山西省長治市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D

【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義L4解析：∵==1﹣i，∴數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選D．【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為1﹣i，即可判斷它在復(fù)平面內(nèi)的位置．2.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式

的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.參考答案：B4.已知三棱錐A﹣BCD的各棱長都相等，E為BC中點(diǎn)，則異面直線AB與DE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】取AC中點(diǎn)O，連結(jié)DO，EO，則EO∥AB，從而∠DEO是異面直線AB與DE所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此利用余弦定理能求出異面直線AB與DE所成角的余弦值．【解答】解：取AC中點(diǎn)O，連結(jié)DO，EO，∵三棱錐A﹣BCD的各棱長都相等，E為BC中點(diǎn)，∴EO∥AB，∴∠DEO是異面直線AB與DE所成角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)三棱錐A﹣BCD的各棱長為2，則DE=DO==，OE=1，∴cos∠DEO===．∴異面直線AB與DE所成角的余弦值為．故選：B．5.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）

參考答案：B略6.設(shè)集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C略7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)位于（

）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限參考答案：8.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線C1的極坐標(biāo)方程為曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)最近的距離為(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：A略9.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則使成立的最小正整數(shù)n為(

)A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C10.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)以及零點(diǎn)

B4

B9Ａ若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)和，有四個(gè)不相同的交點(diǎn)，∵，∴函數(shù)的周期是2，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∵是定義在R上的偶函數(shù)，∴，即，，

作出函數(shù)和的圖象，如下圖：

當(dāng)經(jīng)過時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，解得；

當(dāng)經(jīng)過時(shí)，兩個(gè)圖象有5個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，解得，

要使在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，故選擇Ａ．【思路點(diǎn)撥】由得到函數(shù)的周期是2，利用函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)的圖象，由等價(jià)為有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中，x3項(xiàng)的系數(shù)是a，則=

．參考答案：ln【考點(diǎn)】67：定積分；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的含x3項(xiàng)的系數(shù)a的值，再求定積分，可得要求式子的值．【解答】解：的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r（）rx5﹣2r，令5﹣2r=3則r=1∴x3的系數(shù)為，∴dx=lnx|=ln，故答案為：ln12.（09南通期末調(diào)研）設(shè)a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若點(diǎn)P（x，y）∈A是點(diǎn)P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：0＜a≤13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓：上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)Q在圓：上，則的取值范圍是

．參考答案：關(guān)于直線的對稱圓，由題意，圓與圓有交點(diǎn)，所以，所以的范圍是。

14.已知直線l1與直線垂直，且與圓相切，則直線l1的一般方程為

．參考答案：或15.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為________參考答案：略16.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：[2,+∞）17.如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A處，測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為，向山頂前進(jìn)100米到達(dá)B點(diǎn)，再次測量得其斜度為，假設(shè)建筑物高50米，設(shè)山坡對于地平面的斜度為，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10．把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．（Ⅰ）求該總體的平均數(shù)；（Ⅱ）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：解析:（Ⅰ）總體平均數(shù)為．·······················4分（Ⅱ）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個(gè)基本結(jié)果．事件包括的基本結(jié)果有：，，，，，，．共有7個(gè)基本結(jié)果．所以所求的概率為．………12分19.交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動因素和浮動費(fèi)率比率表

浮動因素浮動比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101020155以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，.某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元：①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.參考答案：（1）由題意可知的可能取值為，，，a，，.由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：所以的分布列為：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP

所以……6分

（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為………………9分②設(shè)為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為-4000,8000.所以的分布列為：-40008000所以.所以該銷售商一次購進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元.………………12分20.為了考察某種藥物預(yù)防禽流感的效果，某研究中心選了50只鴨子做實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

得禽流感不得禽流感總計(jì)服藥52025不服藥151025總計(jì)203050（1）能有多大的把握認(rèn)為藥物有效？（2）在服藥后得禽流感的鴨子中，有2只母鴨，3只公鴨，在這5只中隨機(jī)抽取3只再進(jìn)行研究，求至少抽到1只母鴨的概率．參考公式：K2=臨界值表：P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據(jù)公式假設(shè)K2的值，對照臨界值表即可得出結(jié)論；（2）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．【解答】解：（1）假設(shè)H0：服藥與家禽得流感沒有關(guān)系，則K2=≈8.333＞6.635∵P（K2＞6.635）=0.01，1﹣0.01=0.99，∴有99%的把握認(rèn)為藥物有效；（2）記2只母鴨為a、b，3只公鴨為A、B、C，則從這5只中隨機(jī)抽取3只的基本事件為：abA、abB、abC、aAB、aAC、aBC、bAB、bAC、bBC、ABC共10種，則至少抽到1只母鴨的基本事件是9種，故所求的概率為P=．21.（文）（本題滿分14分）若函數(shù)滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”．（1）函數(shù)是否關(guān)于1可線性分解?請說明理由；（2）已知函數(shù)關(guān)于可線性分解，求的取值范圍；參考答案：（1）函數(shù)的定義域是R，若是關(guān)于1可線性分解，則定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得．構(gòu)造函數(shù)．∵，且在上是連續(xù)的，∴在上至少存在一個(gè)零點(diǎn)．即存在，使．另解：函數(shù)關(guān)于1可線性分解，由，得．即．作函數(shù)與的圖象，由圖象可以看出，存在R，使，即)成立．（2）的定義域?yàn)椋梢阎?，存在，使．即．整理，得，即．∴，所以．由且，得．∴a的取值范圍是．22.