=1.71×1010．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>13.【答案】A

【解析】解：當(dāng)a<0時，a的相反數(shù)的絕對值是|a|，故①錯誤；

沒有最大的負(fù)數(shù)，故②錯誤；

0的平方為0，故③錯誤；

0沒有倒數(shù)，故④錯誤．

故選：A．

當(dāng)a為負(fù)數(shù)時，可對①作出判斷；沒有最大的負(fù)數(shù)，故可對②作出判斷，當(dāng)這個數(shù)為0時，可對③作出判斷；依據(jù)倒數(shù)的定義可對④4.【答案】D

【解析】解：∵有一個直角的平行四邊形是矩形，∴A選項(xiàng)錯誤；

∵有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴B選項(xiàng)錯誤；

∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴C選項(xiàng)錯誤；

∵有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴D選項(xiàng)正確；

故選：D．

5.【答案】D

【解析】解：A、數(shù)據(jù)?2，?1，0，1，1，2的中位數(shù)是0+12=12，故本選項(xiàng)錯誤；

B、質(zhì)檢部門要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)錯誤；

C、購買一張福利彩票中獎是一個不確定事件，故本選項(xiàng)錯誤；

D、分別寫有三個數(shù)字?1，?2，4的三張卡片(卡片的大小形狀都相同)，從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為13，故本選項(xiàng)正確；6.【答案】B

【解析】解：∵m，n是一元二次方程x2+x?2021=0的兩個實(shí)數(shù)根，

∴m2+m=2021，m+n=?1，

∴m7.【答案】B

【解析】解：如圖，

∵a//b，

∴∠1+∠3=180°，

∴∠38.【答案】B

【解析】解：∵在正方形ABCD中，AD=CD=AB=BC，∠D=∠C=∠ABC=∠BAD=90°，

延長FA到G，使AG=CE，

則∠GAB=∠FAB=90°，

∴∠C=∠GAB=90°，

在△BCE與△BAG中，CE=AG∠C=∠BAGBC=AB，

∴△BCE≌△BAG(SAS)，

∴∠CB9.【答案】A

【解析】解：BC=AB2?AC2=23，

①當(dāng)點(diǎn)P在CA邊上，即0≤x≤1時，y=x，它的圖象是一次函數(shù)圖象的一部分；

②點(diǎn)P在邊AB上，即1<x≤3時，CP⊥AB時，y是最小值，即y由大逐漸變小，到最小值后，再逐漸變大，

∴B、C、D錯誤；

③點(diǎn)P在邊BC上，即3<x時，y=23?x，其函數(shù)圖象是一次函數(shù)的一部分．

故選：A．

這是分段函數(shù)：10.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，EF//BD，

∴當(dāng)0≤x≤4時，y=2x，

當(dāng)4<x≤11.【答案】a(【解析】解：原式=a(a+2b)，

故答案為：a(12.【答案】2(【解析】解：原式=2(x2?4x+4)

=2(13.【答案】52【解析】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，

∴AB=5，AC：BC=1：2，

∴與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形的兩直角邊的比值為1：2，

若該三角形最短邊長為4，則另一直角邊長為8，但在6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為62，但此時畫出的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點(diǎn)都在格點(diǎn)且長為8的線段，故最短直角邊長應(yīng)小于4，在圖中嘗試，可畫出DE=10，EF=210，DF=52的三角形，

∵101=214.【答案】4

【解析】解：∵一元二次方程x2?3x?1=0的兩實(shí)根是x1，x2，

∴x1+x2=3，x1?x2=?1，

∴x115.【答案】75

【解析】解：在Rt△ABD中，tan∠ABD=ADBD=tan42.0°≈0.90，

∴AD≈0.90BD，

在Rt△BCD中，tan∠CBD=CDBD=tan36.9°16.【答案】x<?1【解析】解：已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=kx交于點(diǎn)A(?1,m)、B(3,n)，

根據(jù)其圖象可知x的范圍是x<?1或0<x<3．

要使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，即一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方，從而求出x的取值范圍．

主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．

(1)反比例函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線，當(dāng)k>0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．

(217.【答案】72【解析】解：將線段OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得ON，連接AN，CN，如圖所示：

則有∠AON=90°，OA=ON，

∴△AON是等腰直角三角形，

在正方形BCDE中，∠BOC=90°，OB=OC，

∴∠BOA=∠CON，

∴△BOA≌18.【答案】8?【解析】解：如圖1中，將△ADN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABJ，則AN=AJ，∠DAN=∠BAJ，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠ABC=90°，

∵∠MAN=45°，

∴∠MAJ=∠MAB+∠BAJ=∠MAB+∠DAN=45°，

∴∠MAJ=∠MAN，

∵AM=AM，AJ=AN，

∴△AMJ≌△AMN(SAS)，

∴∠AMB=∠AMN，

∵M(jìn)A=MA，MB=MG，

∴△MAB≌△MAG(SAS)，

∴AB=AG=4，∠ABM=∠AGM=90°，

∵AF=FM，AE=EN，

∴FG=12AM，EG=12AN，

∴GF+GE=12(AM+A19.【答案】解：7(x?1)>4x+2①2x+13>2x?5②，

解不等式①【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

20.【答案】(1)300；36；

(2)喜歡足球的學(xué)生人數(shù)為：300?120?【解析】解：(1)參加調(diào)查的學(xué)生共有60÷20%=300(人)，

表示“其他球類”的扇形的圓心角為：360×30300=36°

故答案為：300，36；

(2)見答案

(3)喜歡“籃球”的學(xué)生共有：

2000×120300=80021.【答案】解：(1)60；108．

(2)估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為960×84240=336(人)；

(3)畫樹狀圖為：

【解析】【分析】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．

(1)用被調(diào)查的職工人數(shù)乘以最喜歡A套餐人數(shù)所占百分比即可得其人數(shù)；再由四種套餐人數(shù)之和等于被調(diào)查的人數(shù)求出C對應(yīng)人數(shù)，繼而用360°乘以最喜歡C套餐人數(shù)所占比例即可得；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡B套餐的人數(shù)所占比例即可得；

(3)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得答案．

【解析】

解：(1)在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為240×25%=60(人)，

則最喜歡C套餐的人數(shù)為240?(60+8422.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,3)，

∴OA=32+42=5，

∵OA=OB，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?5)，

把A(4,3)代入y1=k1x，求得k1=34，

∴y1=34x；

把A(4,3)，B(0,?5)代入y2=k2x+b，求得k2=2，b=?5，

∴y2=2x?5【解析】(1)利用給出的點(diǎn)A的坐標(biāo)，可代入求得正比例函數(shù)的解析式，利用OA=OB，可求B點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用代定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；

(223.【答案】(1)證明：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴∠DAB=90°，

∵DA=DC，OA=OC，

∴∠DAC=∠DCA，∠OAC=∠OCA，

∴∠D【解析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

(1)連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠DAB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠24.【答案】解：(1)∵拋物線y=13