建筑力學(xué)靜力學(xué)的基本概念和公理

建筑力學(xué)靜力學(xué)的基本概念和公理1第一頁，共四十一頁，2022年，8月28日

第一篇靜力學(xué)靜力學(xué)研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律。平衡——物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。它包括靜止和勻速直線運(yùn)動(dòng)。力系——作用于物體上的若干個(gè)力。分類：按力的作用線分布：平面力系和空間力系；按力的作用線關(guān)系：匯交力系、平行力系和任意力系。靜力學(xué)引言第二頁，共四十一頁，2022年，8月28日若兩力系對同一物體作用效果相同—等效力系；把一個(gè)力系用與之等效的另一個(gè)力系代替—力系的等效替換。一個(gè)復(fù)雜力系用一個(gè)簡單力系等效替換的過程—力系的簡化。若一個(gè)力系可用一個(gè)力等效替換，則該力叫合力；力系中的各力叫分力。若作用于物體上的力系使物體保持平衡，則該力系稱為平衡力系。此時(shí)力系所滿足的條件稱平衡條件。靜力學(xué)所研究的基本問題：

力系的簡化；力系的平衡條件及其應(yīng)用。靜力學(xué)引言第三頁，共四十一頁，2022年，8月28日靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)公理約束與約束反力受力分析與受力圖第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析4第四頁，共四十一頁，2022年，8月28日剛體是一個(gè)理想化的力學(xué)模型。由于靜力學(xué)研究的力學(xué)模型是剛體和剛體系統(tǒng)，故靜力學(xué)又稱剛體靜力學(xué)。1.剛體的概念1.1剛體和力的概念所謂剛體是指這樣的物體，在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變。5第五頁，共四十一頁，2022年，8月28日力是物體之間相互的機(jī)械作用，這種作用的效果是使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，同時(shí)使物體的形狀發(fā)生改變。

力使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的效應(yīng)稱為力的外效應(yīng)或運(yùn)動(dòng)效應(yīng)；力使物體形狀發(fā)生改變的效應(yīng)稱為力的內(nèi)效應(yīng)或變形效應(yīng)。2.力的概念6第六頁，共四十一頁，2022年，8月28日

1、力的大小。表示物體間相互機(jī)械作用的強(qiáng)弱程度。單位：牛頓(N)或千牛頓(kN)。

2、力的方向。表示力的作用線在空間的方位和指向。

3、力的作用點(diǎn)。表示力的作用位置。以上稱為力的三要素。決定力的作用效果的因素2.力的概念7第七頁，共四十一頁，2022年，8月28日

力可以用一個(gè)矢量表示。如圖所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大?。皇噶康姆轿缓椭赶虮硎玖Φ姆较?；矢量的起點(diǎn)(或終點(diǎn))表示力的作用點(diǎn)。2.力的概念力的矢量表示ABF8第八頁，共四十一頁，2022年，8月28日1.2.1公理1力的平行四邊形規(guī)則作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定?；蛘哒f，合力矢等于這兩個(gè)力矢的幾何和，即A它是力系簡化的基礎(chǔ)。1.2靜力學(xué)公理F1FRF29第九頁，共四十一頁，2022年，8月28日

作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反、沿同一條直線。此公理提供了一種最簡單的平衡力系。對于剛體此條件是充要條件，但對變形體只是必要條件而不是充分條件。只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件，叫二力構(gòu)件。1.2.2二力平衡公理FF'AB10第十頁，共四十一頁，2022年，8月28日在作用于剛體上的已知力系上，加上或去掉任意個(gè)平衡力系，不改變原力系對剛體的作用效果。該公理是力系簡化的理論依據(jù)。1.2.3公理3加減平衡力系公理11第十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日

作用在剛體上的力可沿其作用線任意移動(dòng)，而不改變該力對剛體的作用。作用于剛體上的力的三要素為：大小、方向、作用線。作用于剛體上的力是：滑動(dòng)矢量。1.2.4推論1力的可傳性原理AFBABFF1F2ABF2==12第十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日

作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。說明不平行三力平衡的必要條件，即：三力平衡必匯交。三力匯交不一定平衡。1.2.5推論2三力平衡匯交定理F1F2ABCF313第十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日

兩物體間相互作用的作用力和反作用力總是同時(shí)存在，大小相等，方向相反，沿同一直線，分別作用在這兩個(gè)物體上。

它是受力分析必需遵循的原則。1.2.6公理4作用與反作用公理14第十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日

當(dāng)變形體在已知力系作用下處于平衡時(shí)，如果把該物體變成剛體，則平衡狀態(tài)保持不變。

它建立了剛體力學(xué)與變形體力學(xué)的聯(lián)系。1.2.7公理五剛化原理15第十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日自由體——位移不受限制的物體。

非自由體——位移受到限制而不能作任意運(yùn)動(dòng)的物體。約束——對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。約束反力——約束作用于非自由體的力。(簡稱：約束力或反力)除約束力外，非自由體上所受到的所有促使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨的力，稱為主動(dòng)力。約束力是由主動(dòng)力引起的，故它是一種被動(dòng)力。1.3約束和約束反力16第十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日

約束反力取決于約束本身的性質(zhì)、主動(dòng)力和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。約束反力阻止物體運(yùn)動(dòng)的作用是通過約束與物體相互接觸來實(shí)現(xiàn)的，因此它的作用點(diǎn)在相互接觸處；它的方向必與該約束所能阻礙的位移方向相反。1.3.1約束反力的確定17第十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日約束力沿接觸面公法線方向指向物體。1.3.2具有光滑接觸表面的約束FN法線切線FN18第十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日約束反力為拉力，作用線沿柔索背離物體。1.3.3由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束19第十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日FAyFAxFAxFAyFA1.3.4光滑鉸鏈約束(1)向心軸承(徑向軸承)20第二十頁，共四十一頁，2022年，8月28日1.3.4光滑鉸鏈約束(2)圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座21第二十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日

約束反力過銷中心，大小和方向不能確定，通常用正交的兩個(gè)分力表示。FxFy圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座FN22第二十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日

約束反力過銷中心，方向不能確定，通常用正交的兩個(gè)分力表示。固定鉸鏈支座FRFxFy23第二十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日（1）滾動(dòng)支座1.3.5其它約束FN24第二十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日FAyFAxFAz(2)球鉸鏈25第二十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日FByFBxFBz(3)止推軸承B26第二十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日

解決力學(xué)問題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即確定研究對象；然后考查和分析它的受力情況，這個(gè)過程稱為進(jìn)行受力分析。分離體——把研究對象解除約束，從周圍物體中分離出來，畫出簡圖。

受力圖——將分離體所受的主動(dòng)力和約束反力以力矢表示在分離體上所得到的圖形。1.3物體的受力分析和受力圖

解除約束原理：當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部約束解除，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響。27第二十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日

1、確定研究對象，取分離體；

2、先畫主動(dòng)力，明確研究對象所受周圍的約束，進(jìn)一步明確約束類型，什么約束畫什么約束反力。

3、必要時(shí)需用二力平衡共線、三力平衡匯交等條件確定某些反力的指向或作用線的方位。注意：(1)受力圖只畫研究對象的簡圖和所受的全部力；(2)每畫一力都要有依據(jù)，不多不漏；(3)不要畫錯(cuò)力的方向，反力要和約束性質(zhì)相符，物體間的相互約束力要符合作用與反作用公理。受力分析的步驟28第二十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日作圖示軋路機(jī)軋輪的受力圖。FPBABAPFFAFB例129第二十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日如圖所示結(jié)構(gòu)，畫AD、BC的受力圖。例2DCBAPFAyFAxACDF'CPF'CDCAPFABCFBFC30第三十頁，共四十一頁，2022年，8月28日F1F2DBACF1F2DBAFBF'BFAyFAxFCyFCxOFCCB例3如圖所示結(jié)構(gòu)，畫AD、BC的受力圖。F2FBCB31第三十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日由水平桿AB和斜桿BC構(gòu)成的管道支架如圖所示。在AB桿上放一重為P的管道，A、B、C處都是鉸鏈連接，不計(jì)各桿的自重，各接觸面都是光滑的。試分別畫出管道O、水平桿AB、斜桿BC及整體的受力圖。ACBDOP例432第三十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日解:(1)取管道O為研究對象.O(2)取斜桿BC為研究對象.CBRCRBACBDOP第三十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日ABDND′RB′XAYA(4)取整體為研究對象.ACBDOPRCXAYA(3)取水平桿AB為研究對象.ACBDOP第三十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDE例535第三十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日QAOBCDE第三十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日QAOBCDE37第三十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日例6

銷釘問題。試分別畫出AB、BC桿、銷釘C、AC桿連同銷釘C、整體的受力圖。解：ACFAFCABCFBFCBCFFCA’FCB’ACFFCB’FA（AC桿含銷C）ABCFFBFA（AC桿不含銷C）（銷釘C）（BC桿不含銷C）第三十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日畫受力圖應(yīng)注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。1、不要漏畫力39第三十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯(cuò)。3、不要畫錯(cuò)力的方向4、受力圖上不