山西省長(zhǎng)治市王陶鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市王陶鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：

2.正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【分析】過(guò)頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE，我們根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，易求出∠OEB即為PA與BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案． 【解答】解：過(guò)頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE， ∵正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為， ∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB= 因?yàn)镺E與PA在同一平面，是三角形PAC的中位線， 則∠OEB即為PA與BE所成的角 所以O(shè)E=， 在Rt△OEB中，tan∠OEB==， 所以∠OEB= 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)已知得到∠OEB即為PA與BE所成的角，將異面直線的夾角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵． 3.7在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等邊三角形

D．等腰三角形

參考答案：D略4.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點(diǎn)的集合為（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求出函數(shù)在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)就是方程的解，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，當(dāng)x≥0時(shí)，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點(diǎn)的集合為{﹣2﹣，1，3}故選：D．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=132，則判斷框中應(yīng)填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】解答時(shí)可模擬運(yùn)行程序，即可得出結(jié)論．【解答】解：程序執(zhí)行過(guò)程中的數(shù)據(jù)變化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，輸出s=132．故選：B．6.定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，若、是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，則（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略7.已知變量滿足則的最小值是A．6

B．5

C．3

D．2參考答案：C8.已知為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：C分析：用特殊值法，令，，，，代入到選項(xiàng)中逐一排除即可得到正確答案..詳解：令，，，選項(xiàng)A，，，，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，，，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，，，根據(jù)不等式的加法性質(zhì)，C正確.；選項(xiàng)D，，，，D錯(cuò)誤.故選C.9.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為，則的值（

）A.13 B.-76 C.46 D.76參考答案：B【分析】由已知得S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．【詳解】∵Sn＝1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，∴S15+S22﹣S31＝29﹣44﹣61＝﹣76．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．10.在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．不含60°的等腰三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式即可得出．【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形狀一定是直角三角形．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖及數(shù)據(jù)如右圖所示，則其側(cè)面積等于

．

參考答案：612.函數(shù)的定義域是，值域是，則的取值范圍是

參考答案：13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

；參考答案：8；14.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．有以下四個(gè)命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是______(填上所有正確命題的序號(hào))．參考答案：②④15.函數(shù)y=sin2x+2cosx在R上的值域是．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，將函數(shù)的解析式化為y=1﹣cos2x+2cosx，結(jié)合函數(shù)的cosx為[﹣1，1]，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域問(wèn)題，結(jié)合余弦函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，∵cosx∈[﹣1，1]，cosx﹣1∈[﹣2，0]，∴﹣（cosx﹣1）2∈[﹣4，0]，∴﹣（cosx﹣1）2+2∈[﹣2，2]．∴y∈[﹣2，2]．故答案為：[﹣2，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的定義域和值域，考查二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．16.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則常數(shù)的值等于

.參考答案：略17.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線與直線：2x+3y-1=0交于點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)且圓心在直線上，并與直線相切的圓的方程。參考答案：解：的方程為

--------------

2分

由得

即A（2，-1）

---------

4分

設(shè)所求圓心C，半徑為，

依題意有

----

7分解得

---10分

所以，所求圓的方程為

-----------------

12分

略19.已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（I）由⊥，可得=0．（Ⅱ）==．【解答】解：平面向量=（4sin（π﹣α），）=（4sinα，），=（，cosα），（I）∵⊥，∴=2sinα+=0．∴tanα=﹣．（Ⅱ）====．20.(12分)已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。因?yàn)樗?/p>

解得；所以

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)樗?/p>

即=3，所以的前項(xiàng)和公式為21.（12分）已知函數(shù)（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型；作圖題．分析： 本題考查的是分段函數(shù)問(wèn)題．在解答時(shí)，對(duì)（1）應(yīng)先根據(jù)自變量的范圍不同根據(jù)相應(yīng)的解析式畫出不同段上的函數(shù)圖象，進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答；對(duì)（2）充分利用第一問(wèn)中函數(shù)的圖象即可直觀的看出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，注意多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間用逗號(hào)隔開或用和連接．解答： （1）由題意可知：當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）=﹣x2+3，為二次函數(shù)的一部分；當(dāng)x∈（2，5]時(shí)，f（x）=x﹣3，為一次函數(shù)的一部分；所以，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示；（2）由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[﹣1，0]和[2，5]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分段函數(shù)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)圖象的畫法、單調(diào)性的分析以