山西省長治市潞城職業(yè)中學2023年高二數(shù)學文期末試題含解析

山西省長治市潞城職業(yè)中學2023年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是（）A．“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行”的充分不必要條件B．“直線l垂直平面α內無數(shù)條直線”是“直線l垂直于平面α”的充分條件C．已知、、為非零向量，則“?=?”是“=”的充要條件D．p：存在x∈R，x2+2x+2016≤0．則￢p：任意x∈R，x2+2x+2016＞0．參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由兩直線平行與系數(shù)的關系列式求得m判斷A；由線面垂直的判定判斷B；由平面向量數(shù)量積的運算判斷C；寫出特稱命題的否定判斷D．【解答】解：直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行?，得m=．∴“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行”的既不充分也不必要條件，故A錯誤；直線l垂直平面α內無數(shù)條直線，不一定有直線垂直平面，∴“直線l垂直平面α內無數(shù)條直線”不是“直線l垂直于平面α”的充分條件，故B錯誤；、、為非零向量，由?=?不能得到=，反之，由=能夠得到?=?，∴“?=?”是“=”的必要不充分條件，故C錯誤；p：存在x∈R，x2+2x+2016≤0．則￢p：任意x∈R，x2+2x+2016＞0，故D正確．故選：D．2.已知點，過點P恰存在兩條直線與拋物線C有且只有一個公共點，則拋物線C的標準方程為（）A. B.或C. D.或參考答案：D分析：由過點恰存在兩條直線與拋物線有且只有一個公共點，可判定一定在拋物線上，討論拋物線焦點位置，設出方程，將點代入即可得結果.詳解：過，過點恰存在兩條直線與拋物線有且只有一個公共點，一定在拋物線上：一條切線，一條對拋物線的對稱軸平行的直線，若拋物線焦點在軸上，設拋物線方程為，將代入方程可得，物線的標準方程為；若拋物線焦點在軸上，設拋物線方程為，代入方程可得得，將物線的標準方程為，故選D.點睛：本題主要考查拋物線的標準方程，以及直線與拋物線、點與拋物線的位置關系，屬于中檔題.求拋物線的標準方程，首項要判斷拋物線的焦點位置以及開口方向，其次根據(jù)題意列方程求出參數(shù)，從而可得結果.,3.的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是

A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B4.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略5.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)值，利用零點定理推出結果即可．【解答】解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零點定理可知，函數(shù)的零點在（2，3）內．故選：D．6.如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(

)A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6參考答案：D7.由曲線圍成的圖形的面積為（

）A．4+2π

B．4+4π

C．8+2π

D．8+4π參考答案：D由題意，作出如圖的圖形，由曲線關于原點對稱，當x≥0，y≥0時，解析式為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，所圍成的面積是2×2+4××π×（）2=8+4π故選：D．

8.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們在第一象限的交點，當時，下列結論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A9.不等式的解集是（

）

A．(－2,5)

B.(－∞,－5)∪(2,+∞)C．(－∞,－2)

D.(－∞,－2)∪(5,+∞)參考答案：A10.設，當時，（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是______．參考答案：12.函數(shù)與函數(shù)的圖象的兩個交點為，則

▲

.參考答案：略13.給出下列結論：

（1）在回歸分析中，可用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）某工產加工的某種鋼管，內徑與規(guī)定的內徑尺寸之差是離散型隨機變量；

（3）隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量的取值偏離于均值的平均程度，它們越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小；

（4）甲、乙兩人向同一目標同時射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標”與事件：“甲，乙都沒有擊中目標”是相互獨立事件。其中結論正確的是

.（把所有正確結論的序號填上）參考答案：(1)(3)14.曲線xy=1與直線y=x和x=3所圍成的平面圖形的面積為_________.參考答案：交點坐標為轉化為對y的積分，所求面積為：15.已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實數(shù)a的值為______________參考答案：a=3或a=－1

16.當太陽光線與地面成角時，長為的木棍在地面上的影子最長為_______.參考答案：17.設f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上，以2為周期的周期函數(shù)，且f（x）為偶函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，則x∈[0，2]時，f（x）=

．參考答案：﹣2（x﹣1）2+4【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】當x∈[﹣3，﹣2]時﹣x∈[2，3]，利用偶函數(shù)的性質求出f（x），再利用函數(shù)的周期性求出x∈[1，2]的f（x）解析式，同理求出x∈[0，1]的f（x）解析式，即可得出結論．【解答】解：當x∈[﹣3，﹣2]時，﹣x∈[2，3]，∵f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，∴f（x）=f（﹣x）=﹣2（﹣x﹣3）2+4=﹣2（x+3）2+4．當x∈[1，2]時，﹣3≤x﹣4≤﹣2，∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣2[（x﹣4）+3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（1≤x≤2）；當x∈[0，1]時，2≤x+2≤3，∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，∴f（x）=f（x+2）=﹣2[（x+2）﹣3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤1）；∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤2）．故答案為﹣2（x﹣1）2+4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為

（1）求橢圓的方程

（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C

D兩點

問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由

參考答案：解：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0

依題意解得∴橢圓方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得

∴

①設，

，，則

②而

要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即

∴

③將②式代入③整理解得

經驗證，，使①成立

綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E

略19.(本小題滿分12分)如圖，貨輪在海上B處，以50海里/時的速度沿方位角（從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為155o的方向航行，為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為125o.半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為80o.求此時貨輪與燈塔之間的距離（答案保留最簡根號）.

參考答案：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

BC＝＝25，

由正弦定理，得

∴AC＝（海里）

答：船與燈塔間的距離為海里.20.（2016秋?溫江區(qū)期末）已知圓F的圓心坐標為（1，0），且被直線x+y﹣2=0截得的弦長為．（1）求圓F的方程；（2）若動圓M與圓F相外切，又與y軸相切，求動圓圓心M的軌跡方程；（3）直線l與圓心M軌跡位于y軸右側的部分相交于A、B兩點，且?=﹣4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（1）設圓F的方程為（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，運用弦長公式和點到直線的距離公式，即可得到半徑r，可得圓F的方程；（2）由題意可得M到點F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，即為M到點F的距離比它到直線x=﹣1的距離相等，由拋物線的定義可得拋物線的方程；（3）設出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于﹣4，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點的坐標．【解答】解：（1）設圓F的方程為（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，由圓心到直線x+y﹣2=0的距離為d==，由弦長公式可得=2，解得r=1，可得圓F的方程為（x﹣1）2+y2=1；（2）設M的坐標為（x，y），由動圓M與圓F相外切，又與y軸相切，可得M到點F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，即為M到點F的距離比它到直線x=﹣1的距離相等，由拋物線的定義，可得動圓圓心M的軌跡方程為y2=4x；（3）證明：設l：x=ty+b代入拋物線y2=4x，消去x得y2﹣4ty﹣4b=0設A（x1，y1），B（x2，y2）則y1+y2=4t，y1y2=﹣4b，∴?=x1x2+y1y2=（ty1+b）（ty2+b）+y1y2=t2y1y2+bt（y1+y2）+b2+y1y2=﹣4bt2+4bt2+b2﹣4b=b2﹣4b令b2﹣4b=﹣4，∴b2﹣4b+4=0∴b=2．∴直線l過定點（2，0）．【點評】本題考查圓的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法和定義法，考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理，考查方程思想和向量數(shù)量積的坐標表示，考查運算能力，屬于中檔題．2