山西省陽泉市第十四中學高三數學理月考試題含解析

山西省陽泉市第十四中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的定義域為，值域為.下列關于函數的說法：①當時，；②將的圖像補上點，得到的圖像必定是一條連續(xù)的曲線；③是上的單調函數；④的圖象與坐標軸只有一個交點.其中正確命題的個數為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B略2.在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知直線（是非零常數）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有（▲）A．52條 B．60條 C．66條 D．78條參考答案：B略4.函數y=exx2﹣1的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】利用導數研究函數的極值；函數的圖象．【分析】求函數的導數，確定函數的極值和單調性，即可判斷函數的圖象．【解答】解：∵y=exx2﹣1，∴y'=f'（x）=exx2+2xex=ex（x2+2x），由f'（x）=ex（x2+2x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，此時函數單調遞增，由f'（x）=ex（x2+2x）＜0，得﹣2＜x＜0，此時函數單調遞減．∴當x=0時，函數f（x）取得極小值，當x=﹣2時，函數f（x）取得極大值，對應的圖象為A．故選：A．5.已知復數z（1+4i）=2i﹣5（i為虛數單位），則復數z的虛部為（）A．﹣ B．i C． D．參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵z（1+4i）=2i﹣5，∴，∴復數z的虛部為．故選：C．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．6.已知sin（α－）=，則cos（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】利用誘導公式化簡要求的式子，可得結果．【解答】解：∵sin（α）=，則cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故選：A．7.等差數列{an}中，a2=8，前6項和和S6=66，設，Tn=b1+b2+…+bn，則Tn=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數列的求和．【分析】利用等差數列通項公式與求和公式可得an，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵a2=8，S6=66，∴a1+d=8，6a1+d=66，解得a1=6，d=2．∴an=6+2（n﹣1）=2n+4．設==，Tn=b1+b2+…+bn=+…+=．故選：D．8.已知函數為自然對數的底數）與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：B【知識點】對數函數的圖像與性質．解析：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．設f（x）=2lnx﹣x2，求導得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的極值點，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）極大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等價于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．從而a的取值范圍為．故選B．【思路點撥】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，構造函數f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范圍即可．9.若將函數()的圖象向右平移個單位長度后，與函數的圖象重合，則ω的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B10.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的N=10,那么輸出的S=A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=（x﹣a）（x+3）為偶函數，則f（2）=．參考答案：﹣5【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據偶函數f（x）的定義域為R，則?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因為函數f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函數，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案為：﹣5．12.已知圓C：上存在兩點A，B，P為直線x＝5上的一個動點，且滿足AP⊥BP，則點P的縱坐標取值范圍是_______．參考答案：[2，6]【分析】由題分析可得∠CPA最大為45°，即sin∠CPA≥，解不等式≥即得解.【詳解】要使AP⊥BP，即∠APB的最大值要大于或等于90°，顯然當PA切圓C于點A，PB切圓C于點B時，∠APB最大，此時∠CPA最大為45°，則sin∠CPA≥，即≥，設點P(5，)，則≥，解得2≤≤6．故答案為：[2，6]【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.數列的前80項的和等于參考答案：14.已知是雙曲線：的左焦點，是雙曲線的虛軸，是的中點，過的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是_________________.參考答案：15.已知直線（其中，）與圓交于點M、N，O是坐標原點，則__________，__________．參考答案：

－10【分析】先求出圓心到直線的距離，再由相交弦長公式，求出；設的中點為，則有，利用，根據數量積的運算律，即可求解.【詳解】由，可知，圓心到直線的距離，．

設的中點為，則，，.故答案為：；.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、向量的數量積運算，熟記圓的弦長公式以及幾何性質是解題關鍵，考查計算求解能力，屬于中檔題.16.設函數，則下列命題中正確命題的序號是

.①當時，在R上有最大值；

②函數的圖象關于點對稱；③方程=0可能有4個實根；

④當時，在R上無最大值；⑤一定存在實數a，使在上單調遞減.參考答案：①③⑤略17.如圖，棱長均為2的正四棱錐的體積為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=ax﹣，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；導數的概念及應用．【分析】（Ⅰ）求導函數，利用曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0，建立方程，可求得a=1，b=3，從而可得f（x）的解析式；（Ⅱ）求出切線方程，從而可計算切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積．【解答】解：（Ⅰ）求導函數可得：f′（x）=a+∵曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．∴f（2）=∴a+=，2a﹣=∴a=1，b=3∴f（x）的解析式為f（x）=x﹣；（Ⅱ）設（x0，x0﹣）為曲線f（x）上任一點，則切線的斜率為1+，∴切線方程為y﹣（x0﹣）=（1+）（x﹣x0），令x=0，可得y=﹣由切線方程與直線y=x聯(lián)立，求得交點橫坐標為x=2x0∴曲線f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值×|2x0|×|﹣|=6【點評】本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.如圖,長方體中，,,是的中點.(Ⅰ)求證：直線平面；(Ⅱ)求證：平面平面；(Ⅲ)求三棱錐的體積.參考答案：(Ⅰ)證明：在長方體中,，高考資源網w。w-w*k&s%5￥u又

∵

平面，平面∴

直線平面

(Ⅱ)證明：在長方形中,∵,,∴,∴,故,

∵在長方形中有平面,平面,∴,又∵,∴直線平面,高考資源網w。w-w*k&s%5￥u而平面,所以平面平面.

(Ⅲ)

.

略20.選修4-4:坐標系與參數方程

已知直線（t為參數），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，

建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且與相交于A，B兩點．

(

I)當時，求；

(Ⅱ)當a變化時，求弦AB的中點P的參數方程，并說明它是什么曲線．參考答案：解：（Ⅰ）當時，將直線的參數方程化成直角坐標方程為，曲線的極坐標方程化成直角坐標方程為，則圓的圓心為，半徑……………………（3分）則圓心到直線的距離，則.……………………（5分）（Ⅱ）由直線的方程可知，直線恒經過定點,記該定點為,弦的中點滿足,故點到的中點的距離為定值1，當直線與圓相切時，切點分別記為.……………（7分）由圖，可知,則點的參數方程為表示的是一段圓弧.…………（10分）

略21.（本小題滿分12分）已知函數的圖象經過點，且相鄰兩條對稱軸的距離為.（1）求函數的解析式及其在上的單調遞增區(qū)間；（2）在分別是A,B,C的對邊，若，，求的值.參考答案：（1）[﹣+kπ，+kπ]；（2）

【知識點】余弦定理；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性C3C4C8（1）把（0，）代入解析式得：sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，∵相鄰兩條對稱軸間的距離為，∴函數的周期為π，即ω=2，∴函數f（x）的解析式為f（x）=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則f（x）的單調遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；當k=0時，f(x)的一個單調遞增區(qū)間是，當k=1時，f(x)的一個單調遞增區(qū)間是。故函數f(x)在上的單調遞增區(qū)間。（2）由第一問得：f（）=sin（A+），代入得：sin（A+）﹣cosA=sinA+cosA﹣cosA=sinA﹣cosA=sin（A﹣）=，∴A﹣=或，即A=或A=π（舍去），∵bc=1，b+c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=9﹣3=6，則a=．【思路點撥】（1）把已知點坐標代入求出φ的值，根據題意確定出