山西省長治市屯留縣第五中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市屯留縣第五中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正數(shù)a，b滿足，的最小值為（）A．1 B．6 C．9 D．16參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】正數(shù)a，b滿足，可得a＞1，且b＞1；即a﹣1＞0，且b﹣1＞0；由變形為a﹣1=；化為+9（a﹣1）應(yīng)用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足，∴a＞1，且b＞1；變形為=1，∴ab=a+b，∴ab﹣a﹣b=0，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，∴a﹣1=；∴a﹣1＞0，∴=+9（a﹣1）≥2=6，當且僅當=9（a﹣1），即a=1±時取“=”（由于a＞1，故取a=），∴的最小值為6；故選：B．【點評】本題考查了基本不等式的靈活應(yīng)用問題，應(yīng)用基本不等式a+b≥2時，要注意條件a＞0，且b＞0，在a=b時取“=”．2.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.等差數(shù)列的前項和為的值（）

A．18B．20C．21

D．22參考答案：B4.已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：A不等式f(x)≥為－f(x)≤≤f(x)

(*)當x≤1時，(*)式即為－x2+x－3≤≤x2－x+3，－x2+－3≤a≤x2－+3，又－x2+－3=－(x－)2－≤－(x=時取等號)x2－+3=(x－)2+≥(x=時取等號)所以－≤a≤當x＞1時，(*)式為－x－≤≤x+，－－≤a≤+又－－=－(+)≤(當x=時取等號)+≥(當x=2時取等號)所以≤a≤2，綜上－≤a≤2．故選A．5.已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點P（ω，φ）的坐標是（） A．（2，） B． （2，） C． （4，） D． （4，）參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題．分析： 先利用函數(shù)圖象計算函數(shù)的周期，再利用周期計算公式解得ω的值，再將點（，0）代入函數(shù)解析式，利用五點作圖法則及φ的范圍求得φ值，最后即可得點P（ω，φ）的坐標解答： 解：由圖象可得函數(shù)的周期T=2×（﹣）=π∴=π，得ω=2，將（，0）代入y=sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ

（注意此點位于函數(shù)減區(qū)間上）∴φ=+2kπ，k∈Z由0＜φ≤可得φ=，∴點（ω，φ）的坐標是（2，），故選B．點評： 本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法，五點作圖法畫函數(shù)圖象的應(yīng)用6.某體育館第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，那么第十五排有（）個座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B7.命題：“”，則（

）A．是假命題；：

B．是假命題；：

C．是真命題；：

D．是真命題；：

參考答案：B8.已知平面向量，滿足，與的夾角為60°，則“m=1”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：證明題．分析：由已知中平面向量，滿足，與的夾角為60°，分別判斷“m=1”?“”與“”?“m=1”的真假，根據(jù)充要條件的定義即可得到結(jié)論．解答：解：∵向量，滿足，與的夾角為60°，∴=1，?=1當m=1時，==﹣?=0故當時，﹣m?=1﹣m=0，故m=1故“m=1”是“”的充要條件故選C點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，其中根據(jù)已知條件判斷“m=1”?“”與“”?“m=1”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．9.若集合，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點數(shù)m，n為點P的坐標（m，n），那么點P在圓x2+y2=17內(nèi)部（不包括邊界）的概率是（）A． B． C．D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)N=6×6=36，再利用列舉法求出點P在圓x2+y2=17內(nèi)部（不包括邊界）包含的基本事件個數(shù)，由此能求出點P在圓x2+y2=17內(nèi)部（不包括邊界）的概率．【解答】解：連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點數(shù)m，n為點P的坐標（m，n），基本事件總數(shù)N=6×6=36，點P在圓x2+y2=17內(nèi)部（不包括邊界）包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個，∴點P在圓x2+y2=17內(nèi)部（不包括邊界）的概率是p==．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)

則______；若，，則的大小關(guān)系是______．參考答案：，【知識點】函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)【試題解析】

，因為，所以

又若，結(jié)合圖像知：

所以：。

故答案為：，15.當時，有如下表達式：

兩邊同時積分得：從而得到如下等式：請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法，計算：

參考答案：13.已知a⊥b,|a|=2,|b|=3，且3a+2b與a-b垂直，則實數(shù)的值為

．參考答案：14.已知是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，且當時，，則=___________．參考答案：略15.已知，，且，則a與b的夾角為

．參考答案：∵，∴，由，可得：，∴∴∴與的夾角為故答案為：

16.已知則=__________.參考答案：2∵=，∴17.（4分）（2015?上海模擬）在銳角△ABC中，角B所對的邊長b=10，△ABC的面積為10，外接圓半徑R=13，則△ABC的周長為．參考答案：【考點】：余弦定理．【專題】：計算題．【分析】：根據(jù)正弦定理，由b和外接圓半徑R的值即可求出sinB的值，然后由B為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，根據(jù)三角形的面積公式表示出△ABC的面積，讓面積等于10化簡后，得到a與c的關(guān)系式，記作①，利用余弦定理表示出cosB，把①代入也得到關(guān)于a與c的關(guān)系式，記作②，①②聯(lián)立利用完全平方公式化簡后即可求出a+c的值，進而求出三角形BAC的周長．解：由正弦定理得：=2R，又b=10，R=13，解得sinB=，由△ABC為銳角三角形，得到cosB=，∵△ABC的面積為10，∴acsinB=10，解得ac=52①，則cosB===，化簡得：a2+c2=196②，聯(lián)立①②得：（a+c）2=a2+c2+2ac=104+196=300，解得a+c=10，則△ABC的周長為10+10．故答案為10+10．【點評】：此題考查學生靈活應(yīng)用正弦、余弦定理化簡求值，掌握完全平方公式的靈活運用，靈活運用三角形的面積公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.18．（本小題滿分12分）如圖，（I）求證：（II）參考答案：19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）當時，判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性并給予證明；（2）在區(qū)間（1，2）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證： 參考答案：20.(本題滿分12分)已知，其中是自然常數(shù)，（Ⅰ）當時,研究的單調(diào)性與極值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ），

…………1分∴當時，，此時單調(diào)遞減當時，，此時單調(diào)遞增

………………3分

∴的極小值為

（Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1，∴，……5分令，，

……………6分當時，，在上單調(diào)遞增∴

………9分∴在（1）的條件下，……………10分（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)，使（）有最小值3，

①當時，，所以，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.

……12分

②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，滿足條件.

……14分③當時，，所以，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.

……15分綜上，存在實數(shù)，使得當時有最小值3

.……16分21.如圖所示，平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且分別是線段PA、PD、CD、BC的中點.（1）求證：BC//平面EFG；（2）求證：平面AEG；（3）求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比.參考答案：（1）因為BC∥AD,AD∥EF,所以BC∥EF.因為，所以∥平面EFG；（2）因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥DH，即AE⊥DH因為△ADG≌△DCH，所以∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°，所以∠AGD+∠HDC=90°，所以DH⊥AG又因為AE∩AG=A，所以DH⊥平面AEG；（3）.試題分析：（1）首先利用平行公理即平行的傳遞性證明BC∥EF，再由已知條件并運用線面平行的判定，證明∥平面EFG；（2）由已知PA⊥平面ABCD，可得PA⊥DH即證明了AE⊥DH，然后利用△ADG≌△DCH得出對應(yīng)角相等即∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°即證明了DH⊥AG，從而由直線與平面的判定定理可證DH⊥平面AEG；（3）由三棱錐的等體積可得，，然后根據(jù)三棱錐和四棱錐的體積計算公式即可求出其體積比.試題解析：（1）因為BC∥AD,AD∥EF,所以BC∥EF.因為，所以∥平面EFG.（2）因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥DH，即AE⊥DH因為△ADG≌△DCH，所以∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°，所以∠AGD+∠HDC=90°，所以DH⊥AG又因為AE∩AG=A，所以DH⊥平面AEG.（3）.考點：組合幾何體的面積、體積問題；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定.22.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為正方形，延長AB到D，使得AD=BD，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，A1C1=AA1，∠C1A1A=．（Ⅰ）若E，F(xiàn)分別為C1B1，AC的中點，求證：EF∥平面ABB1A1；（Ⅱ）求平面A1B1C1與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角．【分析】（Ⅰ）取A1C1的中點G，連結(jié)FG，EG，則EG∥A1B1，從而GE∥ABB1A1，同理得GF∥平面ABB1A1，從平面GEF∥平面ABB1A1，由此能證明EF∥平面ABB1A1．（Ⅱ）連結(jié)AC1，推導出AC1⊥AA1，從而AC1⊥平面ABB1A1，再求出AC1⊥AB，AA1⊥AB，分別以AA1，AB，AC1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面A1B1C1與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取A1C1的中點G，連結(jié)FG，EG，在△A1B1C1中，EG為中位線，∴EG∥A1B1，∴GE?平面ABB1A1，A1B1?平面ABB1A1，∴GE∥ABB1A1，同理得GF∥平面ABB1A1，又GF∩GE=G，∴平面GEF∥平面ABB1A1，∵EF?平面GEF，∴EF∥平面ABB1A1．解：（Ⅱ）連結(jié)AC1，在△AA1C1中，，，∴由余弦定理得=+﹣2AA1×A1C1cos∠AA1C1=，∴AA1=AC1，△A1AC1是等腰直角三角形，AC1⊥AA1，又∵平面AA1C1C∩平面ABB1A1=AA1，∴AC1⊥平面ABB1A1，∵AB?平面ABB1A1，∴AC1⊥AB，又∵側(cè)面ABB1A1為正方形，∴AA1⊥AB，分別以AA1，AB，AC1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角