山西省長(zhǎng)治市黎城職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市黎城職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(

)

A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A2.某單位有職工75人，其中青年職工35人，中年職工25人，老年職工15人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本容量為15，則樣本中的青年職工人數(shù)為（）A．7 B．15 C．25 D．35參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣方法的特點(diǎn)，各層抽取樣本的比例是相同的，從而求出答案．【解答】解：根據(jù)分層抽樣方法的特點(diǎn)，抽取樣本的比例是=，∴應(yīng)從青年職工中抽取的人數(shù)為35×=7．故選：A．3.直線的斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：A直線方程即：，整理為斜截式即，據(jù)此可知直線的斜率為.

4.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．

B．C． D．參考答案：C當(dāng)x≥0時(shí)，又f（x）是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知：g（x）=0?f（x）=a，（0＜a＜1），有5個(gè)零點(diǎn)，其中有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x=﹣3對(duì)稱，還有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x=3對(duì)稱，所以這四個(gè)零點(diǎn)的和為零，第五個(gè)零點(diǎn)是直線y=a與函數(shù)y=，x∈交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程a=的解，x=，故選：C．

5.已知函數(shù),則

(

)A.

B.0

C.

D.參考答案：A略6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．x－y－π－1=0 B．2x－y－2π－1=0C．2x+y－2π+1=0 D．x+y－π+1=0 參考答案：C

由，得，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．7.直線x+y﹣3=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程可得斜率，由傾斜角和斜率的關(guān)系可得傾斜角．【解答】解：直線x+y﹣3=0可化為y=﹣x+3，∴直線的斜率為﹣，設(shè)傾斜角為α，則tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故選：C．8.設(shè)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．4π B．6π C．8π D．10π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】作出三棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算外接球半徑，從而得出面積．【解答】解：根據(jù)三視圖作出棱錐的直觀圖如圖所示，由三視圖可知底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=2，PA⊥平面ABC，PA=2．∴PC==2，取AC的中點(diǎn)D，PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BD，OB，則OD∥PA，OD=PA=1，BD=AC=1，∴OD⊥平面ABC，∴OA=OC=OP=PC=，OB=．∴OA=OB=OC=OP=，即三棱錐的外接球球心為O，半徑為．∴外接球的面積S=4π×（）2=8π．故選C．9.直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P使的面積等于１２，這樣的點(diǎn)P共有（）個(gè)A．１

B．２

C．３

D．４參考答案：D錯(cuò)因：不會(huì)估算。10.設(shè)變量、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

（

）A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為90?的扇形，則這個(gè)圓錐的全面積是

．參考答案：

12.在平行四邊形ABCD中，AD=，AB=2，若=，則?=．參考答案：

【分析】用表示出，再計(jì)算．【解答】解：∵，∴F是BC的中點(diǎn)，∴，==，∴=（）（）=﹣=4﹣=．故答案為：．13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則xy=___________。參考答案：2略14.已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為

。參考答案：15.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=016.已知點(diǎn)，是橢圓的動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)的距離最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________。參考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，b，c，若A，B，C依次成等差數(shù)列，且，b，c，依次成等比數(shù)列，則sinAsinC=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．（1）求證：NA1∥CM；（2）求證：平面A1MCN⊥平面A1BD1；（3）求直線A1B和平面A1MCN所成角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，求出=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），可得=，即可證明NA1∥CM；（2）?=0+1﹣1=0，?=0，即可證明D1B⊥平面A1MCN，從而平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，即可求直線A1B和平面A1MCN所成角．【解答】證明：（1）以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則B（，1，0），A（，0，1），D1（0，0，1），C（0，1，0），M（，0，0），N（，1，1），∴=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），∴=，∴NA1∥CM；（2）∵=（，1，﹣1），=（0，1，1），=（，﹣1，0），∴?=0+1﹣1=0，?=0，∴D1B⊥MN，D1B⊥CM，又MN∩CM=M，∴D1B⊥平面A1MCN，又D1B?平面A1BD1，∴平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，∴直線A1B和平面A1MCN所成角的正弦值為=，∴直線A1B和平面A1MCN所成角為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定，考查空間向量的運(yùn)用，正確求出向量的坐標(biāo)是關(guān)鍵．19.如圖，已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓C1：+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓C2：+y2=λ經(jīng)過點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓C2上異于F1，F(xiàn)2的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓C1的交點(diǎn)分別是A，B和C，D，設(shè)AB、CD的斜率為k，k′．（1）求證kk′為定值；（2）求|AB|?|CD|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）求得橢圓C1的焦點(diǎn)，代入橢圓C2，可得λ=，設(shè)P（m，n），即有m2+2n2=1，再議直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理即可得證；（2）設(shè)PF1：y=k（x+1），代入橢圓方程x2+2y2=2，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，可得|AB|；同樣求得|CD|，化簡(jiǎn)整理，由（1）的結(jié)論，運(yùn)用基本不等式可得最大值．【解答】解：（1）證明：橢圓C1：+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），由題意可得λ=，即有橢圓C2：+y2=，設(shè)P（m，n），即有m2+2n2=1，AB、CD的斜率為k，k′．即有kk'=?===﹣；（2）設(shè)PF1：y=k（x+1），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=﹣，x1x2=，即為|AB|=?=；設(shè)PF2：y=k'（x﹣1），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k'2）x2﹣4k'2x+2k'2﹣2=0，設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），即有x3+x4=，x3x4=，即為|CD|=?=．則|AB|?|CD|=8?=8?=4[1+]，由kk'=﹣，可得k2+k'2≥2|kk'|=1，當(dāng)且僅當(dāng)|k|=|k'|=時(shí)，取得等號(hào)．則|AB|?|CD|≤4（1+）=，即有|AB|?|CD|的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程和運(yùn)用，注意運(yùn)用直線的斜率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及弦長(zhǎng)公式，同時(shí)考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.(12分)解不等式。參考答案：解原不等式或或

（9分）解得或或，原不等式解集為

（12分）21.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c

(1)求角B的大小；

(2)若b=3、c=2a，求的而積．參