山西省長治市武鄉(xiāng)縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市武鄉(xiāng)縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sin(－α)=，0＜α＜，則sin(+α)=（）A．

B． C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可得答案．【解答】解：∵，∴cos[]=即cos（）=∵，∴＜．∴sin（）=．故選：C．2.sin(－π)的值等于

()A.

B．－

C.

D．－參考答案：C略3.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的S的值為

(

)A.63

B.100

C.127

D.128

參考答案：C略4.集合，，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（

）.參考答案：B5.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，則向量與的夾角為（）A．60° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量的模、夾角形式的數(shù)量積公式，列出方程，求出兩個(gè)向量的夾角余弦，求出夾角．【解答】解：設(shè)向量的夾角為θ則有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈0，180°]所以θ=120°．故選B6.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），其側(cè)視圖和主視圖是全等的三角形，則該幾何體的表面積為

（

）A.

B

C

D參考答案：C7.要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從某班10名班干部中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行一項(xiàng)問卷調(diào)查．②科技報(bào)告廳的座位有60排，每排有50個(gè)，某次報(bào)告會(huì)恰好坐滿聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了解聽眾意見，需要隨機(jī)抽取30名聽眾進(jìn)行座談．③某高中共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了解教職工的文化水平，擬隨機(jī)抽取一個(gè)容量為40的樣本．較為合理的抽樣方法是（）A．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣B．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣參考答案：B【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，把所用的抽樣選出來①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣．【解答】解：觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣，②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)，系統(tǒng)抽樣，③個(gè)體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選：B．【點(diǎn)評】簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的．8.函數(shù)的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B9.若為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則這個(gè)三角形是（

）A正三角形

B直角三角形

C銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D略10.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角的對邊分別為，向量，，若，則角

．參考答案：12.已知扇形的圓心角為，弧長為π，則扇形的面積為．參考答案：2π扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為r4，面積為Slrπ×4＝2．故答案為：2．

13.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.參考答案：3【分析】根據(jù)圖象看出周期、特殊點(diǎn)的函數(shù)值，解出待定系數(shù)即可解得.【詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求正切函數(shù)的解析式，屬于中檔題。14.長為10cm的線段AB上有一點(diǎn)C，則C與A、B距離均大于2cm的概率為_________．參考答案：略15.如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置，若初始位置為,當(dāng)秒針從(注此時(shí))正常開始走時(shí),那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為________.參考答案：16.化簡：_______________．參考答案：17.關(guān)于平面向量、、，有下列三個(gè)命題：①若，則②若∥，則③非零向量和滿足則與+的夾角為60°.④若＝(λ，-2)，＝(－3,5)，且與的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是其中正確命題的序號(hào)為

。（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知直線l：ax+3y+1=0．（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；（2）若直線l與直線x+（a﹣2）y+a=0平行，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）直接把直線方程化為截距式，由截距相等求得a的值；（2）由兩直線平行結(jié)合系數(shù)間的關(guān)系列式求得a的值．解答： （1）若a=0，直線為：y=﹣，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不等；當(dāng)a≠0時(shí)，由l：ax+3y+1=0，得，則a=3；（2）由直線l：ax+3y+1=0與直線x+（a﹣2）y+a=0平行，得，解得：a=3．點(diǎn)評： 本題考查了直線方程的截距式，考查了直線方程的一般式與直線平行的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．19.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：（1）值域?yàn)?/p>

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。20.（12分）某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：3km以內(nèi)(含3km)10元；超過3km但不超過18km的部分1元/km；超出18km的部分2元/km.（1）如果某人乘車行駛了20km，他要付多少車費(fèi)？（2）某人乘車行駛了xkm，他要付多少車費(fèi)？（3）如果某人付了22元的車費(fèi)，他乘車行駛了多遠(yuǎn)？

參考答案：解：(1)乘車行駛了20km，付費(fèi)分三部分，前3km付費(fèi)10(元)，3km到18km付費(fèi)(18－3)×1＝15(元)，18km到20km付費(fèi)(20－18)×2＝4(元)，總付費(fèi)10＋15＋4＝29(元)．……………3分

（2）設(shè)付車費(fèi)y元，當(dāng)0<x≤3時(shí)，車費(fèi)y＝10；當(dāng)3<x≤18時(shí)，車費(fèi)y＝10＋(x－3)＝x＋7；當(dāng)x>18時(shí)，車費(fèi)y＝25＋2(x－18)＝2x－11.故……………8分(3)付出22元的車費(fèi)，說明此人乘車行駛的路程大于3km，且小于18km，前3km付費(fèi)10元，余下的12元乘車行駛了12km，故此人乘車行駛了15km.……………12分

21.已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，的