山西省長治市集店中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長治市集店中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)：（1）y=x2;(2)y=;(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上也不是減函數(shù)的有（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3參考答案：D略2.某賓館有N間標(biāo)準(zhǔn)相同的客房，客房的定價(jià)將影響入住率．經(jīng)調(diào)查分析，得出每間客房的定價(jià)與每天的入住率的大致關(guān)系如下表：每間客房的定價(jià)220元200元180元160元每天的住房率50℅60℅70℅75℅對每間客房，若有客住，則成本為80元；若空閑，則成本為40元．要使此賓館每天的住房利潤最高，則每間客房的定價(jià)大致應(yīng)為A．220元

B．200元

C．180元

D．160元參考答案：C3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：D略5.已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位，滿足i2=﹣1），則復(fù)數(shù)z等于（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=，故選：A．6.已知偶函數(shù)y=f（x）對于任意的滿足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)g（x）=，則可判斷g（x）在[0，）上單調(diào)遞增，利用g（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（x）的奇偶性即可判斷．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g′（x）=＞0，∵對于任意的滿足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g（x）在[0，）上是增函數(shù)，∴g（0）＜g（）＜g（）＜g（），即f（0）＜＜＜，∴f（）＞f（），f（0）＜f（），f（）＜f（），又f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣）＞f（），f（﹣）＞f（﹣），f（0）＜f（﹣），故選D．7.已知函數(shù)f（x）=的圖象上關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)至少有3對，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時(shí)，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，則若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對稱，則f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，設(shè)g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，則0＜a＜1且滿足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，則5，解得0＜a＜，故選：A8.已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，的最大值是（）A．6

B．0

C.2

D．參考答案：A由作出可行域，如圖，由圖可得，，，由，得，∴，化目標(biāo)函數(shù)為，∴當(dāng)過A點(diǎn)時(shí)，z最大，.

9.等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…..的第四項(xiàng)等于A．-24

B.0

C.12

D.24參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=的圖象與直線y=-2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

（A）,k∈z

（B）,k∈z

（C）,k∈z

（D）,k∈z參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，，線段AB的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則的最小值為____．參考答案：【分析】由題意結(jié)合拋物線的定義和均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】如圖所示，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，由拋物線的定義可設(shè)：，由勾股定理可知：，由梯形中位線的性質(zhì)可得：，則：.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義及其應(yīng)用，均值不等式求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12.設(shè)集合，集合，若,

．參考答案：13.設(shè)隨機(jī)變量～，若，則____________.參考答案：

【知識點(diǎn)】正態(tài)分布I3解析：根據(jù)正態(tài)分布的定義可知對稱軸為,而m與6-m關(guān)于對稱,所以,故,故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正態(tài)分布的定義可知對稱軸為,而m與6-m關(guān)于對稱,所以,結(jié)合定義可得結(jié)果.14.已知函數(shù)f（x）=，若x＞0，f（x）≤恒成立，則k的取值范圍

．參考答案：[，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用恒成立思想可得要使x＞0時(shí)，f（x）≤恒成立，則f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即可得到結(jié)論．解答： 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，則f（1）=1，f（3）=f（1），f（5）=f（3）=f（1）=，f（7）=f（5）=×=，要使x＞0時(shí)，f（x）≤恒成立，則f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即1≤k﹣1，且≤，≤，≤，…，則，解得k≥，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是[，+∞），故答案為：[，+∞）．點(diǎn)評：本題主要考查不等式恒成立問題，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．15.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

。參考答案：略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為______參考答案：17.已知||=1，||=，∥，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：||=1，||=，∥，則?=||||cos=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．(1)求m的值；(2)判斷f(x)在上的單調(diào)性,并根據(jù)定義證明．參考答案：解析：由圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱知它是奇函數(shù),得f(x)+f(-x)=0,即,得m=-1；

(2)由(1)得,定義域是,設(shè),得,所以當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減;當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求的值.參考答案：（1）直線的普通方程為；

…………………2分因?yàn)?，所以，將，，代入上式，可?

…………4分（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，可得，設(shè)兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.

………6分

于是

…………………8分.

…………………10分20.已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍．(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)P(2，0)，過橢圓E左焦點(diǎn)F的直線l交E于A、B兩點(diǎn)，若對滿足條件的任意直線l，不等式(λ∈R)恒成立，求λ的最小值．參考答案：(Ⅰ)依題意，a＝b，c＝1，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(4分)(Ⅱ)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x1－2，y1)·(x2－2，y2)＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2，21.（本小題滿分13分）已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試找整數(shù)，使.參考答案：(1)∴∴∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)公差d=4∴∴∵∴…………（6分）(2)

……8分∴…11分

因此整數(shù)

……13分22.（12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝－是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在[1，a]上的最大值；(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由．參考答案：(1)f′(x)＝3x2－2ax－3.∵f(x)在[1，＋∞)是增函數(shù)，∴f′(x)在[1，＋∞)上恒有f′(x)≥0，即3x2－2ax－3≥0在[1，＋∞)上恒成立，則必有≤1且f′(1)＝－2a≥0.∴a≤0.

………4分(2)依題意，f′(－)＝0，即＋a－3＝0.∴a＝4，∴f(x)＝x3－4x2－3x.令f′(x)＝3x2－8x－3＝0，得x1＝－，x2＝3.則當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)與f(x)變化情況如下表x1(1,3)3(3,4)4