山西省陽(yáng)泉市黃統(tǒng)嶺中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市黃統(tǒng)嶺中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（） A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】確定函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）與單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在定理，即可得到結(jié)論． 【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），易知函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增， ∵f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=log33﹣＞0， ∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)一定在區(qū)間（2，3）， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題． 2.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且則A.

B.1

C.2

D.參考答案：D3.如果向量=(3，–6)，=(4，2)，=(–10，–5)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）（A）⊥

（B）∥

（C）⊥

（D）∥參考答案：B4.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=ln（x﹣1）定義域相同的是（）A． B． C．y=ex﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求出函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域，分別求出A、B、C、D中的函數(shù)的定義域，求出答案盡快．【解答】解：函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域是（1，+∞），對(duì)于A，函數(shù)的定義域是{x|x≠1}，對(duì)于B，函數(shù)的定義域是（1，+∞），對(duì)于C，函數(shù)的定義域是R，對(duì)于D，函數(shù)的定義域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，故選：B．5.已知0<a<1,b<–1,函數(shù)f(x)=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò):（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限參考答案：A6.設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒(méi)有公共點(diǎn) D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由題設(shè)條件，得到直線與直線異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】由題意，因?yàn)橹本€與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見(jiàn)那的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，以及直線與平面平行的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知是上的增函數(shù)，令，則是上的（

）A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增參考答案：B8.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞） B．[3，+∞） C．（﹣∞，5] D．（﹣∞，﹣3]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，由區(qū)間（﹣∞，4]對(duì)稱(chēng)軸x=1﹣a的左側(cè)，列出不等式解出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=1﹣a，∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，∴區(qū)間（﹣∞，4]對(duì)稱(chēng)軸x=1﹣a的左側(cè)，∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法．9.A．

B．

C．

D． 參考答案：C略10.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；對(duì)于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=﹣3x是減函數(shù)，故滿足題意；對(duì)于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=2log3x是增函數(shù)，故不滿足題意；對(duì)于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函數(shù)非奇非偶，不滿足題意．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)P（1，2010），則它的反函數(shù)的解析式為：

.參考答案：12.

▲

．參考答案：13.與直線x+y﹣2=0和曲線x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由題意可知先求圓心坐標(biāo)，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標(biāo)，可得圓的方程．【解答】解：曲線化為（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圓心到直線x+y﹣2=0的距離為．所求的最小圓的圓心在直線y=x上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為（2，2）．標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．14.已知函數(shù)，則f（x）的定義域是．參考答案：（﹣，﹣）∪（，）【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)建立不等關(guān)系，解正切函數(shù)的不等式即可求出所求．【解答】解：∵函數(shù)y=lg（tanx﹣1）+，∴tanx﹣1＞0，且9﹣x2≥0，∴，∴x∈（﹣，﹣）∪（，）故答案為：（﹣，﹣）∪（，）．15.已知，則_______.參考答案：3略16.如果，且是第四象限的角，那么=

參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S值，輸出對(duì)應(yīng)的k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案．【解答】解：輸入k=0，s=0＜100，s=32，k=1，s=32＜100，s=64，k=2，s=64＜100，s=96，k=3，s=96＜100，s=128，k=4，s=128＞100，輸出k=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：．⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若過(guò)原點(diǎn)O的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：(1)或(2)【分析】（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由圓與軸相切，可得，由圓與圓外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出，，的值，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）法一：設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)，可得到點(diǎn)坐標(biāo)，把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程，解出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到直線的方程；法二：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，，設(shè)出直線的方程，由題求出的長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線的距離即可得求出值，從而得到直線的方程【詳解】⑴設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故圓心坐標(biāo)為，半徑；因?yàn)閳A的半徑為2，與軸相切，所以①因?yàn)閳A與圓外切所以，即②

由①②解得

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或⑵方法一;設(shè)因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，從而因?yàn)?，都在圓上所以解得或故直線的方程為：方法二：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，設(shè)，因?yàn)?，所以在中，③在中，④由③④解得由題可知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為則，解得故直線的方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與直線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出方程，找出關(guān)系式，屬于中檔題。19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫(xiě)出它的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)f（x）的解析式，結(jié)合α的取值范圍，利用三角函數(shù)關(guān)系即可求出cos2α的值．【解答】解：（1）函數(shù)=sin2x+2?﹣=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（α）=sin（2α+）+=2，∴sin（2α+）=，又α∈[，]，∴≤2α+≤，∴2α+=，∴2α=，∴cos2α=．20.已知，，，，求的值.

參考答案：解：∵

∴又

∴

………3分∵

∴又

∴

………………6分∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=

……………9分

……ks5u……12分

………………14分

略21.（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求與的夾角；（2）若⊥，求tanα的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由=（2+cosα，sinα），利用向量模的計(jì)算公式可得（2+cosα）2+sin2α=7，化簡(jiǎn)整理可得，又0＜α＜π，即可解得α．設(shè)與的夾角為θ，θ∈．利用向量夾角公式即可得出．（2），可得=0，cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，聯(lián)立解得即可．解答： （1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化為，又0＜α＜π，解得．∴=，設(shè)與的夾角為θ，θ∈．則cosθ==，∴．即與的夾角為．（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．∵⊥，∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，∴cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，∵0＜α＜π，聯(lián)立解得，．∴==﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量模的計(jì)算公式、向量夾角公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（12分）設(shè)全集U=R，A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={x|≤2x≤4}，求A∪B，（?RA）∩B．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 求出A與B中不等式的解