山西省陽(yáng)泉市東梁鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省陽(yáng)泉市東梁鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中值等于的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有意義，且對(duì)于任意的x，y∈R，有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函數(shù)f（x+1）的對(duì)稱中心是（-1，0），若函數(shù)g（x）-f（x）=x，則不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（

）.A.(－∞,1)∪(2,+∞) B.(1,2)C.(－∞,－1]∪(2,+∞) D.(－1,2)參考答案：A【分析】由已知可知f(x)為奇函數(shù)，從而可得g(-x)也為奇函數(shù)，然后結(jié)合|f(x)-f(y)|＜|x-y|，得，從而可得g(x)單調(diào)遞增，結(jié)合單調(diào)性及奇函數(shù)的定義可求．【詳解】由函數(shù)f(x+1)的對(duì)稱中心是(-1，0)，可得f(x)的圖象關(guān)于(0，0)對(duì)稱即f(x)為奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，∵g(x)-f(x)=x，∴g(x)=f(x)+x，∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x)，∵對(duì)于任意的x，y∈R，有|f(x)-f(y)|＜|x-y|，∴|g(x)-g(y)-(x-y)|＜|x-y|，∴，即||＜1，∴0＜＜2，由對(duì)任意實(shí)數(shù)有得g(x)單調(diào)遞增，∵g(2x-x2)+g(x-2)＜0，∴g(2x-x2)＜-g(x-2)=g(2-x)，∴2x-x2＜2-x，整理可得，x2-3x+2＞0，解可得，x＞2或x＜1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是結(jié)合單調(diào)性定義判斷出函數(shù)g(x)的單調(diào)性．3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則△ABC一定是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形參考答案：D分析：先利用降冪公式和余弦定理化簡(jiǎn)，即得△ABC的形狀.詳解：由題得，∴c×cosB=a,∴，∴，∴一定是直角三角形.故選D.

4.圓心在y軸上,半徑為1,且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程是(

)A.

B.C.

D.

參考答案：A5.．已知函若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如圖（1）四邊形ABCD為直角梯形，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP面積為．若函數(shù)的圖象如圖（2），則△ABC的面積為（）．A．10 B．16 C．18 D．32參考答案：B由題意，當(dāng)P在BC上時(shí)，；當(dāng)P在CD上時(shí)，．圖（2）在，時(shí)圖象發(fā)生變化，由此可知，，．根據(jù)勾股定理，可得，所以．故本題正確答案為．

7.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1C1與B1C所成的角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由直線A1C1∥AC，得∠B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，由此能求出異面直線A1C1與B1C所成的角．解答： 如圖，∵直線A1C1∥AC，∴∠B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，連結(jié)AB1，AC，∵△ACB1是等邊三角形，∴∠B1CA=60°．∴異面直線A1C1與B1C所成的角是60°．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問(wèn)題的一個(gè)重要技巧，這個(gè)技巧就是通過(guò)三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個(gè)中點(diǎn)，則找中點(diǎn)是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧．8.函數(shù)f（x）=cos（x∈Z）的值域?yàn)椋ǎ〢．{－1，－，0，，1}

B．{－1，－，，1}C．{－1，－，0，，1} D．{－1，－，，1}參考答案：B9.設(shè)，滿足約束條件則的最大值為.

.

.

.參考答案：B10.過(guò)點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：(1)存在實(shí)數(shù)x，使sinx＝;

(2)若是銳角△的內(nèi)角，則>;

(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號(hào)是

.參考答案：(2),(3)略12.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)分別求解函數(shù)的零點(diǎn)，推出結(jié)果即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去．當(dāng)x≤0時(shí)，﹣x2﹣2x=0，解得x=﹣2或x=0，函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，函數(shù)與方程根的關(guān)系，考查計(jì)算能力．13.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為．參考答案：【分析】首先根據(jù)最大角分析出最大邊，然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出另外一個(gè)角，最后用正弦定理求出最大邊．【解答】解：因?yàn)锽=135°為最大角，所以最大邊為b，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理應(yīng)用，在已知兩角一邊求另外邊時(shí)采用正弦定理．14.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則

.參考答案：3設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)∴，解得，∴，∴．答案：

15.若，則的取值范圍是

．參考答案：（﹣π，0）【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：∵﹣，則?，故答案為：（﹣π，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖2所示，則函數(shù)解析式為y=____________.

參考答案：17.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：[－2,0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，試判斷在上的單調(diào)性并給出證明過(guò)程.參考答案：F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).證明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

---------------------------------------------4分∵y=f(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)，且<∴f()<f()

∴f()－f()＜0.----------7分而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.

-----------------------------------------------------------------9分∴F()－F()＜0,即F()>F()

∴F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).

-----------------10分19.已知函數(shù)（1）求的最小正周期。（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。（3）求在區(qū)間的最大值和最小值。參考答案：略20.已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，（1）求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）由圖知：C=A∩（CUB），分別求出函數(shù)的定義域和值域得到A，B，再根據(jù)補(bǔ)集的定義和交集的定義即可求出，（2）先根據(jù)并集的定義和集合與集合之間的關(guān)系，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）由圖知：C=A∩（CUB），由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，則A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）由y=log2x，4＜x＜16，則B=（2，4），∴CUB=（﹣∞，2]∪[4，+∞），∴C=A∩（CUB）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），（2）∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），由非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），∴或，解得a為空集，∴a∈?21.如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬，燈柱OB高14m，燈桿AB與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內(nèi)．（1）當(dāng)燈桿AB長(zhǎng)度為多少時(shí)，燈罩軸線AC正好通過(guò)路面OD的中線?（2）如果燈罩軸線AC正好通過(guò)路面OD的中線，此時(shí)有一高2.5m的警示牌直立在C處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長(zhǎng)度．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算AB，AC的直線方程，解得A坐標(biāo)，求得AB長(zhǎng)度.(2)設(shè)警示牌為，，計(jì)算M，A的坐標(biāo)，得到AM直線方程，得到答案.【詳解】解：分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，（1）【解法1】作垂足為，作垂足為因?yàn)闊魲U與地面所成角為，即在中，所以在中，解得：【解法2】燈桿與地面所成角為，，方程為①因?yàn)闊粽州S線與燈桿垂直，設(shè)的