山西省陽泉市第十五中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試題含解析

山西省陽泉市第十五中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，在約束條件下，目標函數的最大值小于2，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為(

)

參考答案：D2.若，是虛數單位，且，則的值為……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.“a≤0”是“函數在區(qū)間內單調遞增”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略5.已知的外接圓半徑為1，圓心為O，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.若是方程的根，則屬于區(qū)間（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值，則（

）A．一定是奇函數

B．一定是偶函數C．一定是奇函數

D．一定是偶函數參考答案：D

【知識點】正弦函數的奇偶性；三角函數的最值．C3解析：（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值圖象左移一個單位，是偶函數，即f（x+1）是偶函數，所以判定A、B、C是錯誤的．故選D．【思路點撥】由題意根據圖象平移可以判定A、B、C是錯誤的，驗證D即可．8.若直線平分圓則的最小值是

（

）A．

B．

C．2

D．5參考答案：B略9.如果函數y=2cos（3x+φ）的圖象關于點成中心對稱，那么|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】余弦函數的對稱性．【分析】利用余弦函數的圖象的對稱性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函數y=2cos（3x+φ）的圖象關于點成中心對稱，∴3?+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，故么|φ|的最小值為，故選：D．10.向量，滿足||=4，?（﹣）=0，若|λ﹣|的最小值為2（λ∈R），則?=（）A．0 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】向量，滿足||=4，?（﹣）=0，即=．|λ﹣|==≥2（λ∈R），化為：16λ2﹣2+﹣4≥0對于λ∈R恒成立，必須△≤0，解出即可得出．【解答】解：向量，滿足||=4，?（﹣）=0，即=．若|λ﹣|==≥2（λ∈R），化為：16λ2﹣2+﹣4≥0對于λ∈R恒成立，∴△=﹣64（﹣4）≤0，化為≤0，∴?=8．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按如圖所示的程序框圖運算：若輸入，則輸出；高考資源網若輸出，則輸入的取值范圍是．（注：“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句）參考答案：，略12.已知函數f（x）滿足，則f（x）的最小值為

．參考答案：略13.數列的前20項由右圖所示的流程圖依次輸出的值構成。則數列的一個通項公式_____________。參考答案：14.在中，已知=1，則面積的最大值是

。參考答案：15.觀察分析下表中的數據：

多面體

面數（）頂點數（)

棱數（)

三棱錐

5

6

9

五棱錐

6

6

10

立方體

6

8

12猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________.參考答案：

16.已知函數，則

．參考答案：517.若橢圓中心為坐標原點，焦點在軸上，過點（1，）作圓的切線，切點分別為，直線恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經過點．（I）求橢圓的方程；（II）直線與橢圓相交于、兩點，為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．參考答案：（I）依題意，可設橢圓的方程為．

由

∵橢圓經過點，則，解得∴橢圓的方程為······························································································（II）聯立方程組，消去整理得·························∵直線與橢圓有兩個交點，∴，解得

①·············································∵原點在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點，即···············································設兩點坐標分別為，則

解得

，

②·····················································綜合①②可知：

19.【選修4-4：坐標系與參數方程】已知曲線C1：（參數θ∈R），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，點Q的極坐標為（，）．（1）將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程，并求出點Q的直角坐標；（2）設P為曲線C1上的點，求PQ中點M到曲線C2上的點的距離的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用極坐標方程與直角坐標方程互化的方法，可得結論；（2）利用參數方程，結合三角函數知識，求PQ中點M到曲線C2上的點的距離的最小值．【解答】解：（1），得，故曲線C2的直角坐標方程為，點Q的直角坐標為（4，4）．（2）設P（12cosθ，4sinθ），故PQ中點M（2+6cosθ，2+2sinθ），C2的直線方程為，點M到C2的距離==，PQ中點M到曲線C2上的點的距離的最小值是．20.設函數，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點.（I）若P點的坐標為，求的值；（II）若點為平面區(qū)域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數的值域.參考答案：略21.（本小題滿分14分）在中，角所對的邊分別為．已知，，．(1)求的大小;（2）若，，求的面積.參考答案：（1）由可知，，

………4分因為，所以,所以，即

……8分(2)由正弦定理可知：，所以，因為所以，所以

……12分所以

……14分22.（本小題滿分12分）已知函數．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，證明：．參考答案：（Ⅰ）當，時，，

所以．所以，，

...............2分

所以曲線在點處的切線方程為，

即．

...............4分（Ⅱ）證法一：當，時，．

要證明，只需證明

以下給出三種思路證明.

思路1：設，則．

設，則，

所以函數在上單調遞增．

因為，，

所以函數在上有唯一零點，且

因為，所以，即

當時，；當時，．

所以當時，取得最小值．

故．

綜上可知，當時，．

...............12分思路2：先證明．設，則．

因為當時，，當時，，

所以當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增．

所以．

所以（當且僅當時取等號）．

所以要證明，

只需證明，即證明．

下面證明．

設，則．

當時，，當時，，

所以當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增．

所以．

所以（當且僅當時取等號）．

由于取等號的條件不同，所以．

綜上可