劉鴻文版材料力學總復習期末

總復習1.材料力學主要研究（）。

A、各種材料的力學問題B、各種材料的力學性能

C、材料與力學的關系D、桿件受力后的變形與破壞的規(guī)律2.低碳鋼拉伸試件的應力-應變曲線大致可分為四個階段，即（）。A、彈性階段、塑性階段、屈服階段、斷裂階段。B、彈性階段、塑性階段、屈服階段、強化階段。C、塑性階段、屈服階段、縮頸階段、斷裂階段。D、彈性階段、屈服階段、強化階段、局部變形階段。.與塑性材料相比，所有脆性材料其拉伸力學性能的最大特點是（）。

A、強度低，對應力集中不敏感。B、相同拉力作用下變形小。

C、斷裂前幾乎沒有塑性變形。D、應力-應變關系嚴格遵循胡克定律。1．直桿的抗拉強度與（）有關。A、橫截面面積B、橫截面形狀C、載荷類型D、桿長度

2．工程上要求構件具有足夠抵抗破壞的能力，是指具有足夠的（）。

A、強度B、剛度C、穩(wěn)定性D、硬度細長壓桿，若其長度因數增加一倍，則（）。A、增加一倍B、增加到原來的4倍C、為原來的二分之一倍D、增為原來的四分之一倍1.所有脆性材料，它與塑性材料相比，其拉伸力學性能的最大特點是（）。（A）強度低，對應力集中不敏感；（B）相同拉力作用下變形?。唬–）斷裂前幾乎沒有塑性變形；（D）應力-應變關系嚴格遵循胡克定律。答案：C2.

現有三種材料的拉伸曲線如圖所示。分別由此三種材料制成同一構件，其中：1）強度最高的是（）；2）剛度最大的是（）；3）塑性最好的是（）；4）韌性最高，抗沖擊能力最強的是（）。答案：A，B，C，C3.兩端固定的階梯桿如圖所示，橫截面面積，受軸向載荷P后，其軸力圖是（）。答案：CMechanicofMaterials3、材料的力學性質：（4）一個剛度指標：拉壓彈性模量E；（5）卸載定理：①試驗時，σ>σs后卸載，試件σ-ε曲線會從的d點沿線dd’，返回d’

點，dd’與Ob平行。（6）冷作硬化：材料到達強化階段后卸載，短期內再次加載，其比例極限增高，伸長率降低，這種現象稱為冷作硬化。選擇題1、彈性范圍內卸載,沒有殘余變形2、超過彈性范圍卸載即材料在卸載過程中應力和應變是線形關系，這就是卸載定律。③結論：1

）

d’d

∥Ob，即彈性模量卸載時與加載時近似。

②如果馬上重新加載，其σ-ε將是沿d’d

上行至d點后再與原來的σ-ε曲線重合，在沿d’d

上行至d階段是彈性變形。2）Od’為彈性應變εP，d’g為塑性應變εe

。3）構件拉斷前的最大應變要比延伸率大選一個坐標系，用其橫坐標表示橫截面的位置，縱坐標表示相應截面上的軸力。拉力繪在x軸的上側，壓力繪在x軸的下側。（熟悉后可以不畫坐標）

從左到右，外力作用處軸力發(fā)生突變，突變之值為力的大小，突變的方向左上右下。而兩相鄰外力之間軸力為常數。軸力圖從左端的零開始，經過一些列的變化最后回歸到零。1、作圖示構件的軸力圖MechanicofMaterials1050520（+）（+）（-）（+）一、軸向拉壓的應力和變形、強度選擇題、計算題②壓縮時的軸力為負，即壓力為負。

①拉伸時的軸力為正，即拉力為正；MechanicofMaterialsA—橫截面面積

—橫截面上的應力

一、軸向拉壓的應力和變形、強度1、E—拉壓彈性模量，A—橫截面面積

EA—桿件的抗拉（壓）剛度2、當軸力、抗拉壓剛度EA有變化時，要分段計算再求和，分段后每一段的軸力、抗拉壓剛度EA應為常數軸力引起的應力在橫截面上均勻分布。2、橫截面應力3、拉壓桿變形選擇題、計算題4、基本概念

（1）三種應力①極限應力σu：構件在外力作用下，當內力達到一定數值時，材料就會發(fā)生破壞，這時，材料內破壞點處對應的應力就稱為危險應力或極限應力。MechanicofMaterials一、軸向拉壓的應力和變形、強度塑性材料——屈服極限作為塑性材料的極限應力。脆性材料——強度極限作為脆性材料的極限應力。

③許用應力：工程實際中材料安全、經濟工作所允許的理論上的最大值。②工作應力：構件在外力作用下正常工作時橫截面上點的正應力。④安全因素n：材料要有安全儲備，n為大于1的系數選擇題、計算題MechanicofMaterials例2：試畫出傳動軸的扭矩圖扭矩圖從左端的0開始最后回歸到右端的0。從左截面到右截面扭矩突變方向，與外力偶在最外母線處的切線方向相同（或正視原圖，外力偶方向即為扭矩圖從左到右突變方向），突變之值是外力偶的大小。兩相鄰外力偶間扭矩是常數，扭矩圖是水平線三、扭矩圖、應力強度計算與剛度計算判斷、大計算22、扭矩圖MechanicofMaterials

3、扭轉應力分布：圓軸扭轉時橫截面內只有垂直于半徑的切應力，切應力呈線形分布，與扭矩的轉向一致，離圓心越遠的點切應力越大。tmaxtmax（實心截面）TM（空心截面）tmaxtmaxTT（1）分布規(guī)律：三、扭矩圖、應力強度計算與剛度計算判斷、大計算2MechanicofMaterials（2）確定最大切應力：由知：當Wt—抗扭截面系數（抗扭截面模量），幾何量，單位：mm3或m3。對于實心圓截面：對于空心圓截面：三、扭矩圖、應力強度計算與剛度計算判斷、大計算2例3：傳動軸轉速n=300r/min,主動輪A輸入功率PkA=400kW，三個從動輪輸出功率PkB=PkC=100kW，PkD=200kW。若，試設計軸的半徑。解：（1）計算外力偶矩MechanicofMaterials（2）畫扭矩圖如圖(b)所示?？梢?，內力最大的危險面在AC段內，最大扭矩值Tmax=9550N?m。（3）AC段各橫截面距圓心最遠的邊緣點切應力最大，是扭轉強度的危險點，AC段單位扭轉角最大是剛度的危險桿段大計算2三、扭轉扭矩圖、應力強度計算與剛度計算（4）確定軸的直徑d按強度條件得：按剛度條件得:故，MechanicofMaterials例3之二三、應力強度計算與剛度計算大計算2橫截面對稱軸縱向對稱面中性軸中性層軸線1、幾個重要概念：（1）中性層：（2）中性軸z：

中性軸過形心與外力垂直，是中性層與橫截面的交線，是構件橫截面拉伸區(qū)和壓縮區(qū)的分界線，無數根中性軸組成中性層；其上正應力為零、切應力最大。

中性軸在橫截面內，

z⊥P，過形心。其上點正應力為0。b.拉壓區(qū)交界面，與截荷作用面垂直。其上正應力為0。a.拉伸區(qū)、壓縮區(qū)壓縮區(qū)拉伸區(qū)MechanicofMaterials五、彎曲1、基本概念：

3、梁的內力圖――剪力圖和彎矩圖MechanicofMaterials3、剪力圖、彎矩圖的繪制：(1)FS、M圖分界點處的特點：（所談突變，都是從左截面至右截面。）①集中力處：剪力圖發(fā)生突變，突變的方向與集中力方向完全一致，突變的大小與集中力的大小一致；彎矩圖發(fā)生轉折，有尖點，尖點的方向與集中力的方向相反。②集中力偶：剪力圖無變化。彎矩圖發(fā)生突變，突變之值與集中力偶的絕對值相同，順時針的力偶處使彎矩圖從左至右向上突變（順勢而上、逆流而下）。③均布載荷：均布載荷始末端是剪力圖的尖點。④桿端：“0”始末。桿端無集中力剪力圖不突變；桿端無集中力偶彎矩圖不突變。五、彎曲MechanicofMaterials（2）FS、M圖的走向、形狀（總體來說：零平斜，平斜彎）①有無均布載荷段，剪力圖均是直線。無均布載荷段，剪力圖為水平直線。有均布載荷段，每前進一米，剪力值就減少一個均布載荷集度大小，剪力圖為斜直線。②無均布載荷段彎矩圖均為直線。有均布載荷段，彎矩圖為拋物線，其開口與均布載荷方向相同。(3)彎矩、剪力、載荷集度的關系①②

FS=0的點是M圖的取極值的點，FS=0的段M圖是平行于軸線的直線。

2、梁的內力圖――剪力圖和彎矩圖五、彎曲

注意:

內力圖上要注明控制面值、特殊點縱坐標值。解（1）求支反力qqa2qaFAFDABCD例1MechanicofMaterials

M圖Fs圖qa/2qa/2qa/2qa2/2qa2/2

qa2/2

3qa2/8-++--（2）分段、特征Fs圖：AB（平）、BC（斜）、CD（平）M圖：AB（斜）、BC（彎）、CD

（斜）（3）控制面的M值。eaaa利用微分關系繪內力圖求支反力：DABC3Fs(kN)4.23.8Ee=2.1mM(kN·m)32.23.8FAFB+--++-1.41利用微分關系繪內力圖D-BD+B例2MechanicofMaterialsAB35kN25kNe=1.5mFs(kN)M(kN?m)+---+例3利用微分關系繪內力圖(A的右截面的彎矩值加上上面那個三角形的面積)MechanicofMaterialsM（1）應力分布規(guī)律：

①應力隨離中性層的距離線性變化中性軸xyzMMx

②正應力沿高度線性分布，同一y值，sy

相同；中性軸上正

應力等于0，離中性軸最遠的上下邊緣，應力達到最大。MechanicofMaterials五、彎曲

M、Iz——所求應力點所在橫截面的彎矩、慣性矩。

y——點到所在橫截面的中性軸的距離4、正應力強度條件及其應用（1）將桿件分為基礎部分和附加部分，基礎部分的變形將使附屬部分產生剛體位移，稱為牽連位移；附屬部分由于本身變形引起的位移，稱為附加位移；附屬部分的實際位移等于牽連位移加附屬位移。（3）對于外伸梁或懸臂梁，當與自由端比鄰的區(qū)段無荷載時此段有：maABCMechanicofMaterialsl逆時針向為正5、撓度w：向上為正六、彎曲變形基本概念題梁發(fā)生小變形，用弧長代替弦長第4強度理論—形狀改變比能理論

第1強度理論—最大拉應力理論第2強度理論—最大拉線應變理論第3強度理論—最大剪應力理論第一類強度理論（脆斷破壞的理論）第二類強度理論（屈服失效的理論）強度理論的分類及名稱相當應力表達式MechanicofMaterials七、平面應力狀態(tài)（解析法）單選題2、主應力與主平面主平面：單元體上切應力為零的平面稱為主平面。主應力：主平面上的正應力稱主應力。任意一點都可以找到三個互相垂直的主平面，相應的三個主應力以表示，其中MechanicofMaterials七、平面應力狀態(tài)和相當應力單選題你知道下列各圖的主應力嗎？MechanicofMaterials七、平面應力狀態(tài)和相當應力單選題拉伸或壓縮與彎曲的組合Pyxz2、拉彎組合變形：(1)受力特點：

載荷作用在縱向對稱面面內，且外力至少有一組與軸斜交或平行(重合)。

(2)變形特點：構件既要發(fā)生軸向拉（壓）變形，又要發(fā)生彎曲。(3)內力分析：橫截面上有軸力和彎矩(固定端面彎矩最大)。軸力和彎矩均取最大值的面或彎矩取極最大值的面（當FN有變化時）是危險面。PxPyFN+MechanicofMaterials-M大計算4------+++++++-++++++++++++++++++++++++++++x①代數疊加,用疊加原理畫出危險點的應力單元，求出應力；yxzPxPyk②中性軸：zz’拉（壓）彎組合變形中，除彎矩為零的截面外，其余截面的中性軸平行于彎曲中性軸。對稱截面拉彎中性軸偏向壓縮邊緣,壓彎中性軸靠近拉伸邊緣。MechanicofMaterials(4)應力分析拉伸或壓縮與彎曲的組合大計算4yxzPxPy對稱：拉彎危險點在拉伸邊緣A1A2ssA1（固定端面上下邊緣可能成為危險點）;不對稱：中性軸靠近拉伸邊緣，上下邊緣為危險點。中性軸靠近壓縮邊緣，拉伸邊緣為危險點。MechanicofMaterials-------+++++++++++++++++++++++++++++++++++zz++++++--++++++++++++++++++++------++++++++++++++++++++++z拉伸或壓縮與彎曲的組合大計算4彎扭組合變形強度計算（1）受力特點：不單有縱向對稱面內引起彎曲的載荷，還有與橫斷面平行或重合的外力偶（引起扭矩）。1o縱向對稱面內的橫向力-----平面彎曲2o橫截面內的力偶矩的作用-----扭轉變形（2）變形特點3o在橫截面內，彎矩M，扭矩T，剪力Fs，但一般剪力不考慮剪力。（3）強度計算Pm軸線發(fā)生彎曲，縱向線發(fā)生生傾斜，各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉動。大計算3①外力分析判變形

②內力分析判危險面④強度計算EngineeringMechanics③內力分析判危險面八、組合變形

3、彎扭組合變形強度計算yzxzyx②分析內力分布，確定危險截面；tr

③分析應力分布，確定危險點MxMzsyT=MxTxPTx彎扭組合變形強度計算-+大計算3EngineeringMechanics六、組合變形

xyz2o危險點的應力狀態(tài)1o、兩組應力疊加，如圖示ABAB危險點A、BsytrsAtAsBtB彎扭組合變形的強度計算④圓軸彎扭組合變形，得出危險截面上的內力M、T后，可以直接應用強度公式進行強度計算；或:大計算3EngineeringMechanics六、組合變形

3．柔度

(1)截面為圓形：矩形：

b為垂直于z中性軸的邊。(2)壓桿兩端鉸支：

圓環(huán)形：4、歐拉公式的適用范圍材料工作應力小于比例極限：

九、壓桿穩(wěn)定

１．是判斷是否失穩(wěn)的依據。

如果兩端支承情況在各方面相同，則壓桿總是先繞垂直于短邊的軸失穩(wěn)。壓桿總是在柔度較大的平面先失穩(wěn)。

2．歐拉公式適用于細長壓桿。一端自由，一端固定

＝2.0兩端固定＝0.5一端鉸支，一端固定＝0.7兩端鉸支

＝1.05、不同剛性支承對壓桿臨界載荷的影響MechanicofMaterials壓桿的臨界力、穩(wěn)定性計算大計算46、臨界力Fcr、臨界應力σcr、柔度λ、慣性半徑i：MechanicofMaterials壓桿的臨界力、穩(wěn)定性計算大計算4ABzy2040例1：圖示壓桿