東北大學(xué)大學(xué)物理上附加題7和8章參考答案

附加題1附7-1寬度為a的無限長(zhǎng)金屬平板，均勻通有電流I；求在寬度方向上距離一端為b處的p點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在金屬板上距離P點(diǎn)x處取寬為dx，并平行于電流I的無限長(zhǎng)窄條，窄條中的電流為dI：abPIdI在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB為方向垂直紙面向里。2整個(gè)電流板上的所有的dI在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB為方向相同。所以，可得：3附7-2半徑為r的均勻帶電半圓環(huán)，電荷為q，繞過圓心O的軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。求圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在半圓環(huán)上取一線元dl，其所帶電量為dq，作圓周運(yùn)動(dòng)所形成的圓電流為dI：4在圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：5附7-3一個(gè)塑料圓盤，半徑為R，帶電量q均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為.試證明：（1）在圓盤中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（2）圓盤的磁矩為解：（1）在圓盤上取一個(gè)半徑為r、寬為dr的細(xì)圓環(huán)，其所帶電量為：6圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)后相當(dāng)于圓電流：若干個(gè)圓電流在圓心產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：7（2）細(xì)圓環(huán)的磁矩為:轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的總磁矩為，方向沿軸向。8附7-4

載有電流I=20A的長(zhǎng)直導(dǎo)線AB旁有一同平面的導(dǎo)線ab，ab長(zhǎng)為9cm，通以電流I1=20A。求當(dāng)ab垂直AB，a與垂足O點(diǎn)的距離為1cm時(shí)，導(dǎo)線ab所受的力，以及對(duì)O點(diǎn)的力矩的大小。O1cmbaBAII1解：電流ab中任意電流元受力大小為:9對(duì)O點(diǎn)力矩為10附8-1*解：（1）磁場(chǎng)為：11（2）電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算12附8-2*如圖所示，一通有穩(wěn)恒電流I的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線旁共面放有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒，金屬棒繞其一端O順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為

，O點(diǎn)至導(dǎo)線的垂直距離為a，求：1)當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)至與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，如圖中OM位置時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；2)當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)至與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直，如圖中ON位置時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為IOMNω13方向由O指向M，M點(diǎn)的電勢(shì)高。IOMNω（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向由O指向N，N點(diǎn)的電勢(shì)高。14附8-3*一圓環(huán)，環(huán)管橫截面的半徑為a，中心線的半徑為R(R>>a)。有兩個(gè)彼此絕緣的導(dǎo)線圈都均勻地密繞在環(huán)上，一個(gè)N1匝，另一個(gè)N2匝，求：（1）兩線圈的自感L1和L2；（2）兩線圈的互感M；（3）M與L1和L2的關(guān)系。解：（1）設(shè)N1匝螺繞管線圈中通有電流I1，螺繞管內(nèi)的磁場(chǎng)通過螺繞管線圈的磁通鏈數(shù)為15N1匝螺繞管線圈自感系數(shù)：同理，N2匝螺繞管線圈自感系數(shù)：（2）N1