山西省陽泉市榆林坪中學高三數學理模擬試題含解析

山西省陽泉市榆林坪中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.學校為了解新課程標準提升閱讀要求對學生閱讀興趣的影響情況，隨機抽取了100名學生進行調查.根據調查結果繪制學生周末閱讀時間的頻率分布直方圖如圖所示：將閱讀時間不低于30分鐘的觀眾稱為“閱讀霸”，則下列命題正確的是（

）A.抽樣表明，該校有一半學生為閱讀霸B.該校只有50名學生不喜歡閱讀C.該校只有50名學生喜歡閱讀D.抽樣表明，該校有50名學生為閱讀霸參考答案：A【分析】根據頻率分布直方圖得到各個時間段的人數，進而得到結果.【詳解】根據頻率分布直方圖可列下表：閱讀時間（分）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]抽樣人數（名）10182225205

抽樣100名學生中有50名為閱讀霸，占一半，據此可判斷該校有一半學生為閱讀霸.故選A.【點睛】這個題目考查了頻率分布直方圖的實際應用，以及樣本體現(xiàn)整體的特征的應用，屬于基礎題.

2.已知，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：【標準答案】:D【試題分析】:，＝【高考考點】:集合【易錯提醒】:補集求錯【備考提示】:高考基本得分點4.在區(qū)間內隨機取兩個數分別記為，則使得函數有零點的概率為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：由題意知本題是一個幾何概型，∵使得函數有零點，∴

∴，試驗發(fā)生時包含的所有事件是∴，而滿足條件的事件是，∴，由幾何概型公式得到，故選．考點：1.函數零點問題；2.幾何概型.

5.已知函數是R上的增函數，則的取值范圍是（

）A.≤＜0

B.≤≤

C.≤

D.＜0參考答案：B6.下列程序執(zhí)行后輸出的結果是（

）A．3

B．6

C．10 D．15參考答案：試題分析：由算法語句可知，其功能是計算和故選.考點：算法與程序框圖.7.已知等差數列{an}中，，若n是從1，2，3，4，5，6六個數中任取的一個數，則使的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出，再利用古典概型求解.【詳解】設等差數列的公差為,∵，∴由等差中項的性質，得，解得.又∵，∴，∴，根據古典概型的概率公式得，從1，2，3，4，5，6六個數中任取一個數，則使的概率為，故選:B.【點睛】本題主要考查等差數列的通項的求法和古典概型的概率的計算，意在考查學生對這些知識的劣跡掌握水平和分析推理能力.8.已知a，b∈R，則“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若0≤a≤1且0≤b≤1”則“0≤ab≤1”成立．若“0≤ab≤1”，例如a=﹣1，b=﹣1，則不成立，∴“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”成立的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據定義進行判斷即可，比較基礎．9.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（）．A．

B.

C．

D.參考答案：C10.△ABC，a,b,c分別是內角A,B,C的對邊，若，則△ABC是A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的圖象與x軸恰有兩個公共點，則d=

。參考答案：12.若函數f（x）=k?cosx的圖象過點P（，1），則該函數圖象在P點處的切線傾斜角等于．參考答案：．【分析】把點P（，1）代入解析式求出k的值，由求導公式求出f′（x），由導數的幾何意義求出切線的斜率，再由斜率與傾斜角的關系求出傾斜角．【解答】解：因為f（x）=k?cosx的圖象過點P（，1），所以1=k?cos，解得k=2，則f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx，所以在點P（，1）處的切線斜率是﹣2sin=﹣，則在P點處的切線傾斜角是，故答案為：．13.雙曲線C方程為：，曲線C的其中一個焦點到一條漸近線的距離為2，則實數a的值為（

）（A）2

（B）（C）1

（D）參考答案：A14.(理科)無窮等比數列()的前項的和是，且，則首項的取值范圍是

．參考答案：，；

15.已知函數y=f（x）是定義域為R的偶函數，當x≥0時，若關于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R）有且僅有6個不同實數根，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪{}【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】解方程可得f（x）=a或f（x）=，作出f（x）的函數圖象，根據圖象判斷a的范圍．【解答】解：作出f（x）的函數圖象如圖所示：令f（x）=t，則由圖象可得：當t=0時，方程f（x）=t只有1解；當0＜t＜1或t=時，方程f（x）=t有2解；當1時，方程f（x）=t有4解；∵5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0，∴f（x）=或f（x）=a，∵f（x）=有4解，∴f（x）=a有兩解，∴0＜a＜1或a=．故答案為：（0，1）∪{}．16.已知則

參考答案：略17.已知函數的圖象恒過定點A，若點A在一次函數的圖象上，其中，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分)已知函數.（Ⅰ）若函數在點處的切線與軸平行，求的值；（Ⅱ）若函數為上的單調遞增函數，試求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）由題意恒成立………………7分因為，所以，令，則，由得，時，時.,；……………10分綜上，若函數為R上的單調遞增函數，則.………………12分19.設函數定義在上，，導函數，．（1）求的單調區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關系；（3）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：略20.已知,,函數(1)求函數的解析式；(2)在中,角的對邊為,若,,的面積為,求a的值．參考答案：(1);(2).試題分析：(1)利用平面向量的坐標運算及倍角的三角函數公式，即可化簡得到函數的解析式為；(2)利用可建立方程從而首先得到，進一步應用面積公式及余弦定理，即可求得.本題解答思路清晰，難度不大，較為注重了基礎知識的考查.

21.在平面直角坐標系中，設動點到坐標原點的距離與到軸的距離分別為，，且，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）設過點(0,－2)的直線與相交于，兩點，當的面積為1時，求.參考答案：（1）設，則，，則，故的方程為（或）.（2）依題意當軸不合題意，故設直線：，設，，將代入，得，當，即時，，，從而，又點到直線的距離，所以的面積，整理得，即（滿足），所以.22.（本小題滿分10分）選修4—1