山西省長治市王和鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市王和鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是直線平行于直線的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.如果那么

A．y<x<1

B．x<y<1

C．1<x<y

D．1<y<x參考答案：D本題考查了對(duì)數(shù)的性質(zhì)與不等式的知識(shí)，容易題。易知，所以，故選D。3.在等比數(shù)列中，則()

3

()

()

3或

()或參考答案：C略4.函數(shù)在的圖像大致為(

)參考答案：A5.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5位評(píng)委評(píng)分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是(

)A．＜，甲比乙成績穩(wěn)定 B．＜，乙比甲成績穩(wěn)定C．＞，甲比乙成績穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用平均值和數(shù)值分布情況進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由莖葉圖知，甲的得分情況為17，16，28，30，34；乙的得分情況為15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分為，乙的平均分為=86，故可知＜，排除C、D，同時(shí)根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況可知，乙的數(shù)據(jù)主要集中在86左右，甲的數(shù)據(jù)比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩(wěn)定，選B．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，以及平均數(shù)的求法要求熟練掌握相應(yīng)的概念和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．6.設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（

）A．3

B．1

C．

D．參考答案：A7.已知，且，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B

略8.如果弧度的圓心角所對(duì)的弦長為，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)的圖象是（

）A B C D參考答案：C10.博覽會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號(hào)大于第一輛車的車序號(hào)，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車的概率分別為P1，P2，則（

）A.P1?P2＝ B.P1＝P2＝ C.P1+P2＝ D.P1＜P2參考答案：C【分析】將三輛車的出車可能順序一一列出，找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321方案一坐車可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐車可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是________.參考答案：甲12.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，若點(diǎn)M為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：略13.冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_____參考答案：2略14.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，，則與的面積之比

.

參考答案：15.設(shè)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，則α的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由于冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)，把此點(diǎn)的坐標(biāo)代入解得α即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)，∴，解得．故答案為．16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為，體積為．參考答案：2+2,.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐，P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2．即可得出．【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐，P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2．∴該幾何體的表面積S=++=2+2，體積V==．故答案為：2+2，．17.如圖，在ΔABC中，且AH=1，G為4BC的重心，則=____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知的角A、B、C，所對(duì)的邊分別是a、b、c，且，設(shè)向量.（1）若，求B；

（2）若，求邊長c.參考答案：（1）…………2分由正弦定理得………4分又………4分由題意可知………①…………8分由正弦定理和①②得,………②…………10分……………12分19.（本題共14分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn).（Ⅰ）求證：DE‖平面PBC;（Ⅱ）求證：ABPE；（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小.參考答案：解：（Ⅰ）

D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，

\DE//BC．

DE?平面PBC，BCì平面PBC，

\DE//平面PBC．…………4分（Ⅱ）連結(jié)PD，

PA=PB，

PD

AB．

…………….5分

，BC

AB，

DE

AB．...........................................................................................................6分

又

，

AB平面PDE．......................................................................................................8分

PEì平面PDE，

ABPE．

..........................................................................................................9分（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD

AB，

PD平面ABC．................................................................................................10分

如圖,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,,0),

=(1,0,

)，=(0,,）．

設(shè)平面PBE的法向量，

令

得．

............................11分

DE平面PAB，

平面PAB的法向量為．….......................................12分

設(shè)二面角的大小為，

由圖知，，

所以即二面角的大小為．..........................................14分

20.(本小題滿分12分，(I)小問3分，(Ⅱ)小問4分，(III)小問5分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且(I)若，求，，；(II)若是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(III)若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．⑴求的值，并求的取值范圍；⑵判斷在其定義域上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：解：⑴由已知得……1分，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在處取得極小值，……2分，解得……3分，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，……4分，當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍是……5分，ks5u⑵由⑴得，解得或……6分，－＋－遞減極小值遞增極大值遞減……9分①當(dāng)時(shí)，由上表知，，取某個(gè)充分大的實(shí)數(shù)（例如）時(shí)，，在定義域上連續(xù)，所以在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，從而在其定義域上有1個(gè)零點(diǎn)……10分；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，從而在其定義域上有2個(gè)零點(diǎn)……11分；ks5u③當(dāng)時(shí)，（?。┤?，則，取某個(gè)充分小的實(shí)數(shù)（例如）時(shí)，，所以在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，從而在其定義域上有2個(gè)零點(diǎn)……12分；（ⅱ）若，則時(shí)，由上表知，，在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，從而在其定義域上有1個(gè)零點(diǎn)……13分；（ⅲ）若，則時(shí)，在區(qū)間、、上各有一個(gè)零點(diǎn)，從而在其定義域上有3個(gè)零點(diǎn)……14分；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，在其定義域上有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，在其定義域上有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在其定義域上有3個(gè)零點(diǎn)．略22.（12分）如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)P的軌跡H的方程（2）在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q￡

），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？參考答案：解析：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（a>b>0）上的點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），則1°當(dāng)AB不垂直x軸時(shí)，x11x2，由（1）－（2）得b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0

\b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）2°當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，點(diǎn)P即為點(diǎn)F，滿足方程（3）故所求點(diǎn)P的軌跡方程為：b2x2＋a2y2－b2cx＝0（2）因?yàn)?，橢圓

Q右準(zhǔn)線l方程是x＝，原點(diǎn)距l(xiāng)的距離為，由于c2＝a2－b2，a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q￡）則＝＝2sin（＋）當(dāng)q＝時(shí)，上式達(dá)到