山西省長(zhǎng)治市清華機(jī)械廠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市清華機(jī)械廠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（

） A． B.

C． D．參考答案：B略2.已知圓：，定點(diǎn)，是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：B連結(jié)，則=PA，∵+=PA+==6＞，由橢圓的定義可得點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為6的橢圓

∴2a=6，即a=3，又∵焦點(diǎn)為（2，0），即c=2，∴b2=a2﹣c2=9﹣4=5，故點(diǎn)P的軌跡C的方程為：故選：B

3.不等式的解集為(

)．A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(1,+∞)C.(－1,2) D.(－2,1)參考答案：C4.等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略5.在底面為正方形的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，頂點(diǎn)B1到對(duì)角線BD1和到平面BA1C1的距離分別為h和d，則的取值范圍為（

）A.(0,1) B. C.(1,2) D.參考答案：C分析：：可設(shè)長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，利用面積相等可得，利用體積相等可得，從而可得，利用可得結(jié)果.詳解：設(shè)長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則有，，，得，故，由，故，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正棱柱的性質(zhì)、棱錐的體積公式以及立體幾何求范圍問題，屬于難題.求范圍問題，首先看能不能利用幾何性質(zhì)求解，然后往往先將所求問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖像法、函數(shù)單調(diào)性法求解.6.如圖，矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若在矩形內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自或內(nèi)部的概率等于

（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知數(shù)列，則a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列，可得：an+6=an．即可得出．【解答】解：數(shù)列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，可得an+6=an．則a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故選：C．8.已知函數(shù)，，如果存在實(shí)數(shù),使，則的值（

）A．必為正數(shù)

B．必為負(fù)數(shù)

C．必為非負(fù)

D．必為非正參考答案：A9.設(shè)，則

(

) A． B．0 C． D．參考答案：A略10.下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱．線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱．②回歸直線=x+一定通過樣本點(diǎn)的中心．③為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績(jī)情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個(gè)個(gè)體，在整體抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別是和．④將一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)都加上或者減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由相關(guān)系數(shù)與相關(guān)關(guān)系的關(guān)系判斷①；由回歸直線=x+一定通過樣本點(diǎn)的中心判斷②；根據(jù)統(tǒng)抽樣方法的公平性即抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的判斷③；根據(jù)方差的意義判斷④．【解答】解：①統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱．線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱，①錯(cuò)誤．②回歸直線=x+一定通過樣本點(diǎn)的中心，②正確．③為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績(jī)情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個(gè)個(gè)體，在整體抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別是和，③錯(cuò)誤．④將一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)都加上或者減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變，④正確．∴正確的命題有2個(gè)．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，AC為⊙O的直徑，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，則CD的長(zhǎng)為

，cos∠ACB=

.參考答案：2

12.若函數(shù)其中，是的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，例如，則（共2013個(gè)f）=

.參考答案：113.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最短距離為

.參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足an+2+an=an+1，且a1=2，a2=3，則a2017=．參考答案：2【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an+2=an+1﹣an，可得an+6=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=3，an+2=an+1﹣an，an+3=an+2﹣an+1，可得an+3=﹣an，所以an+6=an，數(shù)列的周期為6．a(chǎn)2017=a336×6+1=a1=2．故答案為：2．15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為__________參考答案：略16.已知橢圓，過左焦點(diǎn)F1傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)。求弦AB的長(zhǎng)_________參考答案：略17.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若不等式對(duì)一切恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)時(shí)，原不等式變形為，恒成立，即滿足條件；

當(dāng)時(shí)，要使不等式對(duì)一切恒成立，必須

，解得，．綜上所述，的取值范圍是．略19.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}

={x|7≤x<10}

（Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)滿足A∩C≠φ.略20.某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合

計(jì)501.00(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：解：(1)①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3；

……4分(2)第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；…………………8分(3)設(shè)上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種．…………10分記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種．…………………12分所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為．……………14分略21.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：略22.（實(shí)驗(yàn)班做）已知函數(shù)

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)使得成立，求a的取值范圍.參