山西省長(zhǎng)治市黎城縣東陽關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市黎城縣東陽關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵在上單調(diào)遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，∴，易知選項(xiàng)符合條件，∴選擇．

2.下列條件能推出平面平面的是

A．存在一條直線

B．存在一條直線

C．存在兩條平行直線

D．存在兩條異面直線參考答案：D3.函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（）參考答案：B4.在△中，若，則△的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A5.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．6.函數(shù)f(x)=log2x在區(qū)間[1，2]的最小值是A．－1B．0C．1D．2參考答案：B函數(shù)上f(x)=log2x的底數(shù)大于1，f(x)=log2x在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，因此，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取最小值，即f(1)=0.7.若,,,，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D

9.某學(xué)校有體育特長(zhǎng)生25人，美術(shù)特長(zhǎng)生35人，音樂特長(zhǎng)生40人．用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育特長(zhǎng)生、美術(shù)特長(zhǎng)生、音樂特長(zhǎng)生的人數(shù)分別為（）A．8，14，18 B．9，13，18 C．10，14，16 D．9，14，17參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的三種人數(shù)得到總體的人數(shù)，因?yàn)橐?0個(gè)人，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用體育特長(zhǎng)生，美術(shù)特長(zhǎng)生，音樂特長(zhǎng)生的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率．得到結(jié)果．【解答】解：∵25+35+40=100，用分層抽樣的方法從中抽取40人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是P===0.4，∴體育特長(zhǎng)生25人應(yīng)抽25×0.4=10，美術(shù)特長(zhǎng)生35人應(yīng)抽35×0.4=14，音樂特長(zhǎng)生40人應(yīng)抽40×0.4=16，故選C．【點(diǎn)評(píng)】分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等．10.設(shè)，r=aa，，，則（）A．r＞s＞t B．r＞t＞s C．s＞r＞t D．s＞t＞r參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：因?yàn)?，所以，即t＜r＜1；又因?yàn)?，所以s＞r＞t．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱

②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減③f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說法正確的序號(hào)為__________（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_序號(hào)）.參考答案：②④【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，錯(cuò)誤②在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③的一個(gè)對(duì)稱中心是

，錯(cuò)誤④的最大值為，正確故答案為②④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.12.已知兩條直線，之間的距離為，則

參考答案：13.在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，若，，則的最大值為

．參考答案：由=4，得a=4sinA，c=4sinC，∴2a+c=8sinA+4sinC=8sinA+4sin（120°﹣A）=10sinA+cosA=sin（A+φ），∴2a+c的最大值是．故答案為．

14.設(shè)點(diǎn)M是橢圓上的點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于不同的兩點(diǎn)P，Q,且滿足,則橢圓的離心率為________。參考答案：15.設(shè)向量，，則，的夾角等于

．參考答案：試題分析：由題意得，，所以，所以向量，的夾角等于．考點(diǎn)：平面向量的夾角的計(jì)算．16.若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t的值是

．參考答案：5∵，，三點(diǎn)共線，，即，解得t=5，故答案為5.

17.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M、N分別是的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面上的投影的面積為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知是二次函數(shù)，若，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）記集合，，若，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或。（1）設(shè)，由得

………………1分

………………3分19.已知數(shù)列{an}滿足（），又等差數(shù)列{bn}滿足，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）由（）①得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，②①－②得：（）∴（）又上式對(duì)也成立∴設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得：∴，，由，，成等比數(shù)列，得：解得：∴（2）由（1）知：，故：③④③－④得：∴

20.已知數(shù)列中，，求及數(shù)列的前6項(xiàng)和的值。參考答案：略21.2016年一交警統(tǒng)計(jì)了某段路過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：車速x(km/h)60708090100事故次數(shù)y136911（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到時(shí)，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）[參考公式：]參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為,因此，所求的線性回歸方程為（3）由線性回歸方程，知當(dāng)時(shí)，.所以在年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到時(shí)，可能發(fā)生的交通事故次數(shù)為次.

22.（10分）已知函數(shù)f（x）=x+（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 常規(guī)題型．分析： （I）用函數(shù)奇偶性定義證明，要注意定義域．（II）先任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)，（III）由函數(shù)圖象判斷即可．解答： 證明：（I）函數(shù)為奇函數(shù)（II）設(shè)x1