山西省長治市漳源中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市漳源中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)對任意都有，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.[－3,－2] B.[－3,0) C.(－∞,－2] D.(－∞,0)參考答案：A2.在中，有如下四個命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號是A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C略3.參考答案：D4.設(shè)是奇函數(shù)且在（-∞，0）上是減函數(shù)，則不等式的解集為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：A5.函數(shù)y=的定義域是______A.[1,3]

B.(1,3)

C.

D.(3,+∞)參考答案：B6.設(shè)向量、滿足||=1，|﹣|=，?（﹣）=0，則||=（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案．【解答】解：∵，∴①∴?=1②②代入到①可得+3=4③∴==故選：B7.已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，則?UA∪B等于（）A．{0，1，8，10} B．{1，2，4，6} C．{0，8，10} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由已知中全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運(yùn)算后，可得答案．【解答】解：∵全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，∴?UA={0，1，8，10}，又∵集合B={1}，∴?UA∪B={0，1，8，10}，故選：A8.若兩平行直線l1：x﹣2y+m=0（m＞0）與l2：2x+ny﹣6=0之間的距離是，則m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】化簡直線l2，利用兩直線之間的距離為d=，求出m，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，解得n=﹣4，即直線l2：x﹣2y﹣3=0，所以兩直線之間的距離為d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故選C．9.已知a＝5，b＝5log43.6，c＝()，則()A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>a>b參考答案：C10.如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】正方體的平面展開圖復(fù)原為正方體，不難解答本題．【解答】解：由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然①②不正確；③CN與BM成60°角，即∠ANC=60°正確；④DM⊥平面BCN，所以④正確；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合與是同一個集合，則實(shí)數(shù)

，

。參考答案：略12.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案：5013.已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－2，），則

。參考答案：；14.數(shù)列中，，那么這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是

.參考答案：略15.函數(shù)的圖象的對稱軸方程是

參考答案：略16.若2a=5b=10，則+=_______．參考答案：117.×=．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=﹣+×=+25×0.08=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足f(x+2)=3f(x),當(dāng)x∈時，f(x)=x-2x（1）若x∈時，求的解析式；（2）若x∈時，≥恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）；（2）19.（1）求值：lg5?lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；（2）把x=log23代入，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡得答案．【解答】解：（1）lg5?lg400+（lg2）2=lg5（lg4+lg100）+=2lg5?lg2+2lg5+2lg22=2lg2（lg5+lg2）+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg5+lg2）=2；（2）∵x=log23，∴===．【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．20.（本題滿分12分）.以下是粵西地區(qū)某縣搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

（1）畫出數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖；（2）由散點(diǎn)圖判斷新房屋銷售價格y和房屋面積x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求線性回歸方程。（保留四位小數(shù)）（3）根據(jù)房屋面積預(yù)報銷售價格的回歸方程，預(yù)報房屋面積為時的銷售價格。參考公式:,參考數(shù)據(jù)：，，參考答案：16（12分）.解1）數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：3分

（2）從散點(diǎn)圖可以看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，房屋銷售面積與銷售價格有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，

4分設(shè)所求回歸直線方程為，則=，

6分，………………8分故所求回歸直線方程為.……10分（3）當(dāng)時，銷售價格的估計值為：（萬元）.………………12分略21.（10分）已知單位向量和的夾角為60°，（1）試判斷2與的關(guān)系并證明；（2）求在方向上的投影．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由（2﹣）與的數(shù)量積為0，能證明2﹣與垂直；（2）根據(jù)向量向量的數(shù)量積以及投影的定義，計算在方向上的投影||cosθ即可．解答： （1）2﹣與垂直，證明如下：∵和是單位向量，且夾角為60°，∴（2﹣）?=2?﹣=2×1×1×cos60°﹣12=0，∴2﹣與垂直．（2）設(shè)與所成的角為θ，則在方向上的投影為||cosθ=||×====．點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及向量在另一向量上的投影問題，是基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（2）若存在使關(guān)于x的方程有四個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為解不等式，即，然后就與的大小進(jìn)行分類討論，求出該不等式的解，即可得出函數(shù)的定義域；（2），將問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于的方程有兩個不同的正根，得出，兩根之和為正、兩根之積為正，列出不等式組可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意，，即，解方程，得，.①當(dāng)時，即當(dāng)時，解不等式，得或，此時，函數(shù)的定義域?yàn)椋虎诋?dāng)時，即當(dāng)時，解不等式，得，此時，函數(shù)的定義域?yàn)椋虎郛?dāng)時，即當(dāng)時，解不等式，解得或