山西省長治市潞礦中學2023年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省長治市潞礦中學2023年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)作怎樣的變換可得到函數(shù)（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C2.已知命題p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，則?p為（

）A.?c＞0，方程x2-x+c=0無解 B.?c≤0，方程x2-x+c=0有解C.?c＞0，方程x2-x+c=0無解 D.?c≤0，方程x2-x+c=0有解參考答案：A【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得結果.【詳解】命題p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，則?p為?c＞0，方程x2-x+c=0無解,故選：A.【點睛】本題考查特稱命題的否定，是基礎題.3.

若，則使成立的的取值范圍是（

）第6題圖

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）（）

參考答案：D4.設則a，b，c的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.（5分）一個幾何體的三視圖尺寸如圖，則該幾何體的表面積為（） A． 4+8 B． 20 C． 4+4 D． 12參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 三視圖復原的幾何體是正四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 三視圖復原的幾何體是正四棱錐，底面是邊長為2的正方形，斜高為2，所以正四棱錐的表面積為：S底+S側=2×2+4×=12，故選：D．點評： 本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，本題解題的關鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關的公式求表面積與體積，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，本題是一個基礎題．6.已知,且，則A的值是（

）A.15

B. C.±

D.225

參考答案：B略7.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知直線l1經(jīng)過兩點（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直線l2經(jīng)過兩點（2，1）、（x，6），且l1∥l2，則x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1參考答案：A【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系．【分析】根據(jù)條件可知直線l1的斜率不存在，然后根據(jù)兩直線平行的得出x的值．【解答】解：∵直線l1經(jīng)過兩點（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直線l1的斜率不存在∵l1∥l2直線l2經(jīng)過兩點（2，1）、（x，6），∴x=2故選：A．【點評】本題考查了兩直線平行的條件，同時考查斜率公式，屬于基礎題．9.（5分）若奇函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函數(shù)，那么的g（x）=loga（x+k）大致圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；奇函數(shù)．專題： 計算題；圖表型；函數(shù)的性質及應用．分析： 由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復合函數(shù)的性質，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)g（x）的圖象．解答： ∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）ax+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）．函數(shù)圖象必過原點，且為增函數(shù)．故選：C點評： 若函數(shù)在其定義域為為奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域為為偶函數(shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調性的性質，在公共單調區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關鍵．10.已知點M是直線與x軸的交點,將直線l繞點M按逆時針方向旋轉45°,得到的直線方程是(

)A. B.C. D.參考答案：D直線與x軸的交點為，設直線的傾斜角為，則，，∴把直線繞點M按逆時針方向旋轉45°，得到直線的方程是，化為，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比

.參考答案：12.函數(shù)的定義域為

參考答案：13.已知，則的值為_________．參考答案：14.如圖1所示，D是△ABC的邊BC上的中點，若,則向量.（用表示）參考答案：略15.如果滿足，，的恰有一個，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：16.已知平面上兩個點集R},R}.若,則

的取值范圍是____參考答案：17.已知是奇函數(shù)，且當時，，則的值為.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)數(shù)列滿足

（1）求證：（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若求中的最大項.參考答案：解：(1)

又

即(2)由(1)知：

即是以為公比的等比數(shù)列.又(3)由題意可知，令

則且函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，且時，取最大值為，此時中的最大項為19.計算：（1）3﹣2+﹣；（2）+log232﹣log3（log28）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用指數(shù)的運算法則求解即可．（2）利用對數(shù)的運算法則化簡求解即可．【解答】（本題滿分14分）解：（1）3﹣2+﹣=+﹣1=；（2）+log232﹣log3（log28）=9+﹣1=．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)的簡單性質的應用，考查計算能力．20.已知數(shù)列的前項和為，，且數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列．（1）求證是等差數(shù)列；（2）求.參考答案：解：（1）的首項為，所以

-----３分所以，所以是等差數(shù)列，首項為，公差為1-６分（2）由（1）可得，即--------------７分令

①則

②--------10分①

-②可得所以，所以---１3分略21.已知圓O：x2+y2=4，圓O與x軸交于A，B兩點，過點B的圓的切線為l，P是圓上異于A，B的一點，PH垂直于x軸，垂足為H，E是PH的中點，延長AP，AE分別交l于F，C．（1）若點P（1，），求以FB為直徑的圓的方程，并判斷P是否在圓上；（2）當P在圓上運動時，證明：直線PC恒與圓O相切．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；圓的切線方程．【分析】（1）先確定直線AP的方程為，求得F（2，），確定直線AE的方程為y=（x+2），求得C（2，），由此可得圓的方程；（2）設P（x0，y0），則E（x0，），求得直線AE的方程，進而可確定直線PC的斜率，由此即可證得直線PC與圓O相切．【解答】（1）證明：由P（1，），A（﹣2，0）∴直線AP的方程為．令x=2，得F（2，）．由E（1，），A（﹣2，0），則直線AE的方程為y=（x+2），令x=2，得C（2，）．∴C為線段FB的中點，以FB為直徑的圓恰以C為圓心，半徑等于．∴圓的方程為，且P在圓上；（2）證明：設P（x0，y0），則E（x0