山西省陽泉市古城職業(yè)中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試卷含解析

山西省陽泉市古城職業(yè)中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設點A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A 2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知；該幾何體為三棱柱．【解答】解：由三視圖可知；該幾何體為三棱柱．該幾何體的表面積S=2×4+22++×2=20+4．故選：A．3.已知函數的圖象關于直線對稱，則函數f(x)的值域為(

)A.(0,2) B.[0,+∞) C.(－∞,2] D.(－∞,0]參考答案：D【分析】根據函數的圖象關于直線對稱可得，由此可得，所以，再結合函數的單調性和定義域求得值域．【詳解】∵函數的圖象關于直線對稱∴，即，∴，整理得恒成立，∴，∴，定義域為．又，∵時，，∴，∴函數的值域為．故選D．【點睛】解答本題時注意兩點：一是函函數的圖象關于對稱；二是求函數的值域時首先要考慮利用單調性求解．本題考查轉化及數形結合等方法的利用，屬于中檔題．4.不等式的解集為,且,則的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：A5.函數具有性質(

)A．最大值為，圖象關于直線對稱

B．最大值為1，圖象關于直線對稱C．最大值為，圖象關于點對稱

D．最大值為1，圖象關于點對稱參考答案：C6.（5分）已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（

）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】：必要條件；空間中直線與平面之間的位置關系．空間位置關系與距離；簡易邏輯．【分析】：判充要條件就是看誰能推出誰．由m⊥β，m為平面α內的一條直線，可得α⊥β；反之，α⊥β時，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β．解：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內的一條直線，且m⊥β，則α⊥β，反之，α⊥β時，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．故選B．【點評】：本題考查線面垂直、面面垂直問題以及充要條件問題，屬基本題．7.執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結果是（

）A．2 B． C． D．1參考答案：D，，；，，；，，，故輸出.

8.已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝()x－m，若對?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數m的取值范圍是()A．[，＋∞)

B．(－∞，]

C．[，＋∞)

D．(－∞，－]參考答案：A當x∈[0,3]時，f(x)min＝f(0)＝0，當x∈[1,2]時，g(x)min＝g(2)＝－m，由f(x)min≥g(x)min，得0≥－m，所以m≥，故選A.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．則輸出的所有點A.都在函數的圖象上B.都在函數的圖象上C.都在函數的圖象上D.都在函數的圖象上

參考答案：C略10.已知為等差數列，為等比數列，其公比且,若，則A.

B.

C.

D.或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐的底面邊長為1，且側棱與底面所成的角為，則此三棱錐的體積為

.參考答案：12.有三個平面，β，γ，給出下列命題：①若，β，γ兩兩相交，則有三條交線

②若⊥β，⊥γ，則β∥γ③若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，則a⊥b

④若∥β，β∩γ=，則∩γ=其中真命題是

．參考答案：略13.已知，則

參考答案：略14.已知焦點在軸上的雙曲線，它的焦點到漸近線的距離的取值范圍是

．參考答案：(0,2)由題意得，焦點到漸近線的距離為.點睛：1.已知雙曲線方程求漸近線：2.已知漸近線設雙曲線標準方程3，雙曲線焦點到漸近線距離為，垂足為對應準線與漸近線的交點.

15.設實數x，y滿足約束條件，若目標函數z=（a2+2b2）x+y的最大值為8，則2a+b的最小值為

．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數形結合即可得到結論．解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=（a2+2b2）x+y得y=﹣（a2+2b2）x+z，由圖象可知當y=﹣（a2+2b2）x+z，經過點A時，目標函數的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（1，4），則a2+2b2+4=8，即a2+2b2=4，即，設a=2sinθ，b=cosθ，則2a+b=4sinθ+cosθ=3sin（θ+α），其中α為參數，則當sin（θ+α）=﹣1時，2a+b有最小值為，故答案為：點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合以及三角換元法是解決本題的關鍵．16.已知橢圓C：的左右焦點分別為，點P為橢圓C上的任意一點，若以三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是

。參考答案：知識點：橢圓的定義與離心率.解析：解：因為點P的橫坐標滿足，且當點P在短軸頂點時，一定是銳角或直角，所以，所以橢圓C的離心率的取值范圍是，故答案為.思路點撥：先確定出點P的橫坐標的范圍，在根據是銳角或直角解不等式組即可.17.已知是定義在上的奇函數，當>0時,＝1＋，則＝

.參考答案：【知識點】函數奇偶性的性質．B4【思路點撥】根據是奇函數，故，而可直接代入已知函數中可求。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【選修4-5：不等式選講】已知函數．（1）若不等式的解集為，且，求實數a的取值范圍；（2）若不等式對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1），，，．，，，的取值范圍．（2）由題意恒成立，設，，①時，由函數單調性，，，②時，，，，綜上所述，的取值范圍．19.中國乒乓球隊備戰(zhàn)里約奧運會熱身賽暨選撥賽于2016年7月14日在山東威海開賽，種子選手A與非種子選手B1，B2，B3分別進行一場對抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計，A獲勝的概率分別為，且各場比賽互不影響．（Ⅰ）若A至少獲勝兩場的概率大于，則A入選征戰(zhàn)里約奧運會的最終名單，否則不予入選，問A是否會入選最終的名單？（Ⅱ）求A獲勝場數X的分布列和數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）利用相互獨立事件的概率公式，結合條件，即可求解；（Ⅱ）據題意，X的可能值為0、1、2、3，求出概率，列出分布列，然后求解期望．【解答】解：（Ⅰ）記“種子A與非種子B1、B2、B3比賽獲勝”分別為事件A1、A2、A3=所以，A入選最終名單….6（Ⅱ）X的可能值為0、1、2、3所以，X的分布列為X0123P所以，數學期望：…..12【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列，期望的求法，考查計算能力．20.已知橢圓，直線，設直線與橢圓交于兩點.（Ⅰ）若，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若直線的斜率成正等比數列（其中為坐標原點），求的面積的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）聯(lián)立方程和，得，所以，所以，所以，即，解得或.（Ⅱ）設，，則，，設直線的斜率，因為直線的斜率成等比數列，所以，即，化簡，得，即.因為，原點到直線的距離，所以，當時，直線或的斜率不存在，等號取不到，所以.21.已知等差數列滿足：，，該數列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數列

的前三項.（1）分別求數列，的通項公式;（2）設若恒成立，求c的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設d、q分別為等差數列、等比數列的公差與公比，且由分別加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分

（II）①②………7分①—②，得

…………8分

………………9分在N*是單調遞增的，∴滿足條件恒成立的最小整數值為

………………12分

略22.設函數f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求證：當a=﹣時，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）關于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數a的最大值．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：（Ⅰ）當a=﹣時，根據f（x）=的最小值為3，可得lnf（x）最小值為ln3＞lne=1，不等式得證．（Ⅱ）由絕對值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）證明：∵當a=﹣時，f（x）=|x﹣|+|x+