山西省長(zhǎng)治市大京中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市大京中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2≤a＜0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義分析可得：，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4遞減，有a+1≤0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=xa為減函數(shù)，必有a＜0，綜合可得：，解可得﹣2≤a≤﹣1；故選：C．2.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對(duì)應(yīng)的A中元素為（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）參考答案：D4.下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是(

)參考答案：C5.已知函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C6.若A＝[－2,1],B={z|z=x2,－1≤x≤m},且A∩B＝[0,1],則m的取值范圍為 （） A.[0,1] B.[－1,0] C. D.[－1,1]參考答案：C略7.在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.定義映射f：A→B，若集合A中元素x在對(duì)應(yīng)法則f作用下的象為log3x，則A中元素9的象是……………（

）

A.3

B.2

C.2

D.3參考答案：C10.設(shè)奇函數(shù)定義在上，在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）．A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(0,1) C．(－∞,－1)∪(1,+∞) D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D解：奇函數(shù)定義在上，在上為增函數(shù)，且，∴函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在上也是增函數(shù)，過(guò)點(diǎn)，所以可將函數(shù)的圖像畫(huà)出，大致如下：∵，∴不等式可化為，即，不等式的解集即為自變量與函數(shù)值異號(hào)的的范圍，據(jù)圖像可以知道．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長(zhǎng)江南岸渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江，則航向?yàn)開(kāi)_______．參考答案：北偏西30°12.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=

．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.給出下列六個(gè)命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點(diǎn)；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

。參考答案：①③④⑤14.用列舉法表示集合：= 。參考答案：15.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則角的大小是

．參考答案：略16.在中，、、分別是角、、所對(duì)的邊，，，，則的面積是

。參考答案：17.不等式的解集是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.判斷函數(shù)的奇偶性單調(diào)性。參考答案：解析：奇函數(shù)，函數(shù)是減函數(shù)?！?，∴即，∴函數(shù)是奇函數(shù)。設(shè)，設(shè)，則且∵，∴∴，即，∴函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。19..已知，．(1)當(dāng)k為何值時(shí)，與垂直？(2)當(dāng)k為何值時(shí)，與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先表示出和的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標(biāo)，利用共線的坐標(biāo)表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標(biāo)分量的符號(hào)來(lái)進(jìn)行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時(shí)k（10，-4），所以方向相反．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡(jiǎn)單.20.設(shè)集合.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），.........................................................................4分，，即...........................................................................................................................7分（2）法一：,或，即............14分法二：當(dāng)時(shí)，或解得或，于是時(shí)，即.............................................................................14分21.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性（不要求證明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出f（x）在x∈[﹣1，0]上的x的范圍即可；（2）求出f（）的值，問(wèn)題掌握解不等式f（2x﹣1）≥f（），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，設(shè)﹣x∈[0，1]，則x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=+log2（+x）﹣1=4x+log2（+x）﹣1=f（x），∴x∈[﹣1，0]時(shí)：f（x）=4x+log2（+x）﹣1；f（x）在[﹣1，0）遞增，在（0，1]遞減；（2）x∈[0，1]時(shí)：f（x）遞減，而f（）=，∴解不等式f（2x﹣1）﹣≥0，即解不等式f（2x﹣1）≥f（），∴0≤2x﹣1≤，解得：≤x≤，根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x∈[﹣1，0]時(shí)：﹣≤x≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式問(wèn)題，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，是一道中檔題．22.已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的取值范