山西省長治市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩位同學(xué)一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來的概率為”。根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為（

）（A）21

(B)35

(C)42

(D)70參考答案：A2.若集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，則集合B可能是（）A．{0，1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．R參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合A，根據(jù)集合的基本運(yùn)算A∪B=A，即可求B．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B=A，∴B?A．考查各選項(xiàng)，{0，1}?A．故選A．3.極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=1所表示的曲線是()A．圓 B.兩條相交直線

C.橢圓

D.雙曲線參考答案：D略4.已知集合且.先后擲兩枚骰子，設(shè)擲第一枚骰子得點(diǎn)數(shù)記作，擲第二枚骰子得點(diǎn)數(shù)記作，則的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在△ABC中，b、c分別是角B、C所對(duì)的邊，則“sinB＝sinC”是“b=c”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C6.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是π”②圖象關(guān)于對(duì)稱；③在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)可以是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用所給條件逐條驗(yàn)證，最小正周期是得出，把②③分別代入選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【詳解】把代入A選項(xiàng)可得，符合；把代入B選項(xiàng)可得，符合；把代入C選項(xiàng)可得，不符合，排除C；把代入D選項(xiàng)可得，不符合，排除D；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).7.若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

參考答案：A9.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】圖表型．【分析】易得此幾何體為一個(gè)正方體和正棱錐的組合題，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)我們易得到正方體和正棱錐的底面邊長和高，根據(jù)體積公式，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：由三視圖可知，可得此幾何體為正方體+正四棱錐，∵正方體的棱長為，其體積為：3，又∵正棱錐的底面邊長為，高為，∴它的體積為×3×=∴組合體的體積=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“x=π”是“sinx=0”的條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．12.已知變量x、y滿足條件，求z=2x+y的最大值．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線l0：2x+y=0把直線向上平移可得過點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)2x+y最大當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，z=2x+y取最大值3，故答案為3．13.在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），則f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=．參考答案：120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展開式展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=20，故f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是=60，故f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，故f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，故f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故答案為：120．14.已知樣本9，10，11，x,y的平均數(shù)是10，方差是4，則xy=_____________參考答案：9115.已知空間向量，,且,，則的值為______

__．參考答案：16.已知平面區(qū)域如圖，,,,在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則

參考答案：17.若點(diǎn)N（a,b）滿足方程關(guān)系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，則的最大值為

．參考答案：2+略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知函數(shù)．（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求b的值．參考答案：（1）因?yàn)?/p>

令=0，得，解得=或=1．

1-0+0-↘極小值↗極大值↘所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為，極大值為．

……6分（2）因?yàn)?，直線是的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，當(dāng)時(shí)，，代入直線方程得，當(dāng)時(shí)，，代入直線方程得．所以或.

.……12分

19.為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當(dāng)作概率）．（1）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？參考答案：解：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績的平均數(shù)為，，甲、乙兩人成績的中位數(shù)為，．（2）派甲參加比較合適，理由如下：，，∵，，∴兩人的平均成績相等，但甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．

20.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8

表中，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x，y的關(guān)系為.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)，，…，，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考答案：（1）見解析；（2）（3）（i）年銷售量576.6，年利潤66.32（ii）【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，即可得到判斷，得到結(jié)論；（2）先建立中間量，建立關(guān)于的線性回歸方程，進(jìn)而得到關(guān)于的線性回歸方程；（3）（i）由（2），當(dāng)時(shí)，代入回歸直線的方程，即可求解；（ii）根據(jù)（2），得到年利潤的預(yù)報(bào)值方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型.（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此關(guān)于的回歸方程為.（3）（i）由（2）知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值，年利潤的預(yù)報(bào)值.（ii）根據(jù)（2）的結(jié)果知，年利潤的預(yù)報(bào)值，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了散點(diǎn)圖的應(yīng)用，以及線性回歸方程的求解與應(yīng)用，其中解答中合理作出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，準(zhǔn)確計(jì)算回歸直線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.21.已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：22.解下列不等式：（1）x2﹣7x+12＞0；

（2）﹣x2﹣2x+3≥0；（3）x2﹣2x+1＜0；

（4）x2﹣2x+2＞0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）將不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集；

（2將不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集；（3）利用配方法化簡不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集；

（4）利用配方法化簡不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：（1）將x2﹣