大學(xué)物理A(上冊)電磁學(xué)b介質(zhì)靜電場

§1靜電場中的導(dǎo)體§2電容電容器§3電場中的電介質(zhì)§4電介質(zhì)中的靜電場

§5電場的能量

靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)§1靜電場中的導(dǎo)體

(ConductorinElectrostaticField)一、導(dǎo)體的靜電平衡(Electrostaticequilibrium)

1、靜電平衡：

電荷靜止不動，(電場分布不隨時間變化)——靜電平衡。

2、電場對導(dǎo)體的作用機(jī)理：

電子定向移動，產(chǎn)生附加電場E'E=E0+E’,當(dāng)E’=E0時,電荷不再移動—靜電平衡。3、導(dǎo)體的靜電平衡條件：-----導(dǎo)體內(nèi)處處場強(qiáng)為零反證：

二、處于靜電平衡導(dǎo)體具有的性質(zhì)：

1、導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的場強(qiáng)方向⊥表面。

①、定性證明：假如不⊥，則在表面上有分量，電荷移動，故不靜電平衡。②、表面場強(qiáng)與面密度的關(guān)系

表面場強(qiáng)⊥表面，內(nèi)部場強(qiáng)為零

E方向與

n相同還是相反，取決于的正負(fù)，考慮到方向Adsn●P2、導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未被抵消的凈余電荷（即e=0），電荷只分布在導(dǎo)體表面上。導(dǎo)體●qS反證：假定有未被抵消的凈余電荷q，做S包圍q（S在導(dǎo)體內(nèi)）導(dǎo)體靜電屏蔽(Electrostaticshielding)

Sa、導(dǎo)體有內(nèi)腔，腔內(nèi)無電荷:緊貼腔外做s即：內(nèi)表面無電荷，只分布在外表面。電力線不會在導(dǎo)體、空腔處中斷，導(dǎo)體內(nèi)和空腔內(nèi)場強(qiáng)都為0。（金屬衣）b、導(dǎo)體內(nèi)有空腔，腔內(nèi)有電荷

導(dǎo)體●+qS-q+q緊貼腔外做S即不僅外表上有電荷，而且內(nèi)表面上也會有電荷，若外表面接地，則腔外E=0，即腔內(nèi)不會影響腔外。（儀器金屬殼）3、實(shí)驗(yàn)證明：處于靜電平衡狀態(tài)的孤立導(dǎo)體上面電荷密度σ的大小與表面的曲率有關(guān)。

凸、尖部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大，在平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小，在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。尖端放電4、處于靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)部是一個等勢體，表面是一等勢面。

設(shè)內(nèi)p、Q兩點(diǎn)（E內(nèi)=0）

孤立導(dǎo)體+++++++起電機(jī)??Θ

Θ

Θ

Θ

??Θ

Θ

??§2電容(capacity)

電容器(capacitor)

一、孤立導(dǎo)體的電容

孤立-----附近無其它導(dǎo)體或帶電體導(dǎo)體可成為帶電體（等勢體），即具有“容電”的本領(lǐng)。設(shè)帶電q，電勢u

定義僅與導(dǎo)體的尺寸和形狀有關(guān)，而與q、u無關(guān)的常數(shù)—孤立導(dǎo)體的電容例、半徑R的孤立導(dǎo)體球，帶Q，求C。解：

選∞為“0”，則可見，C的大小僅與R有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。二、電容器的電容（非孤立導(dǎo)體）C導(dǎo)體A旁有導(dǎo)體，則uA不僅與qA有關(guān)，還取決于B、C的位置和形狀。不能再用常數(shù)C=qA/uA來反映uA和qA之間的關(guān)系了，它還與周圍導(dǎo)體有關(guān)。要消除影響，采用靜電屏蔽，B包A（也可不完全包圍），—電容器。電容器的電容

設(shè)，±q,電勢差u1-u2定義僅與板大小、形狀、間距及介質(zhì)有關(guān)BA例1、平行板電容器，板面積S，間距d，且S>>d

2，這樣可忽略邊緣效應(yīng)的影響，求C

+σ-σ+q-qSdE1E2E解：設(shè)±q

例2、球形電容器，半經(jīng)R1、R2（同心金屬球面）,求電容。oR2R1·解：設(shè)±q

（沿經(jīng)向）僅與R1、R2有關(guān)+q-q例3、柱形電容器，半經(jīng)R1、R2（金屬柱面）,長L>>R2-R1,求電容。解：設(shè)±q，±λLR1R2（沿經(jīng)向）僅與R1、R2有關(guān)總結(jié)求電容的方法①、先任意假設(shè)兩極板上所帶的等量異號電荷±q、±λ、±σ②、據(jù)電荷分布求板間的分布③、據(jù)分布求④、據(jù)電容定義求電容§3電場中的電介質(zhì)(DielectricinElectrostaticField)

電介質(zhì)(Dielectric)

——絕緣體（不導(dǎo)電，但有電性表現(xiàn)）電偶極子

一、與導(dǎo)體的區(qū)別二、無極分子、有極分子

正、負(fù)電荷中心

無極分子(Non-polarmolecule)

-----介質(zhì)中分子的正負(fù)電荷中心恰好重合，分子的電矩為零，。有極分子(Polarmolecule)------介質(zhì)中分子的正負(fù)電荷中心不相重合，分子具有固定電矩。---束縛電荷(Boundcharge)三、電介質(zhì)的極化(Polarization)

場作用，正負(fù)電荷中心位移，成電偶極子（沿場向排列）。1、無極分子電介質(zhì)的極化

彈性偶極子?！灰茦O化(Displacementpolarization)共性：②、極化前：內(nèi)部正負(fù)電荷總量相當(dāng)，即er處處為0極化后：小體內(nèi),轉(zhuǎn)入、移出電荷不等，出現(xiàn)體束縛電荷、面束縛電荷。無場：雜亂，不顯電性。有場：剛性偶極子

2、有極分子電介質(zhì)的極化——轉(zhuǎn)向極化(Orientationpolarization)轉(zhuǎn)向、有序。四、電極化強(qiáng)度(Polarization)1、電極化強(qiáng)度

2、與的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)證明：對各向同性介質(zhì)(isotropylinearity)---電極化率,>0

3、與束縛電荷的關(guān)系均勻介質(zhì)→面電荷(以無極分子為例)△slΘ⊕Pn●Aθ據(jù)定義:即：均勻介質(zhì)極化時，在介質(zhì)表面上某處所產(chǎn)生的極化電荷面密度，等于電介質(zhì)在該處的極化強(qiáng)度沿法線方向的分量。

討論：

例、求沿軸向均勻極化的各向同性均勻圓柱介質(zhì)的極化電荷分布。nnnP即極化電荷僅分布在桿兩端面Pn●Aθ解：

§4電介質(zhì)中的靜電場

一、電位移矢量

E′對介質(zhì)作用→極化→極化電荷（束）→附加場為避免當(dāng)有介質(zhì)存在時出現(xiàn)極化電荷后計(jì)算的困難。也為把電介質(zhì)中電場的描述在形式上統(tǒng)一。引入——E0-σ′σ′Θ⊕⊕Θ（electricdisplacementvector）在各向同性介質(zhì)中

定義：εr---相對介電常數(shù)ε----介電常數(shù)——總場實(shí)驗(yàn)還表明，在均各向同性介質(zhì)中∴

二、電位移線電位移通量

1、電位移線（與電力線類似）

定義：

(1)曲線上任一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電位移的方向。

(2)通過垂直于電位移的單位面積的電位移線數(shù)目，等于該點(diǎn)電位移的量值D，2、電位移線與電力線的區(qū)別

ds:{大小等于ds{閉合：內(nèi)至外不閉合:任意方向：n

正向

定義：

穿過任意曲面S的電位移線條數(shù)，稱穿過該面的電位移通量ΦD。nds3、電位移通量

S面的通量：閉合曲面：∴

ds的通量:三、介質(zhì)中的高斯定理

真空：(從特殊情況出發(fā))+σ′-σ′+++---E0EE?平行板電容器，板帶電±q（±σ）,取高斯面s：左底在板內(nèi)且與極板面積相同；右底面在介質(zhì)內(nèi)仍與極板面積相同①-σ+σ++----++S充滿均勻介質(zhì)εr,極化±q′（±σ′）

②

∴而對平行板電容器

有介質(zhì)時q0即q

②、③比較

③代入①∴可以證明：在靜電場中（有、無介質(zhì)），通過任一閉合曲面S的通量等于該閉合曲面包圍的自由電荷的代數(shù)和，與外的電荷無關(guān)

指出：通量只與面S內(nèi)自由電荷有關(guān)，但并不等于S內(nèi)無束縛電荷，也不等于只由曲面內(nèi)自由電荷產(chǎn)生。①

②

③四、高斯定理的應(yīng)用

例1、無限大平行板電容器，自由電荷面密±σ0,充滿兩層各向同性、均勻介質(zhì)，介質(zhì)截面平行于極板，相對介電常數(shù)、，厚、求:①各介質(zhì)層中場強(qiáng)

②兩板電勢差A(yù)Br2εεr1+σ0-σ0d1d2⊿s1解：①場均勻，且場強(qiáng)⊥板面過介質(zhì)1作以底的圓柱面

∴

ABr2εεr1+σ0-σ0d1d2⊿s2同理

∴

可見：（與自由電荷有關(guān)）●R2R3R1εεr2r1例2、半徑、的同心球形電容器,充滿、兩層均勻介質(zhì)，分界面為的同心圓球,求電容器的電容解：由于兩層介質(zhì)均勻，且球?qū)ΨQ，故場強(qiáng)為球?qū)ΨQ，方向仍沿經(jīng)向。

同理

+Q-QD1D2兩例可看出：在求電介質(zhì)中場強(qiáng)時，因束縛電荷預(yù)先不知，可以先求電位移（僅用自由），然后用求得●R2R3R1εεr2r1+Q-QD1D2§5電場的能量

一、帶電系統(tǒng)的能量(electrostaticenergy)1、帶電Q的帶電體具有的能量設(shè)想建立：不斷把dq從∞移至該帶電體上Qdq移第一個dq時，不受力，外力不需作功。移第二個dq時，外力克服第一個dq作功。。。。假設(shè)帶電體已帶q，電勢u，再將從移至帶電體上時，外力作的功為：全過程中

dqdqdqdqdqdqdqqu外力克服靜電力的功，應(yīng)該等于帶電體所具有的電勢能：2、電容器所具有的電量

+Q-QABdq

設(shè)電容器兩極板帶電Q，板間電勢差U,設(shè)電容為C設(shè)想帶電過程：不斷從原來中性的板上取正電荷移到板上而逐漸建立的。移第一個dq時，不受力，外力不需作功。移第二個dq時，外力克服第一個dq作功。。。。①dqdqdqdqdq設(shè)±q,u,再移dq全過程外力的功電容器具有的能量應(yīng)等于外力所做的功(普遍適用)②ABdqdqdqdq+q-q-dq-dq-dq-dqdq二、電場的能量

從電場的觀點(diǎn)來看，帶電體（系）的能量也就是電場的能量。平行板電容器忽略邊緣效應(yīng)，內(nèi)部電場均勻分布，儲能均勻，單位體積內(nèi)所儲存電場能量ω——能量密度③

U=Ed可見：只要空間任一處存在著E，該處單位體積電場中就儲存著的能量?？梢宰C明，此結(jié)果對一般電場照樣適用。設(shè)想不均勻電場中：

④式①②表明，能量的存在是由于電荷的存在，電荷是能量的攜帶者。

①②在靜電場中，電場總是隨著電荷而存在，因此無法用實(shí)驗(yàn)來證明電能究竟是以那種方式儲存的。但在交變電磁場的實(shí)驗(yàn)中，已經(jīng)證明了電場可以脫離電荷而存在，因此必須承認(rèn)，能量是儲存在電場中，電場是能量的真正攜帶者。

但③④表明，電能是儲存于電場中的，電場是能量的攜帶者。③

④例1、半a，帶Q的孤立金屬球，求其所產(chǎn)生的電場中儲藏的能量

drr●aoQ解：①電場是能量的攜帶者場強(qiáng)分布：電荷僅分布于表面，其內(nèi)沒有未被抵消的電荷分段積分

②電荷系是能量的攜帶者

從∞不斷地把dq移到帶電球上，直至Q設(shè)在移動過程中，導(dǎo)體已帶電q，電勢u再移dq帶電球具有的能量Qdq例2、空氣平行板電容器極板面積S，板間距d，其中插入厚為d?的平行銅板，現(xiàn)將電容器充電到電勢差U0，